Cálculo Com Presilhas

Wanderson Fernando Maia ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE BARRAS EM DUPLA CANTONEIRA DE AÇO FORMADA A FRIO SUBMETIDAS À COMPRESSÃO Tese apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Doutor em Engenharia de Estruturas. Orientador: Prof. Associado Maximiliano Malite VERSÃO CORRIGIDA A versão original encontra-se na Escola de Engenharia de São Carlos São Carlos 2012 AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE. Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/US M217a Maia, Wanderson Fernando Análise teórica e experimental de barras em dupla cantoneira de aço formada a frio submetidas à compressão / Wanderson Fernando Maia ; orientador Maximiliano Malite. – São Carlos, 2012. Tese (Doutorado - Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas)-- Escola de Engenharia de Carlos da Universidade de São Paulo, 2012. 1. Estrutura de aço. 2. Estabilidade estrutural. 3. Perfis de aço formados a frio. 4. Dupla cantoneira de aço. I. Título. Aos meus pais, João e Maria José, com amor e gratidão. Agradecimentos À Deus, por conseguir vencer mais essa etapa na minha vida e por estar sempre me guiando. Aos meus pais João e Maria José pelo amor, compreensão e apoio irrestrito. Ao meu irmão Rodrigo, minha cunhada Ana Cláudia e aos meus sobrinhos Guilherme e Gabriel pelo carinho e apoio constante. Aos meus familiares pela torcida e pelo apoio: tios, primos e em especial aos meus avós: José (in memorian), Lêda, Sebastião e Maria. À minha namorada Silmara pela paciência, pelo carinho e pelo apoio. A algumas pessoas sem as quais certamente não teria chegado até aqui: Cláudia, Tia Ana Rita, Tio Benedito (in memorian), Catarina e Antônio (in memorian). Ao professor Maximiliano Malite, pela confiança, amizade, orientação e principalmente pela paciência. Ao Luiz Vieira pela recepção durante o estágio nos EUA e pela ajuda constante no trabalho. Ao professor Ben Schafer pela orientação durante o estágio na The Johns Hopinks University. Aos amigos Giovanni, Rodrigo Barros e Hugo, pelo apoio, amizade e pelos momentos de alegria e descontração. Aos funcionários do Laboratório de Estruturas pela dedicação na realização dos ensaios. Ao CNPq pelos recursos financeiros concedidos. Enfim, a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para o trabalho. Resumo Maia, W. F. Análise teórica e experimental de barras em dupla cantoneira de aço formada a frio submetidas à compressão.  Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012. Barras compostas em dupla cantoneira são constituídas por duas seções idênticas dispostas paralelamente, afastadas entre si e ligadas uma a outra apenas em alguns pontos ao longo do comprimento, por meio de chapas separadoras. O sistema aqui apresentado é bastante utilizado, principalmente em estruturas treliçadas leves, no entanto, não existem estudos específicos sobre seu comportamento, como conseqüência as normas de cálculo não fornecem subsídios para o projeto desse componente estrutural. É relevante estudar o comportamento de barras em dupla cantoneira, já que neste caso, além dos modos de instabilidade associados à cantoneira isolada, poderão ocorrer modos de instabilidade associados à barra composta em função da presença das chapas separadoras, que tendem a modificar o comportamento do sistema. Apresenta-se no trabalho análises numérica e experimental sobre o comportamento de barras submetidas à compressão centrada e excêntrica. Nas análises variou-se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força normal resistente das barras. Os resultados mostraram que a introdução de chapas separadoras melhorou significativamente o comportamento das barras, principalmente para compressão excêntrica. Foram observados modos de instabilidade por flexo-torção, por flexão e combinação dos dois modos. Para comparação dos resultados, inicialmente foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762: 2010, considerando compressão centrada. No primeiro procedimento considerou-se cada cantoneira como uma barra isolada independente da presença das chapas separadoras, admitiu-se instabilidades local, por flexo-torção e por flexão; no segundo considerou-se barra composta admitindo-se apenas instabilidades local e por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. Em geral, os resultados das análises numérica e experimental apresentaram valores intermediários aos obtidos pelas duas hipóteses adotadas inicialmente. Com os resultados obtidos nas análises numérica e experimental são recomendados procedimentos para o dimensionamento desse componente estrutural. Palavras-chave: estruturas de aço, estabilidade estrutural, perfis de aço formados a frio, dupla cantoneira de aço. Abstract Maia, W. F. Theoretical and experimental analysis of cold-formed steel double angle members under compression. Thesis – School of Engineering of Sao Carlos, University of Sao Paulo, Sao Carlos, 2012. Double-angle members with batten plates consist of two identical angles set up in parallel, spaced apart, and connected to each other by batten plates at specified points along the length. The system presented herein is widely used, especially in light truss structures; however, there are no standard design procedures specific for the design of this structural component. Studying the behavior of double angle members is interesting, because in this case, besides the critical modes of the single angle, they also show critical modes, due to the presence of the batten plates that sometimes interfere with the behavior of the system. This work presents a numerical and experimental study of members under concentric and eccentric axial compression. The number of batten plates is changed to study the influence on the nominal axial strength. The use of batten plates significantly increases the strength of the system, especially for members under eccentric compression. The buckling modes observed were flexural-torsional, flexural and combination of the modes. Initially, two design hypotheses are compared to the results obtained: (i) non-composite action (no interaction between angles), with only local, flexural, and flexural-torsional buckling considered; (ii) composite action (full interaction between angles), and only considering local and minor-axis flexural buckling of the pair of angles. The two design hypotheses ignore load eccentricity. The hypotheses are based upon recommendations in ABNT NBR 14762: 2010. In general, numerical and experimental results for angles connected by bolted batten plates fall in between the design curves defined by methods (i) and (ii). With the results obtained in numerical and experimental analysis, procedures are recommended for the design of this structural component. Keywords: steel structures, structural stability, cold-formed steel members, steel double angle. Sumário 1. Introdução..................................................................................................................... 15 2. Revisão bibliográfica ..................................................................................................... 19 2.1 Previsões normativas ............................................................................................. 19 2.2 Modos de instabilidade........................................................................................... 20 2.2.1 Instabilidade local ............................................................................................ 20 2.2.2 Instabilidade global de cantoneira isolada ....................................................... 24 2.2.3 Cantoneiras simples conectadas por uma aba ................................................ 28 2.2.4 Instabilidade global de barra composta ........................................................... 30 2.3 Tensões residuais .................................................................................................. 39 2.4 Imperfeições geométricas iniciais ........................................................................... 45 3. Análise numérica .......................................................................................................... 49 3.1 Descrição dos elementos finitos utilizados ............................................................. 49 3.2 Análise numérica – Inicial ....................................................................................... 51 3.2.1 Procedimentos adotados na construção dos modelos ..................................... 51 3.2.2 Consideração das imperfeições geométricas iniciais ....................................... 54 3.2.3 Consideração do modelo reológico ................................................................. 56 3.3 Análise numérica – Final ........................................................................................ 58 3.3.1 Procedimentos adotados na construção dos modelos ..................................... 58 3.4 Consideração da não-linearidade geométrica ........................................................ 64 4. Análise experimental ..................................................................................................... 67 4.1 Caracterização dos materiais ................................................................................. 67 4.2 Análise de conformidade dos perfis segundo a ABNT NBR 6355:2003.................. 71 4.3 Descrição dos ensaios realizados .......................................................................... 73 5. Resultados.................................................................................................................... 79 5.1 Análise numérica – Inicial ....................................................................................... 79 5.1.1 Dupla cantoneira simples ................................................................................ 79 5.1.2 Dupla cantoneira enrijecida ............................................................................. 93 5.2 Análise numérica – Final ........................................................................................ 99 5.2.1 Dupla cantoneira simples ................................................................................ 99 5.2.2 Dupla cantoneira enrijecida ........................................................................... 113 5.2.3 Dupla cantoneira laminada ............................................................................ 127 5.3 Análise experimental ............................................................................................ 133 5.3.1 Dupla cantoneira simples .............................................................................. 133 5.3.2 Dupla cantoneira enrijecida ........................................................................... 142 5.3.3 Dupla cantoneira laminada ............................................................................ 152 6. Conclusões ................................................................................................................. 159 7. Bibliografia .................................................................................................................. 163 Apêndice A – Resultados de análise numérica em dupla cantoneira...................................171 Apêndice B – Resultados dos ensaios de barras em dupla cantoneira...............................183 15   o    l   u    t    í 1. Introdução   a    C 1 A busca por estruturas cada vez mais leves e arrojadas levam à utilização de componentes cada vez mais esbeltos, isso faz com que a engenharia estrutural necessite sempre de procedimentos de dimensionamento que acompanhem esta evolução. A utilização de perfis de aço formados a frio é um exemplo de aplicação que necessita cada vez mais de pesquisas. Os grandes avanços nos processos de fabricação têm levado à utilização mais corrente de aços com elevada resistência mecânica e, por consequência, reduzida espessura das chapas que compõem os perfis. Com isso, diferentes modos de instabilidade que até então não eram observados passam a merecer atenção especial. Pesquisas teóricas e experimentais têm sido realizadas a fim de se caracterizar e descrever o comportamento estrutural destes elementos, buscando soluções de cálculo econômicas e seguras. As cantoneiras de aço formadas a frio são exemplos de componentes que vem sendo cada vez mais utilizados como barras de estruturas treliçadas, barras de contraventamentos e elementos auxiliares em ligações. As tradicionais cantoneiras laminadas a quente apresentam em geral abas compactas, portanto, não sujeitas ao modo de instabilidade local e pouco propensas ao modo de instabilidade global por flexo-torção para a faixa usual de comprimento. Entretanto, as cantoneiras simples formadas a frio, em geral com paredes delgadas (elevadas relações largura/espessura), apresentam dois modos de instabilidade: (i) modo global de flexão, dominante no caso de barras longas, e um modo coincidente local-chapa/global de flexotorção, que é crítico para barras de menor comprimento (Figura 1.1). 