Lista Exercícios Torção

1. Para a barra mostrada na fgura, determine o torque T que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa. Resosta! "#1 $.m %. Para a mesma barra da questão 1, determine a tensão de cisalhamento se o torque alicado &or de '00 $.m. Resosta! '7,( MPa (. Para o carregamento mostrado na fgura, a) determine a máxima tensão de cisalhamento, b) determine o di*metro de uma barra s+lida que so&reria a mesma tensão de cisalhamento do tubo. Resosta! a) 70, MPa, b) ,' mm 7. 6m eixo  &eito de uma liga de ao com tensão de cisalhamento admissel τadm8 '# MPa. 9e o di*metro do eixo &or (7, mm, a) determine o torque máximo T que ode ser transmitido. b) :ual seria o torque máximo T; se &osse &eito um &uro de % mm de di*metro no eixo< =aa um rascunho da distribuião da tensão de cisalhamento ao longo de uma linha radial em cada caso. Resosta! a) T 8 0,'7 2$.m, b) T; 8 0,'7 2$.m /. > eixo macio de (% mm de di*metro  usado ara transmitir os torques alicados ?s engrenagens. 9e o eixo estier aoiado em mancais lisos em 3 e 4, que não existem a torque, determine a tensão de cisalhamento desenolida no eixo nos ontos 5 e -. @ndique a tensão de cisalhamento nos elementos de olume localiAados nesses ontos. Resosta! B58 %',7 MPa, B -8 C 11,"" MPa #. a) -etermine o torque que dee ser alicado em um eixo s+lido de /0 mm de di*metro com tensão admissel de 7 MPa. b) Resola a arte a assumindo que o eixo agora  um tubo de mesma massa e com /0 mm de di*metro interno. Resosta! a) 10,7# 2$.m, b) %%,' 2$.m . 3s rodas 3 e 4 são conectadas elos eixos s+lidos 34 e 45, e so&rem os torques de (00 $.m e #00 $.m, resectiamente. -etermine a tensão de cisalhamento máxima em cada eixo. Resosta! "," MPa e ("," MPa 10. > conDunto  comosto or duas seEes de tubo de ao galaniAado interligadas or uma reduão em 4. > tubo menor tem di*metro externo de 1',7 mm e di*metro interno de 17 mm, enquanto o tubo maior tem di*metro externo de % mm e di*metro interno de %1, mm. 9e o tubo estier frmemente reso ? arede em 5, determine a tensão de cisalhamento máxima desenolida em cada tubo quando são alicadas as &oras mostradas na fgura. Resosta! B348 "%, MPa, B 458 1','/ MPa 1". > eixo de transmissão 34 do eculo dee ser um tubo de arede fna com Badm8 0 MPa. > motor transmite 1% 2F quando o eixo gira a 100 rm. -etermine a esessura mnima do tubo ara um di*metro externo de "%, mm. Resosta! (,0 mm 1%. 3 barra s+lida 45 tem di*metro de (0 mm e  &eita de alumnio com Badm8 % MPa. 3 barra 34  aAada com di*metro externo de % mm, e  &eita de latão com Badm8 0 MPa. -etermine o maior di*metro interno da barra 34 ara se ter o mesmo coefciente de segurana em cada barra. -ica! maior di*metro, menor coe&.seg. Resosta! 1,1' mm 1(. 6m torque T 8 1000 $.m  alicado como mostrado. 9abendo que o di*metro do eixo 34  " mm e o di*metro do eixo 5-  #% mm, determine a máxima tensão de cisalhamento em cada eixo. Resosta! B348 7%, MPa, B5-8 "',7 MPa 1#. 6m torque T 8 1000 $.m  alicado como mostrado na questão 1#. 9abendo que a tensão admissel em cada eixo  de "0 MPa, determine os di*metros no eixo 34 e no eixo 5-. Resosta! d348 /," mm, d 5-8 #(,/ mm 17. > motor ode desenoler 100 F quando gira a '0 rm. 9e a tensão de cisalhamento admissel ara o eixo &or t 8 %' MPa, determine, com aroximaão de mGltilos de  mm,o menor di*metro do eixo que ode ser usado. Resosta! 1 mm 1'. > eixo macio de ao 35 tem di*metro de % mm e está aoiado nos mancais lisos em - e H. > eixo está acolado a um motor em 5 que transmite ( 2F de otIncia ao eixo quando está girando a 0 JA. 9e as engrenagens 3 e 4 consomem 12F e %2F, resectiamente, determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiEes 34 e 45 do eixo. Resosta! B348 1,0# MPa, B 458 (,11 MPa %0. -etermine o *ngulo de torão máximo ara o eixo de ao KL 8 77 LPa) mostrado na fgura. a) se o eixo &or s+lido, b) se o eixo  um tubo com %0 mm de di*metro interno. Resosta! a) #,%1, b) ,% %1. -etermine o maior di*metro de uma barra de ao KL 8 77 LPa) com ( m de comrimento, se esta barra dee ser torcida em (0 osem exceder uma tensão de cisalhamento de '0 MPa. Resosta! 11,/1 mm torque indicado, determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiEes 35 e 54 do eixo. Resosta! B358 ',1 MPa, B 458 #,07 MPa ((. > tubo de bronAe KL 8 (' LPa) tem di*metro externo de (7, mm e esessura de0,( mm. 3 conexão 5 está sendo aertada com uma chae de torque. 9e o torque desenolido em 3 &or 1" $.m, determine o alor = das &oras conDugadas. > tubo está engastado na extremidade 4. Resosta! 1%0 $ K:uestao1 Proa 3) %%. >s torques mostrados são exercidos nas rodas 3 e 4. 9abendo que os eixos são s+lidos e &eitos de ao KL 8 77 LPa), determine o *ngulo de torão entre a) 3 e 4, b) 3 e 5. Kquestão (, roa 3) Resostas! N348 %,(O, N 358 (,#%O %#. 3s esecifcaEes de roDeto de um eixo de transmissão circular requer que o *ngulo de torão não exceda (Oquando um torque de /2$.m &or alicado. -etermine o di*metro do eixo sabendo que o eixo  &eito de a) ao KL 8 77 LPa, Badm8 /0 MPa), b) bronAe KL 8 #% LPa, Badm8 ( MPa). -ica! tem que calcular o di*metro ara as duas restriEes! tensão e *ngulo, Resosta! a) '%,1 mm, b) 10/,# mm (%. > eixo de ao KL 8 7 LPa) tem di*metro de 0 mm e está reso na extremidades 3 e 4. 9e &or submetido ao (#. Para a mesma fgura do exerccio ((, considere agora o tubo com (7, mm de di*metro externo e esessura de 0,( mm. 9e &or a &ora = &or de 100 $, qual a tensão de cisalhamento máxima no tubo< Resosta! Bmax8 (,%1 MPa K:uestao 1 Proa 4) #1. 6m eixo de ao dee transmitir 10 2F a ("0 rm. -imensione um eixo s+lido de %, m de comrimento de maneira que a tensão máxima seDa 0 MPa e o *ngulo máximo de torão seDa de ( O. 6se L 8 77 LPa. -ica! calcule o di*metro ara cada caso e use o maior. Resosta! d 8 7# mm. #%. 6m naio comanda uma er&uratriA deum oo de etr+leo no &undo de um oceano a uma ro&undidade de %000m. sabendo que o eixo da er&uratriA  de ao com B8%00MPa e L8 '0LPa, determine o di*metro do eixo sabendo que ele  torcido or % oltas comletas antes da broca comear a er&urar. 6se coefc. de 9egurana ( Resosta! 0,%"7 m Kquestão %, roa 4)
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1.