16 Local/Flexo-torção Flexão Tensão referência: 1 MPa Half-wavelength: mm Figura 1.1 – Análise de estabilidade elástica via CUFSM: perfil L 60x2,25 (compressão centrada) Na Figura 1.2 apresenta-se o resultado da análise de estabilidade elástica de uma cantoneira enrijecida, onde se percebe a presença de um mínimo local e ainda a presença dos modos globais de flexo-torção e de flexão. A cantoneira enrijecida apresenta um melhor desempenho estrutural, principalmente quanto à instabilidade local. Tensão referência: 1 MPa Half-wavelength: mm Local Flexo-torção Flexão Figura 1.2 – Análise de estabilidade elástica via CUFSM: perfil Le 60x15x2,00 (compressão centrada) As barras compostas em dupla cantoneira, com travejamento em quadro, são constituídas por duas seções idênticas dispostas paralelamente, afastadas entre si e ligadas uma a outra apenas em alguns pontos ao longo do comprimento, por meio de chapas separadoras (Figura 1.3). Apesar de ser um sistema bastante utilizado, principalmente por cantoneira simples, não existem estudos específicos sobre seu comportamento, como consequência as normas de cálculo não fornecem subsídios para o projeto desse componente estrutural. 17 (a) (b) Figura 1.3 – Sistema em dupla cantoneira simples com chapas separadoras É relevante estudar o comportamento de barras em dupla cantoneira, já que neste caso, além dos modos de instabilidade associados à cantoneira isolada, poderão ocorrer modos de instabilidade associados à barra composta em função da presença das chapas separadoras, que tendem a modificar o comportamento do sistema. A cantoneira enrijecida 18 surge como uma alternativa para ser utilizada em barras compostas por apresentar um comportamento estrutural bem definido, como ilustrado na Figura 1.2. Apresenta-se no trabalho análises numérica e experimental sobre o comportamento de barras em dupla cantoneira simples e enrijecida com chapas separadoras. A análise numérica foi realizada no programa ANSYS v.13.0. Nas análises numérica e experimental variou-se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força resistente à compressão das barras. Além disso, variou-se também a forma de conexão entre chapas separadoras e cantoneiras (parafusadas e soldadas) bem como a rigidez das mesmas. Para comparação dos resultados obtidos, inicialmente foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762:2010 que é idêntico ao procedimento do ANSI/AISI S100:2007, considerando compressão centrada. Na primeira hipótese considerou-se cada cantoneira como uma barra isolada independente da presença das chapas separadoras, admitindo-se instabilidade local, global por flexo-torção e global por flexão, ou seja, o procedimento recomendado para o dimensionamento de cantoneira isolada. Na segunda hipótese, considerou-se barra composta admitindo-se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. Com os resultados obtidos nas análises numérica e experimental são recomendados procedimentos para o dimensionamento desse elemento estrutural. 19   o    l   u    t    í 2. Revisão bibliográfica 2.1   a    C 2 Previsões normativas Apresenta-se a seguir o procedimento geral de cálculo da ABNT NBR 14762:2010, que é idêntico ao procedimento apresentado pelo ANSI/AISI S100:2007. A força normal resistente de uma barra submetida à compressão centrada é calculada de acordo com a Expressão 2.1.  N c, R =  χ  ⋅ Aef  ⋅ f  y (2.1) Onde:  χ   é o fator de redução associado à resistência à compressão, calculado pela Expressão 2.2; Aef  é a área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base nas larguras efetivas dos elementos, determinadas pelas Expressões 2.10 e 2.11; a resistência ao escoamento do aço. f y é    χ  = 0,658  χ  = λ 20 0,877 Para λ0 ≤ 1,5 (2.2) Para λ0 > 1,5 λ 20 Onde: λ 0  é índice de esbeltez reduzido, calculado pela Expressão 2.3.  λ0 =  A ⋅  f  y  N e Onde: A é a área bruta da seção transversal da barra; (2.3) 20 a força normal de flambagem elástica da barra. N e é   2.2 Modos de instabilidade A utilização de perfis de aço formados a frio pode resultar em problemas de projeto distintos dos conhecidos para os perfis soldados ou laminados. Portanto, é necessária a utilização de critérios de dimensionamento que levem em consideração os diferentes modos de instabilidade a que estão sujeitos estes perfis. Passa-se agora a uma abordagem quanto aos possíveis modos de instabilidade. Vale salientar que o termo “flambagem”, que será aqui utilizado, indica problemas de bifurcação do equilíbrio, ou seja, para sistemas ideais. 2.2.1 Instabilidade local A instabilidade local de uma barra submetida à compressão caracteriza-se por um típico modo de instabilidade de chapa (Figura 2.1), que corresponde à formação de ondas nos elementos constituintes da seção transversal, sem que haja deslocamento ou mudança nos ângulos formados nas arestas comuns a tais elementos. σ  σx  t  σ  σx  t  b a Figura 2.1 – Chapa retangular sujeita à tensão de compressão uniforme O embasamento teórico referente às formulações desenvolvidas para o modo local está fundamentado na teoria de flambagem elástica de chapas. A equação diferencial proposta por Bryan (1891) descreve o comportamento de uma chapa submetida à compressão supondo-se a hipótese de pequenos deslocamentos (Expressões 2.4 e 2.5). 21 ∂ 4ω ∂ 4ω ∂ 4 ω σ x t  ∂ 2 ω +2 2 2 + 4 + =0 4 2 ∂ x ∂ x ∂ y ∂ y  D ∂ x (2.4) Onde:  D =  Et 3 (2.5) 12(1 − ν 2 ) E  é o módulo de elasticidade do aço (E = 200000 MPa); t  é a espessura da chapa; ν  é o coeficiente de Poisson ( ν = 0,3 para aço em regime elástico); ω   é o deslocamento da chapa perpendicular à superfície; a tensão de compressão na direção X. σ x é   A força crítica elástica foi extensivamente investigada e resumida por Timoshenko e Gere (1961), apresentada pela Expressão 2.6.  N cr  = k π 2 E  t 3 12(1 − ν 2 ) b (2.6) Onde: k   é o coeficiente de flambagem local, que para o caso geral depende das condições de vínculo das bordas da chapa, da relação a/b   e da solicitação; b  é a largura da chapa; a  é o comprimento da chapa. Ao contrário dos modos de instabilidade globais, a força crítica de chapa não caracteriza estado limite último. A solução deste fenômeno foi proposta inicialmente por von Karman, em 1910, e é representada por um sistema de equações diferenciais de equilíbrio. O comportamento pós-flambagem (ou pós-crítico) pode ser visualizado na Figura 2.2, em que a tensão na chapa permanece uniforme até se atingir a tensão crítica de flambagem (σ cr ). Em seguida, ocorre uma redistribuição não-uniforme até que a tensão nas bordas da chapa (região mais rígida) atinja a resistência ao escoamento ( f y),   caracterizando o fim da capacidade resistente da chapa. 22 σ  f y σ3   =   σ  f y  σc  r  < σ  σ2   <   σ  σ1  ≤  σ  σc  r    3      σ    2      σ    1      σ b b b Figura 2.2 – Estágios do comportamento de chapa com bordas apoiadas submetida à compressão uniforme De forma alternativa, foram estabelecidas expressões simplificadas para o tratamento das chapas em estado pós-crítico. Dentre os métodos simplificados, o que teve maior aceitação foi o método da largura efetiva. Este método, proposto por von Karman, em 1932, considera a redução de rigidez da chapa por meio da substituição da chapa original de largura b   por uma chapa de largura efetiva b ef , sendo b ef  < b   (Figura 2.3). A Expressão 2.7 mostra que a largura efetiva é obtida igualando-se a força resultante da distribuição de tensões não-uniforme à força resultante das distribuições uniformes de largura b ef  com intensidade de tensão σ max .   x   a   m      σ bef /2 bef /2 dx x b Figura 2.3 – Largura efetiva em chapa com bordas apoiadas submetida à compressão uniforme b ∫ σ ( x)tdx = b ef  t σ max (2.7) 0 A partir da expressão original de von Karman (Expressão 2.8), várias outras foram desenvolvidas com o auxílio de estudos teóricos e experimentais, a fim de se considerar as imperfeições geométricas e de material. Ressalta-se que o trabalho experimental de Winter et al. (1947) conduziu à modificação da relação proposta por von Karman et al. (1932), relativa a largura efetiva de elementos com bordas apoiadas submetidas à compressão, sendo também generalizada para outras condições de vínculo e para σmax < fy (Expressão 2.9). 23 bef  = 1,9t   E  (2.8)  f  y bef  = 0,95t     kE   1 − 0,2075 t  kE   σ   b σ      (2.9) A expressão adotada pela ABNT NBR 14762:2010 e pelo ANSI/AISI S100:2007 é a expressão de Winter apresentada na forma parametrizada (Expressões 2.10 e 2.11). bef  = b 1 − 0,22 / λ  p / λ  p λ  p = (2.10) b / t  0,95(kE  / σ ) (2.11) 0 ,5 Onde: b  é a largura do elemento; t é a espessura do elemento; λ p é o índice de esbeltez reduzido do elemento.   Na Figura 2.4 são ilustradas as curvas propostas por von Karman e Winter, apresentadas aqui na forma parametrizada. 1,2 1,0 0,8    b    / von Karman   Winter 0,6    f   e    b 0,4 0,2 0,0 0 0,673 1 2 3 4 λp Figura 2.4 – Curvas propostas por von Karman e Winter 5 24 De acordo com Kalyanaraman et al. (1977) a formulação apresenta bons resultados também para elementos com borda livre (Figura 2.5).   x   a   m   x   a   m      σ      σ bef /2 bef /2 bef b b (a) (b) Figura 2.5 – Largura efetiva: (a) elemento com bordas apoiadas (b) elemento com borda livre 2.2.2 Instabilidade global de cantoneira isolada As cantoneiras de aço formadas a frio de abas iguais constituem seções abertas monossimétricas (Figura 2.6), com isso, dois modos de instabilidade global devem ser considerados: o de flexão e o de flexo-torção. y y 2 2 1 CG CG x CT 1 1 2 1 CT x 2 (a) (b) Figura 2.6 – Seção transversal (a) cantoneira simples (b) cantoneira enrijecida 2.2.2.1 Instabilidade por flexão A instabilidade por flexão é caracterizada pelo movimento de corpo rígido da seção transversal em resposta ao deslocamento transversal do eixo da barra, o qual assume configuração curva (Figura 2.7). Trata-se de flexão em relação ao eixo principal de nãosimetria (eixo 2). 25 N L A δ A δ Corte AA Figura 2.7 – Instabilidade por flexão Nesse caso, a força normal de flambagem elástica (normal crítica de Euler) é dada pela clássica Expressão 2.12. 2  N e2 = π   EI 2 (K 2 L )2 (2.12) Onde: E  é o módulo de elasticidade; o momento de inércia em relação ao eixo 2; I 2 é   K 2L    é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo 2. 2.2.2.2 Instabilidade por flexo-torção As barras com seções monossimétricas ou assimétricas, situação em que o CG não coincide com o CT, são mais susceptíveis ao modo de instabilidade por flexo-torção. Nesse caso, ocorre flexão em relação ao eixo de simetria (maior inércia nesse caso) e ao mesmo tempo torção da seção transversal em relação ao CT (Figura 2.8). 26 N        δ        φ   L A δ A Corte AA Figura 2.8 – Instabilidade por flexo-torção De acordo com a Teoria da Estabilidade Elástica (Timoshenko e Gere 1961; Chajes e Winter 1965), a força normal de flambagem por flexo-torção de uma barra com seção monossimétrica carregada pelo centroide é dada pela Expressão 2.13. 2  4N e1 N ez [1 − ( x0  / r 0 ) ]  1 − 1 −   N e1 z = 2 2 2[1 − ( x0 / r 0 ) ]  ( N e1 + N ez )    N e1 + N ez  N  = e1  N ez = π  2 EI  1 K   L 2 1 ( (2.14) ) 2 1  π   EC w 2  r 0  (K  z L) (2.13) 2  + GJ   Onde: N e1z  é a força normal de flambagem elástica por flexo-torção; N e1 é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo 1; N ez  é a força normal de flambagem elástica por torção; x 0 é a distância do centro de gravidade ao centro de torção;   r 0 é o raio polar de giração;   I 1 é o momento de inércia em relação ao eixo 1; K 1L é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo 1; (2.15) 27 K zL    é o comprimento efetivo de flambagem por torção; J  é o momento de inércia à torção uniforme; C w é   a constante de empenamento da seção ( C w  ≅ 0 para as cantoneiras simples); G   é o módulo de elasticidade transversal. Apresenta-se na Figura 2.9 o exemplo de análise global de estabilidade elástica de uma cantoneira simples (L 50x3,00) submetida à compressão centrada. 300    0    5 3 250 50 200 Modo de flexão Modo de flexo-torção    )    N 150    k    (   e    N K1L = K2L = KzL 100 50 0 0 400 800 1200 1600 2000 L (mm) Figura 2.9 – Análise global de estabilidade elástica: perfil L 50x3,00 Observa-se na Figura 2.9 que até o comprimento de 845 mm ( λmáx = 88) o modo de flexo-torção comanda o dimensionamento, a partir desse ponto quem passa a comandar é o modo de flexão. Como C w  ≅ 0 para cantoneira simples, N ez   independe do comprimento da barra, com isso, para comprimentos mais curtos N e1z  ≅ N ez , tendendo assim para um valor constante. Rasmussen (2003) mostra matematicamente a coincidência entre as forças do modo local e do modo global de flexo-torção. Essa coincidência será aqui apresentada com algumas adaptações. Como para comprimentos mais curtos N e1z  ≅ N ez , por simplicidade pode-se partir da Expressão 2.15. Onde: 28 C w  ≅ 0 E G=  J = (2.16) (2.17) 2(1 +ν ) 2 3 bt 3 (2.18) (2.19)  A ≅ 2bt  2 0 r  = b 2 (2.20) 3 Substituindo as Expressões 2.16 a 2.20 na Expressão 2.15, obtém a Expressão 2.21. 3  N ez =  Et  (2.21) b(1 +ν ) Tomando ν   = 0,3; k   = 0,43 e A=2bt   e substituindo nas Expressões 2.6 e 2.21 obtém-se as Expressões 2.22 e 2.23, respectivamente.  Et 3  N cr  = 0,777 b (2.22) 3  Et   N ez = 0,769 b (2.23) Observa-se que as Equações 2.22 e 2.23 são praticamente iguais, confirmando a coincidência entre as forças que levam à instabilidade local e por flexo-torção. 2.2.3 Cantoneiras simples conectadas por uma aba A ABNT NBR 8800: 2008 apresenta equações para cálculo da força axial de flambagem elástica para cantoneiras simples conectadas pela aba (Figura 2.10), que será aqui apresentada. Os efeitos da excentricidade da força de compressão podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente (artifício de cálculo), desde que a cantoneira seja carregada nas extremidades pela mesma aba; seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da solicitação e não esteja solicitada por ações transversais intermediárias. Nesse caso, a força axial de flambagem elástica é dada pela Expressão 2.24. 29 2  N ex = π   EI  x (2.24) (K  x L x )2 Onde: I x é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro   geométrico e é paralelo à aba conectada; K x L   x  é o comprimento de flambagem equivalente, dado pelas equações 2.25 e 2.26. 2 1 Eixo paralelo à aba conectada x 1 Aba 2 conectada Figura 2.10 – Cantoneira simples conectada pela aba Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas, o valor de K x L   x  é dado pela Expressão 2.25. K  x L x = 72 r  x + 0 ,75 L x   K  x L x = 32r  x + 1 ,25 L x   para para 0≤  L x r  x  L x r  x ≤ 80 (2.25) > 80 Onde: Lx  é o comprimento da cantoneira, tomado entre os pontos de trabalho situados nos eixos longitudinais das cordas da treliça; r x   é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada. Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes 30 conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas, o valor de K x  Lx  é dado pela Expressão 2.26. K  x L x = 60 r  x + 0 ,80 L x   K  x L x = 45 r  x + L x   para para 0≤  L x r  x  L x r  x ≤ 75 (2.26) > 75 2.2.4 Instabilidade global de barra composta Uma barra composta, formada por dois ou mais perfis conectados de forma intermitente, tem força resistente sempre menor que a de uma barra composta formada por perfis conectados continuamente. A força resistente depende dos detalhes de sua formação tais como: chapas separadoras inclinadas, chapas separadoras horizontais e chapas separadoras horizontais e inclinadas. Esta redução na força resistente é devido ao fato que, no caso das barras compostas formadas por perfis conectados de forma intermitente, a força cortante produz efeito muito maior nos deslocamentos que no caso das barras compostas formadas por perfis conectados continuamente. Nos próximos itens serão apresentadas as principais equações utilizadas para considerar o efeito da força cortante na força normal resistente das barras compostas. No entanto, entende-se que essas equações são aplicadas a situações em que as barras compostas sejam propícias à flexão em relação ao eixo y (Figuras 2.11a a 2.11d), neste caso, o modo de flambagem mobiliza as conexões. No caso em estudo (Figuras 2.11e e 2.11f) a tendência é que não ocorra flexão em relação ao eixo y, já que a inércia em relação a este eixo é muito maior que a inércia em relação ao eixo x, que é crítico nesse caso. 31 y y CG CG x x (a) (b) y y CG CG x x (c) (d) y y CG (e) CG x x (f) Figura 2.11 – Configurações de barras compostas 2.2.4.1 Teoria da Estabilidade Elástica (Timoshenko e Gere 1961) Para determinar o efeito da força cortante sobre a força resistente, pode-se adaptar para as barras compostas a expressão deduzida para o caso geral (Expressão 2.27).       1 π 2 EI     N cr  = 2 2  L   EI  cπ   + 1     GA  L2   Onde: E  é o módulo de elasticidade; (2.27) 32  é o momento de inércia da seção; I  é L é o comprimento da barra;  é um coeficiente que depende da forma da seção transversal; c  é G  é   é o módulo de elasticidade transversal; A é a área da seção transversal. O termo entre parênteses na Expressão 2.27 corresponde a um fator de redução da força crítica de Euler. Sendo:  N e =  N d  = π 2 EI  (2.28) 2  L GA (2.29) c Substituindo as Expressões 2.28 e 2.29 na Expressão 2.27 temos a Expressão 2.30.  N cr  = N e 1+ 1  N e (2.30)  N d  Para barras compostas formadas por perfis conectados continuamente N d d   é muito grande na presença de  N e, com isso, o efeito da força cortante pode ser desprezado. No caso de barras compostas formadas por perfis conectados de forma intermitente, especialmente quando se utiliza apenas chapas separadoras horizontais (Figura 2.12),  N d d  pode se tornar da mesma ordem de grandeza de N e, não podendo mais ser desprezado o efeito da força cortante neste caso. Sendo  N e  a força crítica de Euler,  N d d  tem na Expressão 2.30 um significado físico simples, isto é, V/N d d  representa o deslocamento angular adicional ( γ  ) da linha elástica devido à força cortante ( V ). ).  N d d   tem o mesmo significado, também, no caso das barras compostas formadas por perfis conectados de forma intermitente, desde que o número de painéis seja grande. Com isso, para se determinar o valor de  N d d   em qualquer caso particular, deve-se investigar o deslocamento deslocamento lateral produzido pela força f orça cortante. 33 No caso de barras compostas conectadas apenas por chapas separadoras horizontais (Figura 2.12a), para obter o deslocamento horizontal produzido pela força cortante ( V ) deve-se considerar a deformação de um elemento da barra composta, cortado pelas seções mn e m1n1. Admitindo que as linhas elásticas das seções tenham ponto de inflexão nestas seções, a condição de flexão será a apresentada pela Figura 2.12b. V/2 δ 1 1  δ 2 2  m V/2 n b       2       /     a b       2       /     a       2       /     a m1  I b  I c n1      θ     a       2       /     a γ    V/2 V/2 δ 2 2  δ 1 1  (a) (b) Figura 2.12 – (a) Barra composta com chapas separadoras horizontais (b) deslocamentos produzidos pela força cortante O deslocamento horizontal consiste em duas partes: o deslocamento δ 1, devido à flexão da chapa horizontal e o deslocamento δ 2  2,  devido à flexão das seções. Há conjugados   de rotação das extremidades da Va/2 nas extremidades da chapa horizontal e o ângulo θ  de chapa horizontal é dado pela Expressão 2.31. θ  = Vab 12 EI b Onde: V  é  é a força cortante; (2.31) 34   é a distância entre chapas separadoras; a  é   é a distância entre os centroides das barras individuais; b  é I b  b  é o momento de inércia da chapa separadora. O deslocamento lateral δ 1 produzido pela flexão da chapa separadora horizontal é dado pela Expressão 2.32. δ 1 = θ  2 a = 2 Va b (2.32) 24 EI b O deslocamento lateral δ 2  2   pode ser calculado por meio da expressão de viga em balanço (Expressão 2.33). 3  a    3 V   2  Va = δ 2 = 2 3 EI c (2.33) 48  EI c Onde: I c  c  é o momento de inércia de cada barra. O deslocamento angular total γ  , produzido pela força cortante V , é dado pela Expressão 2.34. γ  = δ 1 + δ 2 a = Vab 12 EI b + Va 2 (2.34) 24 EI c 2 Sabendo que V/N d d  = γ  , obtém-se a Expressão 2.35. Com isso, pode-se reescrever a Expressão 2.30 e obter a expressão para cálculo da força crítica elástica de barra composta com chapas separadoras horizontais (Expressão 2.36). 1  N d  =  N cr  = ab 12 EI b + a 2 π 2 EI  1 2  L (2.35) 24 EI c 1+ π 2 EI   ab 2  L     +  12 EI b 24 EI c   a 2 (2.36) 35 Observa-se na Expressão 2.36 que para calcular a força crítica elástica de uma barra composta, o comprimento real da barra é substituído por um comprimento efetivo o qual pode ser determinado pela Expressão 2.37.  L1 = L 1 + π 2 EI   ab 2  L     +  12 EI b 24 EI c   a 2 (2.37) As expressões apresentadas pelas normas são baseadas no conceito de esbeltez efetiva, onde se considera também as condições de vinculação das barras. A esbeltez inicial da barra composta é substituída por uma esbeltez modificada que leva em consideração a forma de conexão entre as barras. No item a seguir são apresentadas as principais expressões adotadas. 2.2.4.2 Índice de esbeltez modificado Apesar da grande disponibilidade de resultados experimentais em barras submetidas à compressão, existem poucos estudos focados em barras compostas. Como resultado, a especificação AISC/ASD:1989 não previa procedimento específico para o dimensionamento dimensionamento dessas barras, com exceção da relação de esbeltez limite em que a esbeltez das barras isoladas não deveria ultrapassar 3/4 da máxima esbeltez da barra composta. A especificação AISC/LRFD:1986 foi a primeira publicação do AISC a introduzir expressões para cálculo da esbeltez modificada de barras compostas, no entanto, não considerava o afastamento entre as barras. Aslani e Goel (1991, 1992) apresentaram uma expressão teórica para cálculo da esbeltez modificada considerando o afastamento entre as barras. Essa expressão foi baseada no trabalho de Bleich (1952) e tem sido adotada pela especificação do AISC e do AISI. As principais expressões para cálculo do índice de esbeltez modificado são apresentadas a seguir. 36 Índice de esbeltez modificado segundo Bleich (1952) A equação para cálculo da esbeltez modificada proposta por Bleich (1952) está apresentada a seguir (Expressão 2.38):  π 2    a    =   +      r    m   r   0   12   r i    KL    L  2 2 (2.38) Onde:  KL     é o índice de esbeltez modificado da barra composta;   r    m   L     é o índice de esbeltez da barra composta, considerando considerando K =1;   r   0   é a distância entre conexões; a  é r i i  é o raio de giração mínimo da barra individual. Índice de esbeltez modificado segundo o AISC/LRFD:1986 O AISC/LRFD:1986 apresenta equações para cálculo da esbeltez modificada para diferentes formas de conexão entre as barras: a) presilhas parafusadas – parafusos na condição de pré-torque (Expressão 2.39):   a    =   +     r    m   r    0  r i    KL   KL  2 2 (2.39) Onde:  KL     é o índice de esbeltez da barra composta.   r    0 b) presilhas soldadas ou parafusadas com parafusos com protensão inicial (Expressão 2.40):  KL   KL    =    r  r      m     0 para   a     ≤ 50  r i   (2.40) 37 2  KL   KL    =   r  r      m     0 2   a   +  − 50     r i     a     > 50  r i   para Índice de esbeltez modificado segundo o AISC/LRFD:1993, 1999, 2005 Para barras conectadas por presilhas parafusadas com parafusos na condição de pré-torque a equação é a mesma apresentada pelo AISC/LRFD: 1986, apresentada pela Expressão 2.39. Para seções conectadas por presilhas soldadas ou parafusadas com parafusos com protensão inicial utiliza-se a Expressão 2.41.  KL   KL  2 α 2   =   + 0 ,82 2 r  r  ( 1 + α      m     0   a     )  r ib   2 (2.41) Onde: α   é a relação de afastamento entre as barras, calculado pela Expressão 2.42; α  = b 2 r ib (2.42) Onde: b   é distância entre os centróides das barras isoladas que compõem a barra composta perpendicular ao eixo de flambagem; r ib   é o raio de giração da barra isolada em relação ao seu eixo paralelo ao eixo de flambagem da barra composta. Índice de esbeltez modificado segundo o ANSI/AISC 360:2010 O ANSI/AISC 360:2010 apresenta equações para cálculo da esbeltez modificada para barras compostas conectadas por presilhas soldadas ou parafusadas e seções abertas conectadas em pelo menos um dos lados por chapas de ligação. As equações apresentadas também consideram a forma de conexão entre as barras: a) para barras conectadas por parafusos na condição de pré-torque a esbeltez modificada é calculada pela Expressão 2.39; 38 b) para barras conectadas por solda ou por parafusos com protensão inicial a esbeltez modificada é calculada pela Expressão 2.43.  KL   KL    =    r  r      m     0 para 2  KL   KL  =       r    m   r    0  a     ≤ 40  r i   2   K i a     para   r i   +  (2.43)   a     > 40  r i   Onde: K i  = 0,50 para dupla cantoneira (back-to-back); K i  = 0,75 para duplo U (back-to-back); K i  = 0,86 para outros casos. Além disso, a força resistente e o espaçamento entre conexões deverão satisfazer às seguintes recomendações: (i) a distância entre conexões deverá ser limitada de tal forma que a relação a  /r i  não exceda 3/4 do índice de esbeltez máximo da barra composta; (ii) nas extremidades todos os componentes devem ser conectados por solda com um comprimento não inferior à largura máxima da seção ou por parafusos espaçados longitudinalmente a uma distância não superior a quatro diâmetros, distribuídos por um comprimento igual a 1,5 vezes a largura máxima da seção; (iii) as conexões deverão ser capazes de resistir a uma força, em qualquer direção, de 2% da força resistente de compressão da barra composta. Índice de esbeltez modificado segundo o ANSI/AISI S100:2007 O ANSI/AISI S100:2007 apresenta no item D 1.2 equações para cálculo da esbeltez modificada de barras compostas constituídas por duas seções em contato. A equação utilizada é a mesma do ANSI/AISC 360:2010 apresentada pela Expressão 2.39. Além disso, a força resistente e o espaçamento entre conexões deverão satisfazer às seguintes recomendações: 39 (i) a distância entre conexões deverá ser limitada de tal forma que a relação a /r i não exceda   metade do índice de esbeltez máximo da barra composta; (ii) nas extremidades todos os componentes devem ser conectados por solda com um comprimento não inferior à largura máxima da seção ou por parafusos espaçados longitudinalmente a uma distância não superior a quatro diâmetros, distribuídos por um comprimento igual a 1,5 vezes a largura máxima da seção; (iii) as conexões deverão ser capazes de resistir a uma força, em qualquer direção, de 2,5% da força resistente de compressão da barra composta. 