Para a barra mostrada na figura,
determine o torque T que causa uma
tensão de cisalhamento máxima de 70
MPa.
Resposta: 641 N.m

2. Para a mesma barra da questão 1,
determine a tensão de cisalhamento se o
torque aplicado for de 800 N.m. Resposta:
87,3 MPa
3. Para o carregamento mostrado na
figura, a) determine a máxima tensão de
cisalhamento, b) determine o diâmetro de
uma barra sólida que sofreria a mesma
tensão de cisalhamento do tubo.
Resposta: a) 70,5 MPa, b) 55,8 mm

7. Um eixo é feito de uma liga de aço com
tensão de cisalhamento admissível τadm=
84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 37,5
mm, a) determine o torque máximo T que
pode ser transmitido. b) Qual seria o
torque máximo T’ se fosse feito um furo de
25 mm de diâmetro no eixo? Faça um
rascunho da distribuição da tensão de
cisalhamento ao longo de uma linha radial
em cada caso.
Resposta: a) T = 0,87 kN.m, b) T’ = 0,87
kN.m
9. O eixo maciço de 32 mm de diâmetro é
usado para transmitir os torques aplicados
às engrenagens. Se o eixo estiver apoiado
em mancais lisos em A e B, que não
existem a torque, determine a tensão de
cisalhamento desenvolvida no eixo nos
pontos C e D. Indique a tensão de
cisalhamento nos elementos de volume
localizados nesses pontos.
Resposta: τC= 28,75 MPa, τD= - 11,66 MPa

4. a) Determine o torque que deve ser
aplicado em um eixo sólido de 90 mm de
diâmetro com tensão admissível de 75
MPa. b) Resolva a parte a assumindo que o
eixo agora é um tubo de mesma massa e
com 90 mm de diâmetro interno.
Resposta: a) 10,74 kN.m, b) 22,8 kN.m
5. As rodas A e B são conectadas pelos
eixos sólidos AB e BC, e sofrem os torques
de 300 N.m e 400 N.m, respectivamente.
Determine a tensão de cisalhamento
máxima em cada eixo.
Resposta: 56,6 MPa e 36,6 MPa

10. O conjunto é composto por duas
seções de tubo de aço galvanizado
interligadas por uma redução em B. O
tubo menor tem diâmetro externo de
18,75 mm e diâmetro interno de 17 mm,
enquanto o tubo maior tem diâmetro
externo de 25 mm e diâmetro interno de
21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente
preso à parede em C, determine a tensão