2.3 Tensões residuais As tensões residuais estão presentes nos perfis mesmo antes destes serem colocados em uso. As principais causas do aparecimento destas tensões são: o resfriamento desigual das chapas de aço após a laminação a quente e os processos de fabricação, por exemplo, conformação a frio e soldagem. Sabe-se também que os valores e a distribuição das tensões residuais dependem basicamente da geometria da seção transversal, tipo de aço e dos processos de fabricação dos perfis. Nos perfis laminados, as tensões residuais são de natureza térmica, pois terminado o processo de laminação as partes mais expostas dos perfis se resfriam mais rapidamente, e para conter o resfriamento do restante do perfil essas partes automaticamente resultam comprimidas e as demais consequentemente tracionadas. Nos perfis soldados as soldas causam um gradiente térmico adicional às tensões de fabricação das chapas, enquanto nos perfis formados a frio as tensões residuais são predominantemente de natureza mecânica. Com isso, observa-se que os diferentes modos de inserção de tensões residuais nos perfis laminados, soldados e formados a frio geram comportamento estrutural diferente. Vale ressaltar que os perfis laminados e soldados geralmente utilizam chapas com maior espessura em relação aos perfis formados a frio, com isso, apresentam uma variação 40 significativa no valor das tensões residuais ao longo da espessura, o que não ocorre nos perfis formados a frio. As tensões residuais causam a redução da tensão de proporcionalidade (tensão máxima referente ao trecho linear do diagrama “tensão x deformação”), com isso, para tensões acima da tensão de proporcionalidade o regime elástico passa para o elastoplástico. De acordo com Huber (1954), a presença de tensões residuais é a principal causa da não-linearidade do diagrama “tensão x deformação”. Weng e Peköz (1990) concluíram a partir de resultados experimentais em perfis de aço formados a frio tipo U que a distribuição das tensões residuais apresenta algumas particularidades: (i) existem tensões residuais de tração na superfície externa e de compressão na superfície interna dos perfis; (ii) as tensões residuais nas regiões dos cantos da seção transversal devido ao trabalho a frio podem ser desconsideradas no cálculo, pois são compensadas pelo conseqüente aumento da resistência ao escoamento; (iii) os valores das tensões residuais estão entre 25% e 75% da resistência ao escoamento do aço virgem; (iv) a forma geral de distribuição das tensões residuais segue um mesmo padrão para todas as seções transversais. Schafer e Peköz (1998) e Schafer (1997) enfatizam que as tensões residuais nos perfis formados a frio são constituídas por duas parcelas: uma de membrana e outra de flexão (Figura 2.13). Um dos motivos pelo qual se chegou a esta conclusão é o fato de que ao medir as tensões residuais em laboratório, extensômetros colocados na mesma posição (um interno e outro externo) geralmente fornecem leituras de compressão em uma face e tração na face oposta, porém com magnitudes diferentes. Por simplicidade da análise podese pensar em uma sobreposição entre uma tensão de compressão constante ao longo da espessura (tensão de membrana) e um gradiente simétrico de tensão ao longo da espessura com tração em uma face e compressão na face oposta (tensão de flexão). 41 C C C    t T flexão membrana Figura 2.13 – Tensões residuais em perfis de aço formados a frio: de flexão e de membrana (Fonte: adaptado de Schafer e Peköz (1998)) Um fato importante observado é que, em geral, os perfis fabricados em mesa de roletes apresentam valores de tensões residuais mais uniformes ao longo da seção, porém com valores mais elevados nas partes planas se comparados com aqueles fabricados em prensas dobradeiras. dobradeiras. De acordo com Schafer (1997) a tensão residual de membrana é mais pronunciada nos perfis laminados e soldados, apresentando valores muito baixos nos formados a frio. Além disso, ocorre especialmente nas regiões das dobras dos perfis, o que torna justificável sua adoção nos modelos numéricos somente se for considerado também o efeito do trabalho a frio nestas regiões. Por outro lado, a tensão residual de flexão normalmente apresenta valores mais elevados em relação à de membrana para os perfis formados a frio. Segundo Schafer (1997) a adoção deste tipo de tensão residual nos modelos numéricos pode ser feita, por exemplo, utilizando valores médios como os apresentados nas Figuras 2.17 e 2.18. Young (2005) apresenta resultados de medições de tensões residuais em cantoneiras simples e enrijecida. Na Figura 2.14 são apresentadas as posições em que foram realizadas as medições. É importante dizer que essas medições foram feitas junto à face interna dos perfis. Nas Figuras 2.15 e 2.16 são apresentados os valores de tensões residuais obtidos por Young (2005) para cantoneiras simples e enrijecidas, respectivamente. respectivamente. 42 Posições das medições 0 10 20 30 40 50 60 70mm Posições das medições 0 10 20 30 40 50 60 70mm Figura 2.14 – Posições das medições de tensões residuais (Fonte: adaptado de Young (2005))    )   a    P    M    (   o    ã   s   n   e    T Flexão Membrana Posição (mm) Figura 2.15 – Distribuição de tensões residuais ao longo da seção de cantoneira simples (Fonte: Young (2005))    )   a    P    M    (   o    ã   s   n   e    T Flexão Membrana Posição (mm) Figura 2.16 – Distribuição de tensões residuais ao longo da seção de cantoneira enrijecida (Fonte: Young (2005)) Reescrevendo as tensões residuais em função da tensão de escoamento do aço e calculando os valores médios, tem-se as distribuições apresentadas nas Figuras 2.17 e 43 2.18. É importante lembrar que os valores aqui apresentados referem-se às medições realizadas na parte interna dos perfis, porém, para melhor visualização estão representados na face externa. O sinal positivo refere-se à tração e o negativo à compressão. +15% +7% -18% +7% -36% +15% Membrana Flexão Figura 2.17 – Tensões residuais médias em cantoneira simples: porcentagem de f y (Fonte: adaptado de Young (2005)) +7% +16% -17% +7% +7% -17% -34% +16% +16% +7% -19% -34% +16% -40% Membrana Flexão Figura 2.18 – Tensões residuais médias em cantoneira enrijecida: porcentagem de fy (Fonte: adaptado de Young (2005)) Como alternativa para a inserção das tensões residuais de flexão, Schafer (1997) apresenta um diagrama “tensão x deformação” modificado a partir do modelo bilinear, para ser utilizado quando as tensões residuais não forem modeladas explicitamente (Figura 2.19). O escoamento prematuro dos elementos no modelo numérico não será observado se for utilizado o diagrama aproximado, uma vez que ele sugere valores “tensão x deformação” 44 para a seção como um todo, enquanto as tensões residuais de flexão variam ao longo da espessura, conforme mostrado na Figura 2.13. O fato é que não existe consenso quanto ao aspecto das tensões residuais, principalmente principalmente em decorrência da escassez de trabalhos sobre o assunto. Com isso, muitas vezes as tensões residuais são negligenciadas nos modelos, ou se utiliza diagramas “tensão x deformação” modificados tentando considerá-las de modo aproximado. aproximado. Figura 2.19 – Influência da tensão residual de flexão no diagrama “tensão x deformação” (Fonte: Schafer (1997)) Chodraui (2006) realizou uma série de simulações inserindo tensões residuais nos modelos numéricos de cantoneira simples e dupla cantoneira simples, as quais serão aqui brevemente comentadas. As tensões residuais de membrana foram ignoradas, pelo fato dos perfis terem sido fabricados por prensa dobradeira, apresentando valores muito baixos. As tensões residuais de flexão foram inseridas considerando valores médios ao longo da seção, como os apresentados nas Figuras 2.17 e 2.18. Porém, ignorou o aumento na região dos cantos por não ter sido considerado o aumento da resistência ao escoamento nestas regiões. As simulações foram realizadas aplicando o gradiente simétrico de tensões em todos os elementos das barras, sendo tração na face externa e compressão na face interna com relação à superfície dos perfis. Concluiu-se que as forças máximas nas barras praticamente 45 não se alteraram ao se comparar modelos numéricos com e sem tensões residuais. Com isso, optou por não inserir nenhum tipo de tensão residual nos modelos numéricos aqui desenvolvidos. 2.4 Imperfeições geométricas iniciais As imperfeições geométricas iniciais, assim como as tensões residuais, são geralmente oriundas do processo de fabricação dos perfis. Na prática, barras submetidas à compressão centrada resultam na verdade flexo-comprimidas. Em função dessas imperfeições podem ocorrer deslocamentos laterais nos elementos que constituem o perfil desde o início do carregamento, resultando assim em esforços adicionais que podem comprometer a resistência máxima de uma barra submetida à compressão. compressão. Em 1807 Young propôs uma função senoidal para representar a imperfeição inicial global do eixo da barra, obviamente de modo aproximado, mas aceitável em muitos casos em virtude da variação das imperfeições verificada na prática. Vale lembrar que esta função aproximada é para representar a imperfeição global do eixo da barra, e não aborda as imperfeições localizadas dos elementos (chapas) que compõem a barra. A imperfeição máxima é admitida como localizada na metade do comprimento da barra que assume forma de uma senóide (Figura 2.20). N Amplitude    L δ Figura 2.20 – Imperfeição global proposta por Young 46 Em Chodraui (2006) são apresentados resultados de medições de imperfeições realizadas em cantoneiras simples. As medidas foram efetuadas em quatro pontos da seção transversal, conforme mostrado na Figura 2.21. Porém, os deslocamentos máximos observados resultam da superposição de deslocamentos oriundos da configuração deformada do eixo da barra (global), da ondulação dos elementos (chapas) e torção da seção transversal, e não há uma maneira confiável para se desmembrar tais imperfeições relativas a cada modo. Segundo Chodraui (2006) uma maneira é fazer a leitura desse deslocamento máximo somente nos pontos referentes aos cantos da seção transversal, que por serem partes mais rígidas sofrem menos influência de deslocamentos associados aos modos localizados. Além disso, sabe-se que a função senoidal de Young é classicamente conhecida para se avaliar a imperfeição relativa ao modo global. Com essas informações foi criada uma estratégia para avaliar as imperfeições geométricas globais, que consistiu em minimizar o erro ao longo do comprimento das barras entre os valores medidos de imperfeição e a curva senoidal clássica de Young. Os valores obtidos variaram de L/672 a L/11950. A B C D Figura 2.21 – Pontos das medições das imperfeições geométricas em cantoneira simples (Fonte: Chodraui (2006)) Em Young (2004) são apresentados resultados de imperfeições geométricas para três seções de cantoneira simples. As medições foram realizadas nas duas abas ao longo de todo comprimento, como mostrado na Figura 2.22. Os valores máximos observados foram L/2950, L/2150 e L/1970 para cada uma das seções. 47 A B Figura 2.22 – Pontos das medições das imperfeições geométricas em cantoneira simples (Fonte: Young (2004)) Em Young (2005) são apresentados resultados de imperfeições geométricas para três seções de cantoneira enrijecida. As medições foram realizadas nas duas abas ao longo de todo comprimento, como mostrado na Figura 2.23. Os valores máximos observados foram L/1970, L/1970 e L/1570 para cada uma das seções. A B Figura 2.23 – Pontos das medições das imperfeições geométricas em cantoneira enrijecida (Fonte: Young (2005)) Para as imperfeições localizadas, Schafer & Peköz (1998) apresentam uma análise de dados coletados em vários trabalhos, referentes às imperfeições em elementos com bordas apoiadas e elementos com borda livre. Apresentam ainda uma análise probabilística elegendo quantis de probabilidade de excedência das imperfeições a serem adotadas em modelos numéricos P (d> ∆). Os valores das imperfeiçoes aqui apresentados são os mesmos propostos por eles, porém optou-se por apresentar o conceito inverso P ( ∆>d), que é mais lógica e é apresentada na Tabela 2.1. O valor típico é escrito como P ( ∆>d) e indica a probabilidade de que um valor de imperfeição selecionado aleatoriamente ( ∆) exceda um valor de imperfeição discreto determinístico (d), ou seja, probabilidade de que os valores de imperfeição geométrica inicial medidos e que constam desse banco de dados sejam maiores que os adotados nos modelos numéricos. Por exemplo, P ( ∆>d)=0,75 corresponde na 48 Tabela 2.1 a um valor de d/t de 0,14 e 0,64 para os tipos 1 e 2 de imperfeição respectivamente, ou seja, adotando esses valores de relação d/t, que correspondem à imperfeições “baixas”, existe 75% de probabilidade de que o banco de dados de imperfeições coletados na literatura exceda os valores adotados para a análise numérica. Tabela 2.1 – Análise probabilística CDF para imperfeições tipos 1 e 2 [adaptado de Schafer & Peköz (1998)] Tipo 1 Tipo 2 P (∆ > d) d1/t d2/t 0,75 0,14 0,64 0,50 0,34 0,94 0,25 0,66 1,55 0,05 1,35 3,44 0,01 3,87 4,47    2    d    2    1    d    d 49   o    l   u    t    í 3. Análise numérica   a    C 3 As simulações numéricas foram realizadas no programa ANSYS, elaborado com base no Método dos Elementos Finitos, o qual disponibiliza ao usuário os recursos necessários para a obtenção dos resultados de interesse. Inicialmente, foram realizadas análises elásticas de estabilidade com o objetivo de observar o comportamento de barras em dupla cantoneira buscando identificar os modos críticos presentes, com isso, partiu-se para a análise não-linear inserindo imperfeições geométricas e de material (física). Com os resultados obtidos definiu-se um programa experimental que permitisse confirmar e dar consistência aos resultados numéricos obtidos. A análise numérica final consistiu em simular os modelos ensaiados. 3.1 Descrição dos elementos finitos utilizados Em todas as simulações foi utilizado o elemento SHELL 181 (Figura 3.1) para modelagem dos perfis, das chapas separadoras e dos dispositivos de aplicação de força. De acordo com as informações da biblioteca interna do ANSYS, o elemento é ideal para análise não-linear de cascas de pequena espessura sujeitas a grandes deformações e rotações. O elemento possui quatro nós com seis graus de liberdade por nó, translações nas direções dos eixos x, y e z (Ux, Uy e Uz) e rotações em relação aos mesmos eixos (ROTx, ROTy e ROTz). O elemento permite adotar integração reduzida (default) ou completa. Foram realizadas algumas simulações para comparar as duas opções, no entanto, observou-se que não houve diferenças significativas para os casos aqui estudados, com isso, optou-se por utilizar integração reduzida (default). 50 Figura 3.1 – Elemento finito SHELL181 (Fonte: Manual do ANSYS) Na análise numérica final utilizou-se também o elemento SOLID45 (Figura 3.2) para modelagem dos dispositivos de extremidades da máquina de ensaios para os modelos ensaiados com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. O elemento possui oito nós com três graus de liberdade por nó, translações nas direções dos eixos x, y e z (Ux, Uy e Uz). Figura 3.2 – Elemento finito SOLID45 (Fonte: Manual do ANSYS) 51 3.2 Análise numérica – Inicial 3.2.1 Procedimentos adotados na construção dos modelos Na análise numérica inicial foram analisadas três seções em dupla cantoneira simples e uma em dupla cantoneira enrijecida. Foi analisada a sensibilidade da força normal resistente quanto às imperfeições geométricas iniciais. Também variou-se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força normal resistente das barras. As propriedades geométricas e mecânicas das seções individuais (uma cantoneira) estão apresentadas na Tabela 3.1. Tabela 3.1 – Propriedades geométricas e mecânicas das seções individuais (uma cantoneira) Aba Enrijecedor Espessura Área Ix=Iy I1 I2 J Cw Seção (mm) (mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm4) (cm4) (cm6) L 60x1,50 60 - 1,50 1,76 6,47 10,40 2,53 0,013 0,00 L 60x3,00 L 60x6,00 Le 50x15x1,50 60 60 50 15 3,00 6,00 1,50 3,45 6,61 1,84 12,37 20,02 22,57 37,02 6,01 9,05 4,73 8,12 2,97 0,104 0,793 0,014 0,00 0,00 5,04 fy = 273 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração (Maia (2008)) E = 200000 MPa (valor convencional) Para as duplas cantoneiras simples foram realizadas duas simulações para representar as conexões entre as duas seções. Na primeira simulação prolongou-se a aba da cantoneira na posição das chapas separadoras, enquanto na segunda simulação adicionou-se chapas na face externa das abas. Para a simulação em que se prolongou a aba na posição das chapas separadoras, foi modelado também o perfil U equivalente como referência, ou seja, a chapa separadora foi prolongada por toda extensão das cantoneiras. Para a dupla cantoneira enrijecida foi realizada apenas a segunda simulação, ou seja, foram adicionadas chapas na face externa das abas. Na Figura 3.3 são ilustradas as simulações realizadas para as conexões entre as cantoneiras. Para as duplas cantoneiras simples, inicialmente foram realizadas simulações com carregamento centrado para as duas simulações apresentadas para conexão entre as cantoneiras. Em seguida partiu-se para simulações com carregamento aplicado nas abas 52 por meio de um perfil U. Para a dupla cantoneira enrijecida foram realizadas apenas simulações com carregamento aplicado na aba por meio do perfil U (Figura 3.4). y y y 150 150 150 x x x (a) (b) (c) Figura 3.3 – Simulações realizadas para conexão entre as cantoneiras (a) prolongamento da aba (b) e (c) adição de chapas na face externa das abas Chapa Chapa      c        L Chapas Separadoras Chapa vista frontal Chapas Separadoras Chapa vista lateral (a) compressão centrada Perfil U Perfil U Chapas Separadoras      c        L Chapas Separadoras Perfil U Perfil U vista frontal vista lateral (b) compressão excêntrica Figura 3.4 – Visão geral das simulações realizadas em dupla cantoneira simples e enrijecida 53 Nas simulações em que foram adicionadas chapas na face externa das abas fez-se coincidir os nós das chapas separadoras com os nós das cantoneiras, com isso promoveuse a compatibilização de deslocamentos dos mesmos. O mesmo procedimento foi adotado para as cantoneiras submetidas à compressão excêntrica, ou seja, fez-se coincidir os nós do perfil U das extremidades com os nós das cantoneiras. Todos os elementos foram adotados aproximadamente quadrados com lado aproximadamente de 1 cm, com exceção dos cantos e do enrijecedor que foram divididos em dois elementos cada. Todas as seções foram construídas utilizando as dimensões da linha de esqueleto e cantos arredondados com raio igual a 1,5 vezes a espessura. As chapas separadoras foram adotadas com largura e espessura iguais às dos perfis, também foi utilizado o mesmo material das cantoneiras. Os dispositivos de extremidade dos modelos foram construídos de modo que uma linha de nós da sua malha passasse pelo centro de gravidade da seção transversal composta, coincidindo com o eixo principal de menor inércia (eixo x – Figura 3.3). As simulações foram realizadas com todos os graus de liberdade restringidos, liberando apenas rotação em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x). A Tabela 3.2 mostra as restrições adotadas nos dispositivos de extremidade. Tabela 3.2 – Restrições adotadas nos dispositivos de extremidades Posição Graus de liberdades restringidos Nós da extremidade das chapas de topo Nós da linha que passa pelo CG (aplicação do deslocamento) Ux, ROTy, ROTz Ux, Uy, ROTy, ROTz Acoplamento Uz Nós da linha que passa pelo CG (oposta à aplicação dos deslocamentos) Ux, Uy, Uz, ROTy, ROTz y y x Nota: eixo z ao longo do comprimento da barra x 54 3.2.2 Consideração das imperfeições geométricas iniciais Um aspecto muito importante quanto à análise numérica não-linear de perfis de aço formados a frio consiste na consideração das imperfeições geométricas iniciais. Diferentes panoramas podem mudar completamente a resposta dos modelos. Além disso, não existe consenso dos pesquisadores quanto à magnitude, forma e modo de aplicação das imperfeições a serem utilizadas nos modelos numéricos. A estratégia adotada para inserção das imperfeições geométricas iniciais foi a mesma utilizada por Maia (2008), Almeida (2007) e Chodraui (2006). Inicialmente foi realizada uma análise de autovalor utilizando-se o programa ANSYS, que fornece como resultado tanto o autovalor (valor de força crítica) como o autovetor (deformada da barra) para os modelos. Nesta análise buscou-se identificar os modos críticos isolados de interesse para cada seção: flexo-torção e flexão para dupla cantoneira simples (Figuras 3.5 e 3.6); local, flexo-torção e flexão para dupla cantoneira enrijecida (Figura 3.7). A partir da configuração deformada referente a cada um dos modos críticos escolhidos para cada caso, foram adotadas imperfeições a fim de se aumentar ou reduzir esta amplitude, obtendo assim uma nova geometria de todos os nós da malha de elementos finitos da barra. Vale frisar que houve uma sobreposição das imperfeições, procurando sempre a combinação mais desfavorável. Para dupla cantoneira simples foram adotadas imperfeições do tipo 2 associadas ao modo de flexo-torção, enquanto para dupla cantoneira enrijecida foram adotadas imperfeições do tipo 1 associada ao modo local e do tipo 2 associada ao modo de flexotorção, conforme definido na Tabela 2.1. Para imperfeição de flexão foi adotado o valor de Lc /1500. No caso de compressão excêntrica, com força aplicada nas abas por meio do perfil “U”, também foram realizadas simulações sem a inserção de imperfeições geométricas iniciais. 55 (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.5 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão centrada) (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.6 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão excêntrica) 56 (a) local (b) flexo-torção (c) flexão Figura 3.7 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira enrijecida (compressão excêntrica) 3.2.3 Consideração do modelo reológico O diagrama “tensão x deformação” utilizado nas análises iniciais foi obtido por Maia (2008) referente a ensaios de caracterização de aço utilizado em ensaios de cantoneiras simples e enrijecidas (Figura 3.8). Vale salientar que os diagramas “tensão x deformação” obtidos nos ensaios de caracterização do aço são valores que se referem à área inicial dos corpos-de-prova utilizados nos ensaios de tração, ou seja, não consideram a estricção que ocorre nos corpos-de-prova. Estes valores são denominados “convencionais” (engineering 57 values). Os programas em elementos finitos que fazem análise não-linear para grandes deformações utilizam rotinas para pares “tensão x deformação” denominados “valores corrigidos” (true values). De acordo com Hancock (2004) essa conversão de tensões e deformações convencionais para valores corrigidos considerando a variação sofrida pelo corpo-de-prova pode ser feita de acordo com as Expressões 3.1 e 3.2. σ t  = σ e (1 + ε e ) (3.1) ε t  = ln(1 + ε e ) (3.2) Onde: σt é a tensão corrigida (true); εt é a deformação corrigida (true); σe é a tensão convencional (engineering); εe é a deformação convencional (engineering). 500 400    )   a    P 300    M    (   o    ã   s   n   e 200    T Valores convencionais Valores corrigidos 100 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Deformação Figura 3.8 – Diagrama “tensão x deformação” utilizado nas análises numéricas Observa-se que para pequenas deformações os valores convencionais e corrigidos praticamente se confundem, sendo mais acentuada a diferença para grandes deformações. Para as análises numéricas realizadas no trabalho verificou-se que as tensões máximas atingidas (tensões de von Mises) foram relativamente baixas, geralmente abaixo da tensão de escoamento (f y), e portanto no campo das pequenas deformações. Porém, foram 58 utilizados os valores corrigidos do diagrama “tensão x deformação” por ser considerado o procedimento mais correto. 3.3 Análise numérica – Final 3.3.1 Procedimentos adotados na construção dos modelos A análise numérica final consistiu em simular modelos utilizando as propriedades geométricas e mecânicas das seções adquiridas para realização da análise experimental. Com os resultados obtidos na análise numérica definiu-se a análise experimental buscando confirmar e dar consistência aos resultados aqui obtidos 1. Foram utilizadas duas seções em dupla cantoneira simples, sendo uma formada a frio 2L 60x2,00 e outra laminada 2L 50x5 (2L 2”x3/16”) e uma seção em dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00. As propriedades geométricas e mecânicas das seções das cantoneiras analisadas e do perfil “U” utilizado nas extremidades estão apresentadas nas Tabelas 3.3 e 3.4, respectivamente. Tabela 3.3 – Propriedades geométricas e mecânicas das seções individuais (uma cantoneira) Aba Enrijecedor Espessura Área Ix=Iy I1 I2 J Cw Seção (mm) (mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm4) (cm4) (cm6) L 60x2,00(1) L 51x5(2) Le50x13x2,00(1) 60 - 2,00 2,33 8,50 13,69 3,30 0,031 0,00 50,8 50 13 4,76 2,00 4,58 2,32 11,70 18,64 7,21 11,02 4,77 3,39 0,35 0,031 0,00 3,99 (1) fy = 350 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração – Tabela 4.1) fy = 307 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração – Tabela 4.1) E = 200000 MPa (valor convencional) (2) Seção U 160x60x4,75 Tabela 3.4 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil “U” Alma Mesa Espessura Área Ix Iy J 2 4 4 (mm) (mm) (mm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm4) 160 60 4,75 12,56 460,86 40,67 0,944 Cw (cm6) 1761,39 fy = 310 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração – Tabela 4.1) E = 200000 MPa (valor convencional) 1  Etapa do trabalho desenvolvida em parceria com o Professor Ben Schafer, que teve início durante estágio realizado na “The Johns Hopinks University” no período de Setembro a Novembro de 2010. 59 Assim como na análise numérica inicial, foram realizadas simulações em modelos com força aplicada nas abas por meio do perfil “U” e também em modelos com carregamento centrado. Algumas modificações em relação à análise numérica inicial foram adotadas nessa etapa, no que se refere à adoção dos modos críticos para inserção das imperfeições geométricas iniciais e na simulação das chapas separadoras. Quanto aos modos críticos, para adoção das imperfeições geométricas iniciais, aqui o modelo foi construído e foi realizada uma análise de autovalor/autovetor para o modelo sem chapas separadoras, ou seja, duas barras independentes. As imperfeições adotadas para todos os modelos, independente do número de chapas separadoras foram sempre adotadas em relação à deformada das barras isoladas. As Figuras 3.9 a 3.12 mostram os modos críticos adotados para inserção das imperfeições geométricas iniciais, para dupla cantoneira simples e enrijecida. Com relação às chapas separadoras, foram realizadas duas simulações: na primeira foi adotado o mesmo procedimento da análise inicial, ou seja, foram adicionadas chapas na face externa das abas fazendo coincidir os nós das chapas separadoras com os nós das cantoneiras, com isso promoveu-se a compatibilização de deslocamentos dos mesmos (Figura 3.13). Na segunda simulação, optou-se por fazer acoplamento de nós na posição das chapas separadoras (Figura 3.14). Foram acoplados dois nós de cada cantoneira localizados no centro da aba. Os nós tiveram as translações acopladas nas três direções (Ux, Uy e Uz). Todas as simulações foram realizadas com todos os graus de liberdade restringidos nas extremidades (extremidades fixas), ou seja, nas extremidades dos perfis “U” no caso de compressão excêntrica e nas chapas de topo no caso de compressão centrada. 