55 MPa.5 mm. Um torque T = 1000 N.5 MPa. τBC= 18.seg. Resposta: 15. τBC= 3. O motor pode desenvolver 100 W quando gira a 80 rpm.m é aplicado como mostrado na questão 14.89 MPa 16. Dica: maior diâmetro.m é aplicado como mostrado. O eixo está acoplado a um motor em C que transmite 3 kW de potência ao eixo quando está girando a 50 Hz. Sabendo que o diâmetro do eixo AB é 56 mm e o diâmetro do eixo CD é 42 mm. com aproximação de múltiplos de 5 mm. respectivamente.18 mm 13. O motor transmite 125 kW quando o eixo gira a 1500 rpm. menor coef. Se as engrenagens A e B consomem 1kW e 2kW. O eixo de transmissão AB do veículo deve ser um tubo de parede fina com τadm= 50 MPa.0 mm 12. τCD= 68. Sabendo que a tensão admissível em cada eixo é de 60 MPa.o menor diâmetro do eixo que pode ser usado.11 MPa . Determine a espessura mínima do tubo para um diâmetro externo de 62. Determine o maior diâmetro interno da barra AB para se ter o mesmo coeficiente de segurança em cada barra. Resposta: 15 mm 18.04 MPa.6 mm.9 mm 17. Um torque T = 1000 N. determine. dCD= 43. Resposta: τAB= 62. e é feita de latão com τadm= 50 MPa. A barra sólida BC tem diâmetro de 30 mm e é feita de alumínio com τadm= 25 MPa.7 MPa 14. O eixo maciço de aço AC tem diâmetro de 25 mm e está apoiado nos mancais lisos em D e E.de cisalhamento máxima desenvolvida em cada tubo quando são aplicadas as forças mostradas na figura. determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AB e BC do eixo. Se a tensão de cisalhamento admissível para o eixo for t = 28 MPa. Resposta: τAB= 1. Resposta: dAB= 59. determine a máxima tensão de cisalhamento em cada eixo. Resposta: τAB= 72. Resposta: 3. determine os diâmetros no eixo AB e no eixo CD. A barra AB é vazada com diâmetro externo de 25 mm.

91 mm torque indicado.25º 21. Use G = 77 GPa. Dica: calcule o diâmetro para cada caso e use o maior.15 MPa. Sabendo que os eixos são sólidos e feitos de aço (G = 77 GPa). Os torques mostrados são exercidos nas rodas A e B.42° 24. Se o torque desenvolvido em A for 16 N. qual a tensão de cisalhamento máxima no tubo? Resposta: τmax= 3. τadm= 90 MPa). Determine o ângulo de torção máximo para o eixo de aço (G = 77 GPa) mostrado na figura.5 mm de diâmetro externo e espessura de 0. Determine o diâmetro do eixo sabendo que o eixo é feito de a) aço (G = 77 GPa. Para a mesma figura do exercício 33.3 mm. a) se o eixo for sólido. O tubo de bronze (G = 38 GPa) tem diâmetro externo de 37. prova A) Respostas: θAB= 2.4 mm 32.m for aplicado. O eixo de aço (G = 75 GPa) tem diâmetro de 50 mm e está preso na extremidades A e B. determine o valor F das forças conjugadas. b) se o eixo é um tubo com 20 mm de diâmetro interno. considere agora o tubo com 37. Se for a força F for de 100 N. Se for submetido ao 34.m. Determine o maior diâmetro de uma barra de aço (G = 77 GPa) com 3 m de comprimento.3 mm. Dica: tem que calcular o diâmetro para as duas restrições: tensão e ângulo. O tubo está engastado na extremidade B.21º. A conexão C está sendo apertada com uma chave de torque. (questão 3. b) bronze (G = 42 GPa.21 MPa (Questao 1 Prova B) 41. Dimensione um eixo sólido de 2. b) 5. 42. As especificações de projeto de um eixo de transmissão circular requer que o ângulo de torção não exceda 3°quando um torque de 9kN. θAC= 3.07 MPa 33. determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AC e CB do eixo. Resposta: 120 N (Questao1 Prova A) 22. determine o ângulo de torção entre a) A e B.5 m de comprimento de maneira que a tensão máxima seja 50 MPa e o ângulo máximo de torção seja de 3°. Resposta: 11.5 mm e espessura de0. b) A e C. .1 mm. τBC= 4.20. Resposta: a) 82. Um navio comanda uma perfuratriz deum poço de petróleo no fundo de um oceano a uma profundidade de 2000m. Resposta: τAC= 8. se esta barra deve ser torcida em 30osem exceder uma tensão de cisalhamento de 80 MPa. Resposta: a) 4. τadm= 35 MPa). b) 109.53°. Resposta: d = 74 mm. Um eixo de aço deve transmitir 150 kW a 360 rpm.

prova B) .267 m (questão 2. de Segurança 3 Resposta: 0.sabendo que o eixo da perfuratriz é de aço com τ=200MPa e G= 80GPa. Use coefic. determine o diâmetro do eixo sabendo que ele é torcido por 2 voltas completas antes da broca começar a perfurar.