60 (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.9 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão centrada) (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.10 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão excêntrica) (a) local 61 (b) flexo-torção (c) flexão Figura 3.11 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira enrijecida (compressão centrada) (a) local (b) flexo-torção (c) flexão Figura 3.12 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira enrijecida (compressão excêntrica) 62 Figura 3.13 – Construção das chapas separadoras Figura 3.14 – Acoplamento dos nós na posição das chapas separadoras 63 Nas Figuras 3.15 a 3.17 são apresentados os diagramas “tensão x deformação” utilizados na análise numérica, referentes a ensaios de caracterização dos aços utilizados nos ensaios experimentais. Nessa etapa também foram utilizados os valores corrigidos dos diagramas “tensão x deformação”. 600 500 400    )   a    P    M    ( 300   o    ã   s   n   e    T 200 Valores convencionais Valores corrigidos 100 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 Deformação Figura 3.15 – Diagrama “tensão x deformação”: seções 2L 60x2,00 e 2Le 50x13x2,00 600 500 400    )   a    P    M    ( 300   o    ã   s   n   e    T 200 Valores convencionais Valores corrigidos 100 0 0,00 0,05 0,10 Deformação 0,15 0,20 Figura 3.16 – Diagrama “tensão x deformação”: seção U 160x60x4,75 64 600 500 400    )   a    P    M    ( 300   o    ã   s   n   e    T 200 Valores convencionais Valores corrigidos 100 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Deformação Figura 3.17 – Diagrama “tensão x deformação”: seção 2L 50x5 (2”x3/16”) 3.4 Consideração da não-linearidade geométrica Na análise não-linear geométrica o equilíbrio é estudado considerando-se a configuração atual da estrutura, isto é, levando-se em conta os deslocamentos e deformações ocorridas, independente de serem grandes ou pequenas. O objetivo básico é a descrição da chamada trajetória de equilíbrio pela representação das configurações equilibradas em correspondência aos sucessivos níveis de força aplicada. Para a resolução do sistema não-linear foi utilizado o método iterativo e incremental Newton-Raphson Completo (“Newton-Raphson Full”) que atualiza a matriz de rigidez tangente a cada iteração. O carregamento foi aplicado de forma incremental utilizando-se a ferramenta do ANSYS conhecida como “Automatic Load Stepping”. Esta ferramenta faz com que o programa atualize automaticamente o incremento de deslocamento a ser acrescido, porém foram introduzidos limites superior e inferior de incrementos. Foi utilizado o critério de convergência em termos de deslocamentos. O critério de convergência verifica se a solução obtida possui a precisão julgada suficiente. Segundo Lourenço (1999), o critério de convergência em termos de deslocamentos é dado por δu< βu em que δu é a correção iterativa do deslocamento, u é o deslocamento total 65 e β  é a tolerância ou erro máximo admitido. No presente trabalho foi adotado como tolerância ( β) o valor 0,001. Para Lourenço (1999) uma limitação dos processos iterativos é o fato deles não serem globalmente convergentes, isto é, convergentes para alguma solução do sistema de equações não-lineares a partir de praticamente qualquer solução inicial. Para melhor convergência dos modelos foi adotada a ferramenta “Line-Search”, que faz a estimativa de uma solução exterior ao raio de convergência do método de Newton-Raphson. 66 67   o    l   u    t    í   a    C 4. Análise experimental 4.1 4 Caracterização dos materiais As cantoneiras simples L 60x2,00 e enrijecida Le 50x13x2,00 formadas a frio foram fabricadas com chapas oriundas de uma bobina com espessura nominal de 2,00 mm e o perfil U 160x60x4,75 utilizado nas extremidades com espessura nominal de 4,75 mm. Ambos foram obtidos por dobramento. O aço foi adquirido como sendo o aço CSN COR 420. Para os ensaios de referência foi analisada uma seção de cantoneira laminada L 50x5 (2”x3/16”). Com relação às chapas separadoras, foram utilizadas barras de ferro chato com dimensões 50x3 (2”x1/8”). Para caracterização dos aços das seções formadas a frio foram selecionadas duas barras de cantoneira simples, duas barras de cantoneira enrijecida e uma barra do perfil U. Para a cantoneira laminada foram extraídos corpos-de-prova de todas as barras utilizadas. Para as cantoneiras foram extraídos dois corpos-de-prova de cada barra e para o perfil U três corpos-de-prova como mostrado nas Figuras 4.1 a 4.4. Os corpos-de-prova foram extraídos e ensaiados de acordo com a norma ASTM A370:2009. As dimensões dos corposde-prova estão indicadas na Figura 4.5. 200 Extremidade da barra 100 A    0    2    0    2    0    2    0    2    0    2    0    2 A 20 20 20 Corte AA Figura 4.1 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil L 60x2,00 (dimensões em mm) 68 200 100 Extremidade da barra A    5    1    0    2    5    1    0    2    5    1    5    1 15 20 15 A Corte AA Figura 4.2 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil Le 50x13x2,00 (dimensões em mm) 200 100 Extremidade da barra A    0    2    0    2    0    2    0    2    0    2    0    2 A 70 20 70 Corte AA Figura 4.3 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil U 160x60x4,75 (dimensões em mm) 200 100 Extremidade da barra A    5    1    0    2    6    1    5    1    0    2    6    1 16 20 15 A Corte AA Figura 4.4 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil L 50x5 (2”x3/16”) (dimensões em mm) 200 50 10 80 10 50         0         2 R     1     3             5   ,         2         1 Figura 4.5 – Dimensões dos corpos-de-prova conforme ASTM A370:2009 (dimensões em mm) 69 Os resultados (resistência ao escoamento e à ruptura, e também o alongamento dos corpos-de-prova com base de medida de 50 mm) são apresentados na Tabela 4.1 e nas Figuras 4.6 a 4.8. Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de caracterização dos aços Perfil    0    0  ,    2   x    0    6    L    0    0  ,    2   x    3    1   x    0    5   e    L    5    7  ,    4   x    U   0    6   x    0    6    1    )    ”    6    1    /    3   x    ”    2    (    5   x    0    5    L Escoamento Área do CP (cm2) Força (kN) Tensão (MPa) 0,248 9,00 0,248 Ruptura Tensão média (MPa) Tensão média (MPa) Alongamento (%) (L = 50mm) Força (kN) Tensão (MPa) 363,0 12,68 511,3 29,0 8,94 360,5 12,59 507,7 29,6 0,248 8,39 338,3 12,16 490,3 30,6 0,248 8,47 341,5 12,20 492,0 27,4 0,248 8,63 348,0 12,30 496,0 0,248 8,77 353,6 12,40 500,0 28,3 0,248 8,71 351,2 12,39 499,6 28,6 0,248 8,62 347,6 12,22 492,7 29,8 0,582 18,20 312,7 28,26 485,6 30,9 0,588 18,37 312,4 27,91 474,7 0,588 17,97 305,6 27,48 467,3 32,2 0,586 18,18 310,2 26,02 444,0 38,0 0,582 17,64 303,1 25,75 442,4 39,7 0,584 17,78 304,5 26,80 458,9 38,5 0,586 17,90 305,5 27,10 462,4 38,4 0,585 18,54 316,9 26,84 458,8 37,0 0,580 18,15 312,9 26,45 456,0 36,7 0,584 17,96 307,5 26,96 461,6 36,0 0,593 18,54 312,6 27,37 461,6 37,2 0,576 17,70 307,3 26,61 462,0 38,1 0,581 18,12 311,9 27,16 467,5 35,7 0,585 17,58 300,5 25,93 443,2 36,0 0,592 17,50 295,6 26,02 439,5 36,2 350,5 310,2 307,4 498,7 475,9 454,8 29,0 31,2 70 600 500 400    )   a    P    M    ( 300   o    ã   s   n   e    T 200 100 0 0,00 0,0 5 0,10 0 , 15 0 , 20 Deformação Figura 4.6 – Curva média “tensão x deformação”: corpos-de-prova extraídos dos perfis L 60x2,00 e Le 50x13x1,50 500 400    ) 300   a    P    M    (   o    ã   s 200   n   e    T 100 0 0,00 0 , 05 0,10 0,15 0 ,2 0 Deformação Figura 4.7 – Curva média “tensão x deformação”: corpos-de-prova extraídos do perfil U 160x60x4,75 500 400    ) 300   a    P    M    (   o    ã   s 200   n   e    T 100 0 0 , 00 0,05 0,10 0,15 Deformação 0 ,2 0 0,25 Figura 4.8 – Curva média “tensão x deformação”: corpos-de-prova extraídos do perfil L 50x5 71 4.2 Análise de conformi conformidade dade dos perfis segundo a ABNT NBR 6355:2003 Foram realizadas medições nas formas e dimensões dos perfis formados a frio utilizados nos ensaios. As dimensões foram verificadas em três seções: duas próximas às extremidades e uma no centro da barra. Nas Figuras 4.9 a 4.14 são ilustradas as dimensões e imperfeições verificadas. Os valores médios estão apresentados na Tabela 4.2 e são comparados com as tolerâncias estabelecidas na ABNT NBR 6355:2003, onde pode-se notar que todos os requisitos foram atendidos. D    f    f    b    f    b    b   n    t   n    t   n    t bw Figura 4.9 – Dimensões da seção transversal α α α α α α Figura 4.10 – Ângulo formado por elementos adjacentes θ Figura 4.11 – Torção do perfil θ Plano de referência 72    f    b    h        δ L   w    b   v        δ L Figura 4.12 – Flecha do perfil em    f    b Figura 4.13 – Esquadro da extremidade do perfil no plano da mesa ea   w    b Figura 4.14 – Esquadro da extremidade do perfil no plano da alma 73 Tabela 4.2 – Análise de conformidade dos perfis segundo a ABNT NBR 6355:2003 Valor Tipo Seção Variável Parâmetro Tolerância médio L 60x2,00 Dimensões da seção transversal bf 59,9 mm (60 ± 1,5) mm bf 49,8 mm (50 ± 1,5) mm 12,8 mm (13 ± 2,0) mm bw 160,0 mm (160 ± 1,5) mm bf 59,5 mm (60 ± 1,5) mm 2,03 mm 2,18 mm 2,03 mm 2,18 mm U 160x60x4,75 4,78 mm 5,00 mm L 60x2,00 89,6° Le 50x13x2,00 U 160x60x4,75 D tn ≤ 4,75mm L 60x2,00 Espessura da parte plana(1) Ângulo formado por elementos adjacentes Comprimento do perfil Le 50x13x2,00 Le 50x13x2,00 50x13x 2,00 tn α - Qualquer U 160x60x4,75 160x6 0x4,75 89,8° L 60x2,00 3002 mm Le 50x13x2,00 L Qualquer U 160x60x4,75 L 60x2,00 Flecha do perfil Le 50x13x2,00 U 160x60x4,75 Le 50x13x2,00 Esquadro de extremidade Le 50x13x2,00 U 160x60x4,75 3010 mm 1,3 mm δh δh Qualquer 1,0 mm 1,3 mm 6,0 mm 1,8 mm δv 0,5º/m θ Qualquer U 160x60x4,75 L 60x2,00 3004 mm (90 ± 1)° 3003 mm L 60x2,00 Torção do perfil 90,7° 0,4º/m 1º/m 0,5º/m em em Qualquer ea 0,5 mm 0,6 mm 0,5 mm 0,5 mm 0,5 mm 0,6 mm 1,0 mm 1,6 mm (1)  Conforme ABNT NBR 11888:2008 – Bobinas e chapas finas a frio e a quente de aço-carbono e aço de baixa liga e alta resistência – Requisitos gerais 4.3 Descrição dos ensaios realizados Foi realizada uma série de ensaios em dupla cantoneira simples 2L 60x2,00 e enrijecida 2Le 50x13x2,00 formadas a frio e cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”), totalizando 78 (setenta e oito) ensaios. Foram ensaiadas barras com força centrada aplicada 74 por meio de uma chapa espessa (12,5 mm) soldada nas extremidades e barras com força excêntrica, aplicada nas abas por meio de um perfil U (Figura 4.15). (a) vista frontal (b) vista lateral (c) vista frontal (d) vista lateral Figura 4.15 – Descrição dos ensaios realizados: (a) e (b) compressão excêntrica em dupla cantoneira simples; (c) e (d) compressão centrada em dupla cantoneira enrijecida Todas as barras em dupla cantoneira enrijecida formada a frio 2Le 50x13x2,00 e laminada 2L 50x5 (2”x3/16”) foram ensaiadas com extremidades fixas (rotação e empenamento impedidos). No caso da dupla cantoneira simples formada a frio 2L 60x2,00 também foram ensaiadas barras com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto, neste caso, o comprimento teórico (L c) foi admitido como sendo L barra + 135 mm, correspondendo à distância entre os eixos de rotação dos dispositivos de apoio inferior e superior da máquina de ensaios. Foram ensaiadas barras com diferentes índices de esbeltez variando-se também o número de chapas separadoras. Na maioria dos ensaios foram utilizadas chapas separadoras parafusadas, o que permitiu sua reutilização. Em alguns ensaios foram 75 adotadas chapas separadoras soldadas, além disso, também variou-se a largura das chapas com o objetivo de se comparar os resultados em função da rigidez à flexão destas chapas (Figura 4.16). (a) (b) (c) Figura 4.16 – Chapas separadoras (a) parafusada; (b) e (c) soldadas Os ensaios foram realizados na máquina servo-controlada INSTRON 8506 com capacidade nominal de 2.500 kN. Foi aplicado carregamento monotônico, utilizando-se para as leituras o sistema de aquisição de dados SYSTEM 5000. Os ensaios foram realizados com controle de deslocamento a uma taxa de 0,01 mm/segundo. Quanto à instrumentação, foram utilizados extensômetros elétricos de resistência com base de medida de 5 mm em algumas barras, para medição das deformações específicas, e transdutores de deslocamento com curso de 100 mm, fixados na metade do comprimento das barras, para medição de deslocamentos transversais. Além disso, 76 instrumentou-se também as chapas separadoras na face externa. As Figuras 4.17 a 4.20 mostram as instrumentações adotadas. Extensômetro Transd 2 2 3 6 4 10 7 5 1 8 9 Transd 1 (a) Extensômetro 2 4 Transd 2 3 1 5 6 Transd 1 (b) Figura 4.17 – Posição dos extensômetros e transdutores de deslocamento no perfil 2L 60x2,00: (a) barras sem chapas separadoras; (b) barras com chapas separadoras Extensômetro Transd 2 2 1 3 6 4 10 5 Transd 1 7 9 8 (a) Extensômetro 2 4 Transd 2 1 3 Transd 1 6 5 (b) Figura 4.18 – Posição dos extensômetros e transdutores de deslocamento no perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (a) barras sem chapas separadoras; (b) barras com chapas separadoras 77 Extensômetro 5 2 3 4 Transd 2 6 1 Transd 1 Figura 4.19 – Posição dos extensômetros e transdutores de deslocamento no perfil 2Le 50x13x2,00 Extensômetro 1 Figura 4.20 – Posição do extensômetro nas chapas separadoras 78 79   o    l   u    t    í 5. Resultados   a    C 5 Para comparação dos resultados das análises numérica e experimental, inicialmente, foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762:2010, considerando compressão centrada. Na primeira hipótese considerou-se cada cantoneira como uma barra isolada, independente da presença das chapas separadoras, admitiu-se instabilidade local, global por flexo-torção e global por flexão, ou seja, o procedimento recomendado para o dimensionamento de cantoneira isolada. Na segunda hipótese considerou-se barra composta admitindo-se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. Para as duas hipóteses adotadas foram realizados cálculos com valores de coeficiente de flambagem (K) igual a 1,0 e 0,5. 5.1 Análise numérica – Inicial 5.1.1 Dupla cantoneira simples Nas Tabelas 5.1 a 5.3 são apresentados alguns resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais em dupla cantoneira simples. Foram realizadas simulações em modelos sem e com imperfeições geométricas iniciais. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas ao modo de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de L c /1500. É importante lembrar que foram feitas duas simulações para as chapas separadoras: em uma prolongou-se a aba da cantoneira na posição das chapas separadoras, enquanto 80 na outra foram adicionadas chapas na face externa da aba fazendo a compatibilização de deslocamentos. Como os resultados das duas simulações foram muito próximos, aqui são apresentados apenas os resultados referentes à simulação em que foram adicionadas chapas na face externa das abas. Os Resultados da outra simulação estão apresentados no Apêndice A. Tabela 5.1 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x1,50 Compressão centrada Compressão excêntrica Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e NEF NEF Modo Modo (mm) separadoras NEF/Ny flexão de falha de falha NEF/Ny (kN) (kN) 0e0 41,7 FT/F* 0,43 0,14t e Lc /1500 33,6 FT 0,35 0 0,64t e Lc /1500 33,6 FT 0,35 39,8 FT/F* 0,41 1,55t e Lc /1500 33,5 FT 0,35 34,5 FT/F* 0,36 0e0 34,8 FT 0,36 0,14t e Lc /1500 35,0 FT 0,36 2 0,64t e Lc /1500 33,0 FT 0,34 600 (λx=31) 1,55t e Lc /1500 32,4 FT 0,34 31,6 FT 0,33 0e0 35,3 FT 0,37 0,14t e Lc /1500 34,9 FT 0,36 4 0,64t e Lc /1500 32,5 FT 0,34 1,55t e Lc /1500 31,4 FT 0,33 30,3 FT 0,31 (1) (1) Nc,R = 12,8 kN Nc,R  / Ny = 0,13 (2) Nc,R = 39,0 kN Nc,R(2) / Ny = 0,40 0e0 29,4 FT/F* 0,30 0,14t e Lc /1500 31,1 FT 0,32 0 0,64t e Lc /1500 23,2 FT 0,24 29,3 FT/F* 0,30 1,55t e Lc /1500 23,1 FT 0,24 29,4 FT/F* 0,30 0e0 30,2 FT/F 0,31 0,14t e Lc /1500 29,8 FT/F 0,31 2 0,64t e Lc /1500 27,9 FT/F 0,29 1,55t e Lc /1500 28,4 FT/F 0,29 26,9 FT/F 0,28 0e0 30,0 FT/F 0,31 1200 (λx=63) 0,14t e Lc /1500 28,8 FT/F 0,30 5 0,64t e Lc /1500 27,2 FT/F 0,28 26,8 FT/F 0,28 1,55t e Lc /1500 24,7 FT/F 0,26 24,4 FT/F 0,25 0e0 31,1 FT/F 0,32 0,14t e Lc /1500 28,5 FT/F 0,30 7 0,64t e Lc /1500 25,4 FT/F 0,26 1,55t e Lc /1500 23,4 FT/F 0,24 22,3 FT/F 0,23 (1) (1) Nc,R = 12,8 kN Nc,R  / Ny = 0,13 (2) Nc,R = 35,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,37 continua na próxima página... 81 ...continuação Tabela 5.1 Compressão centrada Compressão excêntrica NEF NEF Modo Modo N EF/Ny de falha NEF/Ny (kN) de falha (kN) 0e0 19,8 FT/F* 0,21 0,14t e Lc /1500 24,7 FT/F* 0,26 0 0,64t e Lc /1500 18,3 FT/F* 0,19 19,8 FT/F 0,21 1,55t e Lc /1500 18,2 FT/F* 0,19 19,7 FT/F 0,20 0e0 23,9 FT/F 0,25 0,14t e Lc /1500 25,1 FT/F 0,26 1 0,64t e Lc /1500 23,8 FT/F 0,25 23,2 FT/F 0,24 1,55t e Lc /1500 23,1 FT/F 0,24 22,6 FT/F 0,23 0e0 25,0 FT/F 0,26 0,14t e Lc /1500 23,8 FT/F 0,25 2 0,64t e Lc /1500 23,4 FT/F 0,24 22,7 FT/F 0,24 1800 (λx=94) 1,55t e Lc /1500 22,7 FT/F 0,24 21,9 FT/F 0,23 0e0 26,0 FT/F 0,27 0,14t e Lc /1500 24,6 FT/F 0,26 6 0,64t e Lc /1500 23,0 FT/F 0,24 22,4 FT/F 0,23 1,55t e Lc /1500 20,7 FT/F 0,21 20,0 FT/F 0,21 0e0 27,1 FT/F 0,28 0,14t e Lc /1500 24,6 FT/F 0,26 11 0,64t e Lc /1500 21,3 FT/F 0,22 20,5 FT/F 0,21 1,55t e Lc /1500 17,8 FT/F 0,18 16,9 FT/F 0,18 (1) (1) Nc,R = 12,7 kN Nc,R  / Ny = 0,13 (2) Nc,R = 29,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,31 Ny = 96,4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e (mm) separadoras flexão Nas Figuras 5.1 a 5.10 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas. 82 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,4   y    N    /    R  ,   c    N 0,3   e 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   y    N    /    F    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 00 24 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.1 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1,50 0,6 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,5   y 0,4    N    / ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira    R  ,   c    N   e   y 0,3    N    /    F    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 0 25 7 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.2 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1,50 0,6 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,5   y 0,4    N    /    R  ,   c    N   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira   y 0,3    N    /    F    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 0 2 4 1 11 6 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.3 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1,50 83 Tabela 5.2 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x3,00 Compressão centrada Compressão excêntrica Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e NEF NEF Modo Modo (mm) separadoras N NEF/Ny EF/Ny flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 94,6 FT/F* 0,50 0,14t e Lc /1500 135,8 FT 0,72 0,50 0 0,64t e Lc /1500 121,6 FT 0,65 94,6 FT/F* 0,50 1,55t e Lc /1500 112,3 FT 0,60 95,0 FT/F* 0,50 0e0 133,1 FT/F 0,71 0,14t e Lc /1500 142,0 FT 0,75 1 0,64t e Lc /1500 122,2 FT 0,65 111,6 FT/F 0,59 1,55t e Lc /1500 109,1 FT 0,58 96,8 FT/F 0,51 0e0 143,5 FT/F 0,76 600 (λx=32) 0,14t e Lc /1500 146,7 FT 0,78 2 0,64t e Lc /1500 123,9 FT 0,66 126,4 FT/F 0,67 1,55t e Lc /1500 104,4 FT 0,55 108,8 FT/F 0,58 0e0 150,9 FT/F 0,80 0,14t e Lc /1500 150,6 FT 0,80 4 0,64t e Lc /1500 122,7 FT 0,65 122,0 FT/F 0,65 1,55t e Lc /1500 98,3 FT 0,52 96,9 FT/F 0,51 Nc,R(1) = 96,5 kN Nc,R(1) / Ny = 0,51 Nc,R(2) = 137,7 kN Nc,R(2) / Ny = 0,73 0e0 67,8 FT/F* 0,36 0,14t e Lc /1500 120,5 FT/F* 0,64 0 0,64t e Lc /1500 120,9 FT/F* 0,64 66,3 FT/F* 0,35 1,55t e Lc /1500 111,0 FT/F* 0,59 65,8 FT/F* 0,35 0e0 118,2 FT/F 0,63 0,14t e Lc /1500 128,1 FT/F 0,68 1 0,64t e Lc /1500 117,4 FT/F 0,62 102,2 FT/F 0,54 1,55t e Lc /1500 107,6 FT/F 0,57 92,9 FT/F 0,49 0e0 127,5 FT/F 0,68 0,14t e Lc /1500 131,3 FT/F 0,70 2 0,64t e Lc /1500 116,4 FT/F 0,62 112,5 FT/F 0,60 1200 (λx=63) 1,55t e Lc /1500 103,3 FT/F 0,55 99,9 FT/F 0,53 0e0 142,6 F 0,76 0,14t e Lc /1500 127,6 FT/F 0,68 5 0,64t e Lc /1500 103,8 FT/F 0,55 103,5 FT/F 0,55 1,55t e Lc /1500 81,5 FT/F 0,43 81,4 FT/F 0,43 0e0 145,4 F 0,77 0,14t e Lc /1500 125,8 FT/F 0,67 7 0,64t e Lc /1500 99,0 FT/F 0,53 97,0 FT/F 0,51 1,55t e Lc /1500 74,2 FT/F 0,39 71,9 FT/F 0,38 (1) (1) Nc,R = 94,4 kN Nc,R  / Ny = 0,50 (2) Nc,R = 122,5 kN Nc,R(2) / Ny = 0,65 continua na próxima página... 84 ...continuação Tabela 5.2 Compressão centrada NEF Modo NEF/Ny (kN) de falha 0e0 0,14t e Lc /1500 89,3 FT/F* 0,47 0 0,64t e Lc /1500 78,6 FT/F* 0,42 1,55t e Lc /1500 68,7 FT/F* 0,36 0e0 0,14t e Lc /1500 98,1 FT/F 0,52 1 0,64t e Lc /1500 94,5 FT/F 0,50 1,55t e Lc /1500 87,5 FT/F 0,46 0e0 0,14t e Lc /1500 101,9 FT/F 0,54 2 0,64t e Lc /1500 98,0 FT/F 0,52 1,55t e Lc /1500 91,2 FT/F 0,48 0e0 1800 (λx=95) 0,14t e Lc /1500 100,2 FT/F 0,53 4 0,64t e Lc /1500 90,4 FT/F 0,48 1,55t e Lc /1500 81,2 FT/F 0,43 0e0 0,14t e Lc /1500 99,0 FT/F 0,53 6 0,64t e Lc /1500 86,4 FT/F 0,46 1,55t e Lc /1500 68,8 FT/F 0,37 0e0 0,14t e Lc /1500 95,2 FT/F 0,51 11 0,64t e Lc /1500 78,5 FT/F 0,42 1,55t e Lc /1500 57,0 FT/F 0,30 (1) (1) Nc,R = 50,5 kN Nc,R  / Ny = 0,27 (2) Nc,R = 100,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,53 0e0 0 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0e0 1 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 2400 (λx=127) 0e0 2 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0e0 4 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 Lc (mm) Número de Imperfeições: chapas flexo-torção e separadoras flexão Compressão excêntrica NEF Modo de falha NEF/Ny (kN) 47,1 FT/F* 0,25 45,3 FT/F* 0,24 44,4 FT/F* 0,24 97,4 FT/F 0,52 88,8 FT/F 0,47 83,9 FT/F 0,45 111,0 FT/F 0,59 94,3 FT/F 0,50 85,9 FT/F 0,46 112,9 F 0,60 91,7 FT/F 0,49 81,8 FT/F 0,43 108,8 F 0,58 84,1 FT/F 0,45 67,9 FT/F 0,36 102,4 F 0,54 74,4 FT/F 0,39 53,0 FT/F 0,28 33,1 F* 0,18 31,4 FT/F* 0,17 30,4 FT/F* 0,16 68,0 FT/F 0,36 61,8 FT/F 0,33 61,9 FT/F 0,33 76,5 FT/F 0,41 67,2 FT/F 0,36 65,6 FT/F 0,35 75,1 F 0,40 63,8 FT/F 0,34 57,3 FT/F 0,30 continua na próxima página... 85 ...continuação Tabela 5.2 Compressão centrada Compressão excêntrica NEF NEF Modo Modo N NEF/Ny EF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 72,9 F 0,39 8 0,64t e Lc /1500 60,7 FT/F 0,32 2400 1,55t e Lc /1500 50,8 FT/F 0,27 (λx=127) (1) (1) Nc,R = 28,4 kN Nc,R  / Ny = 0,15 (2) Nc,R = 74,4 kN Nc,R(2) / Ny = 0,39 Ny = 188,4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual; F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Lc (mm) Número de Imperfeições: chapas flexo-torção e separadoras flexão 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,7   y    N    / 0,6    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,5    E    N 0,4 0,3 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,14t (FT) e L /1500 (F) - Comp. Centrada c   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0 2 4 0 1 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.4 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 0,9 0,8 0,7 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira   y    N    /    R  ,   c 0,5    N   e 0,4 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada   y    N    /    F    E    N 0,3 0,2 0,1 0,0 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 00 22 47 1 5 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.5 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 86 0,7 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,5   y    N    / 0,4    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,3 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada    E    N 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,2 0,1 0,0 00 22 46 4 1 11 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.6 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 0,6 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 1,55t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,5   y    N    /    R  ,   c    N   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,4   y    N    /    F    E    N 0,3 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 00 48 4 1 22 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.7 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 Tabela 5.3 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x6,00 Compressão centrada Compressão excêntrica Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e NEF NEF Modo Modo (mm) separadoras N EF/Ny flexão de falha NEF/Ny (kN) de falha (kN) 0e0 170,2 FT/F* 0,47 0 0,14t e Lc /1500 338,9 FT/F* 0,94 0,64t e Lc /1500 317,7 FT/F* 0,88 149,4 FT/F* 0,41 0e0 340,6 F 0,94 272,2 FT/F 0,75 2 0,14t e Lc /1500 332,5 FT/F 0,92 600 0,64t e Lc /1500 314,3 FT/F 0,87 269,8 FT/F 0,75 (λx=32) 0e0 336,4 F 0,93 294,7 FT/F 0,82 4 0,14t e Lc /1500 326,5 F 0,90 0,64t e Lc /1500 314,0 FT/F 0,87 283,7 FT/F 0,79 Nc,R = 304,5 kN Nc,R  / Ny = 0,84 (2) Nc,R = 339,4 kN Nc,R(2) / Ny = 0,94 continua na próxima página... 87 ...continuação Tabela 5.3 Compressão centrada Compressão excêntrica NEF NEF Modo Modo N NEF/Ny EF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 118,0 FT/F* 0,33 0 0,14t e Lc /1500 275,8 FT/F* 0,76 0,64t e Lc /1500 233,3 FT/F* 0,65 101,9 FT/F* 0,28 0e0 294,5 F 0,82 235,9 F 0,65 2 0,14t e Lc /1500 270,7 F 0,75 0,64t e Lc /1500 264,0 FT/F 0,73 231,6 F 0,64 0e0 287,5 F 0,80 264,3 F 0,73 1200 (λx=65) 5 0,14t e Lc /1500 264,5 F 0,73 0,64t e Lc /1500 247,6 FT/F 0,69 257,5 FT/F 0,71 0e0 283,5 F 0,79 269,1 F 0,75 7 0,14t e Lc /1500 261,7 F 0,73 0,64t e Lc /1500 246,0 FT/F 0,68 239,7 FT/F 0,66 Nc,R(1) = 183,1 kN Nc,R(1) / Ny = 0,51 Nc,R(2) = 282,7 kN Nc,R(2) / Ny = 0,78 0e0 80,0 FT/F* 0,22 0 0,14t e Lc /1500 186,8 FT/F* 0,52 0,64t e Lc /1500 153,2 FT/F* 0,42 68,9 FT/F* 0,19 0e0 234,1 F 0,65 201,4 FT/F 0,56 2 0,14t e Lc /1500 197,4 F 0,55 0,64t e Lc /1500 196,4 F 0,54 158,5 FT/F 0,44 0e0 222,3 F 0,62 219,7 F 0,61 1800 (λx=97) 6 0,14t e Lc /1500 192,9 F 0,53 0,64t e Lc /1500 184,1 FT/F 0,51 181,0 FT/F 0,50 0e0 213,5 F 0,59 222,3 F 0,62 11 0,14t e Lc /1500 188,9 F 0,52 0,64t e Lc /1500 177,4 FT/F 0,49 167,6 FT/F 0,46 (1) (1) Nc,R = 86,8 kN Nc,R  / Ny = 0,24 (2) Nc,R = 208,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,58 Ny = 360,9 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Lc (mm) Número de Imperfeições: chapas flexo-torção e separadoras flexão 88 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,9 0,8   y    N    / ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,7    R  ,   c    N 0,6   e   y    N    /    F 0,5    E    N 0,4 0,3 0,2 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Centrada   0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 00 24 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.8 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6,00 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,7 0,6   y    N    /    R  ,   c 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada    N   e 0,4   y    N    /    F    E    N 0,3 0,2 0,1 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Centrada 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,0 00 25 7 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.9 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6,00 0,7 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,5   y    N    / 0,4    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,3    E    N 0,2 0,1 0,0 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Centrada   0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 00 26 2 11 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.10 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6,00 89 Nas Figuras 5.11 a 5.20 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira simples 2L 60x3,00 para o comprimento L c = 1200 mm. São apresentados resultados para compressão centrada e excêntrica para a simulação em que foram modeladas chapas separadoras na face externa das cantoneiras, variando-se o número de chapas separadoras. Todos os modos apresentados foram observados para o nível de imperfeições 0,64t associado ao modo de flexo-torção e L c /1500 associado ao modo de flexão. Figura 5.11 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.12 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) 90 Figura 5.13 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.14 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Figura 5.15 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) 91 Figura 5.16 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Figura 5.17 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.18 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) 92 Figura 5.19 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.20 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Observa-se nos resultados da análise numérica das barras em dupla cantoneira simples 2L 60x1,50 que a inserção de chapas separadoras, em geral, não melhorou o comportamento das barras, pelo contrário, em alguns casos até prejudicou, principalmente no caso de barras com maiores imperfeições associadas ao modo de flexo-torção. Esse comportamento pode ser justificado pelo fato de se tratar de uma seção com elevada relação largura/espessura (b/t). Observa-se que o modo de instabilidade predominante foi flexo-torção, com isso, um aumento da imperfeição geométrica associada a esse modo pode ter induzido a ocorrência de instabilidade de forma mais precoce. Além disso, com o aumento do número de chapas separadoras houve um maior deslocamento do centróide da 93 seção, com isso gerou-se uma soma de efeitos, ou seja, a imperfeição geométrica inicial inserida e o deslocamento do centroide da seção. Nas análises sempre trabalhou-se com a combinação mais desfavorável. Para as seções 2L 60x3,00 e 2L 60x6,00 a inserção de chapas separadoras aumentou de forma significativa a força resistente à compressão das barras, principalmente para compressão excêntrica, no entanto, a partir de certo número observa-se que a força permaneceu praticamente constante, para barras com imperfeições baixas. No caso de barras com maiores imperfeições, a partir de certo número de chapas separadoras observou-se uma tendência de redução na força resistente à compressão. Em geral, os resultados da análise numérica apresentaram valores intermediários aos valores obtidos pelas hipóteses teóricas adotadas inicialmente. Para as barras submetidas à compressão centrada, em geral, os valores foram conservadores se comparados aos resultados da hipótese de cálculo que considerou cantoneira isolada, mesmo nos casos de barras sem chapas separadoras. Com o aumento do número de chapas separadoras os valores da análise numérica tenderam para os valores da hipótese que considerou barra composta, principalmente no caso de barras com baixas imperfeições geométricas iniciais e para as seções menos susceptíveis ao modo de instabilidade por flexo-torção (2L 60x3,00 e 2L 60x6,00). Em alguns casos até ultrapassou esse valor, principalmente nos casos em que houve predominância de instabilidade por flexão. 5.1.2 Dupla cantoneira enrijecida Na Tabela 5.4 são apresentados os resultados obtidos para a análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x15x1,50. Foram realizadas simulações em modelos sem e com imperfeições geométricas iniciais. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas aos modos local e de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de L c /1500. Foram realizadas simulações apenas para barras submetidas à 94 compressão excêntrica e para a simulação em que foram modeladas chapas separadoras na face externa da aba. Nas Figuras 5.21 a 5.24 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas. Tabela 5.4 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2Le 50x15x1,50 Compressão excêntrica Número de Lc Imperfeições: local; chapas NEF Modo de flexo-torção e flexão (mm) NEF/Ny separadoras falha (kN) 0; 0 e 0 47,7 FT/F* 0,47 0 0,14t; 0,64t e Lc /1500 47,2 FT/F* 0,47 0; 0 e 0 62,0 FT/F 0,62 1 0,14t; 0,64t e Lc /1500 58,5 FT/F 0,58 600 0; 0 e 0 64,0 FT/F 0,64 2 (λx=33) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 61,1 FT/F 0,61 0; 0 e 0 65,3 FT/F 0,65 4 0,14t; 0,64t e Lc /1500 62,4 FT/F 0,62 Nc,R = 78,9 kN Nc,R  / Ny = 0,79 Nc,R(2) = 94,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,94 0; 0 e 0 34,3 FT/F* 0,34 0 0,14t; 0,64t e Lc /1500 33,3 FT/F* 0,33 0; 0 e 0 46,5 FT/F 0,46 1 0,14t; 0,64t e Lc /1500 44,5 FT/F 0,44 0; 0 e 0 54,7 FT/F 0,54 2 1200 0,14t; 0,64t e Lc /1500 48,4 FT/F 0,48 (λx=66) 0; 0 e 0 62,6 FT/F 0,62 4 0,14t; 0,64t e Lc /1500 59,7 FT/F 0,59 0; 0 e 0 64,0 FT/F 0,64 6 0,14t; 0,64t e Lc /1500 62,4 FT/F 0,62 Nc,R = 46,6 kN Nc,R  / Ny = 0,46 (2) Nc,R = 77,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,77 0; 0 e 0 23,8 FT/F* 0,24 0 0,14t; 0,64t e Lc /1500 22,9 FT/F* 0,23 0; 0 e 0 38,2 FT/F 0,38 1 0,14t; 0,64t e Lc /1500 30,1 FT/F 0,30 0; 0 e 0 45,3 FT/F 0,45 2 0,14t; 0,64t e Lc /1500 36,3 FT/F 0,36 1800 0; 0 e 0 56,4 FT/F 0,56 4 (λx=100) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 47,6 FT/F 0,47 0; 0 e 0 54,5 F 0,54 6 0,14t; 0,64t e Lc /1500 47,1 F 0,47 0; 0 e 0 53,4 F 0,53 8 0,14t; 0,64t e Lc /1500 46,7 F 0,46 1) 1) Nc,R = 28,5 kN Nc,R  / Ny = 0,28 Nc,R(2) = 56,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,56 ...continua na próxima página 95 ...continuação – Tabela 5.4 Lc (mm) Número de chapas separadoras Imperfeições: local; flexo-torção e flexão Compressão excêntrica NEF (kN) 16,6 16,0 29,4 26,7 32,8 29,7 36,1 31,0 36,0 32,7 35,8 32,7 Modo de falha FT/F* FT/F* FT/F FT/F FT/F FT/F F F F F F F NEF/Ny 0; 0 e 0 0,17 0,14t; 0,64t e Lc /1500 0,16 0; 0 e 0 0,29 1 0,14t; 0,64t e Lc /1500 0,27 0; 0 e 0 0,33 2 0,14t; 0,64t e Lc /1500 0,30 0; 0 e 0 0,36 2400 4 (λx=133) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 0,31 0; 0 e 0 0,36 6 0,14t; 0,64t e Lc /1500 0,33 0; 0 e 0 0,36 8 0,14t; 0,64t e Lc /1500 0,33 Nc,R(1) = 17,9 kN Nc,R(1) / Ny = 0,18 Nc,R(2) = 36,1 kN Nc,R(2) / Ny = 0,36 Ny = 100,5 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 0 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,9   y    N    / 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada    R  ,   c    N   e 0,7   y    N    /    F    E    N 0,6 0,5 0,4  0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica  0,14t (L); 0,64 (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,3 00 1 22 4 Número de chapas separadoras (L c = 600 mm) Figura 5.21 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1,50 96 1,0  0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica  0,14t (L); 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 0,9   y    N    / 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira    R  ,   c    N   e 0,7   y    N    /    F    E    N 0,6 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,4 0,3 00 1 22 4 64 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.22 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1,50 0,7 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira   y    N    /    R  ,   c 0,5    N   e   y    N    /    F 0,4    E    N 0,3 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,2  0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica  0,14t (L); 0,64 (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,1 00 1 22 4 46 8 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.23 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1,50 0,5  0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica  0,14t (L); 0,64 (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica   y 0,4    N    / ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,3    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 00 22 46 1 4 8 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.24 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1,50 97 Nas Figuras 5.25 a 5.29 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x15x1,50 para o comprimento L c  = 1200 mm, variando-se o número de chapas separadoras. Todos os modos observados são para o nível de imperfeições 0,14t associado ao modo local; 0,64t associado ao modo de flexo-torção e L c /1500 associado ao modo de flexão. Figura 5.25 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises Figura 5.26 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises 98 Figura 5.27 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises Figura 5.28 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises Figura 5.29 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises 99 Para a dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x15x1,50 observa-se que a inserção de chapas separadoras também aumentou de forma significativa a força resistente à compressão das barras, no entanto, assim como no caso das duplas cantoneiras simples, a partir de um certo número a força resistente permaneceu praticamente constante. Neste caso, as barras não apresentaram tendência de redução na força resistente à compressão. Em geral, as barras isoladas apresentaram valores inferiores aos obtidos pela hipótese que considerou cantoneira isolada, no entanto, com o aumento do número de chapas separadoras os valores da análise numérica tenderam para valores intermediários, e em alguns casos tendendo para os valores da hipótese que considerou barra composta, principalmente para barras mais longas, ou seja, casos em que houve predominância de instabilidade por flexão. 5.2 Análise numérica – Final 5.2.1 Dupla cantoneira simples Nas Tabelas 5.5 e 5.6 são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira simples 2L 60x2,00. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas ao modo de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de L c /1500. Para compressão excêntrica em alguns modelos não se adotou imperfeição associada ao modo de flexo-torção, neste caso, também não se adotou imperfeição associada ao modo de flexão, ou seja, o modelo foi considerado sem imperfeições. Os resultados apresentados na Tabela 5.5 referem-se às simulações em que na posição das chapas separadoras foi feito o acoplamento de deslocamentos dos nós. Na Tabela 5.6 são apresentados os resultados obtidos na análise em que foram modeladas as chapas separadoras, neste caso, foi feito a compatibilização de deslocamentos dos nós das chapas separadoras e das cantoneiras. Nas Figuras 5.30 a 5.37 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. 100 Tabela 5.5 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x2,00 – Acoplamento de nós Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF (kN) Modo de falha 0e0 0,64t e Lc /1500 84,0 0e0 300 (1) 0,64t e Lc /1500 86,9 0e0 200 (2) 0,64t e Lc /1500 85,8 0e0 150 (3) 0,64t e Lc /1500 84,5 0e0 600 120 (λx=31) (4) 0,64t e Lc /1500 85,5 0e0 100 (5) 0,64t e Lc /1500 85,2 0e0 54,5 (10) 0,64t e Lc /1500 87,6 0e0 37,5 (15) 0,64t e Lc /1500 92,3 (1) K =0,5: Nc,R = 30,7 kN Nc,R(1) / Ny = 0,19 Nc,R(2) = 79,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,49 0e0 1200 (0) 0,64t e Lc /1500 48,8 0e0 600 (1) 0,64t e Lc /1500 74,0 0e0 400 (2) 0,64t e Lc /1500 79,9 0e0 300 (3) 0,64t e Lc /1500 79,3 0e0 240 1200 (λx=63) (4) 0,64t e Lc /1500 83,7 0e0 200 (5) 0,64t e Lc /1500 82,1 0e0 171 (6) 0,64t e Lc /1500 81,0 0e0 150 (7) 0,64t e Lc /1500 79,8 0e0 133 (8) 0,64t e Lc /1500 80,7 0e0 120 (9) 0,64t e Lc /1500 78,8 600 (0) FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT FT NEF/Ny Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 71,6 FT 0,44 0,51 71,9 FT 0,44 73,1 FT 0,45 0,53 72,2 FT 0,44 76,9 FT 0,47 0,52 75,1 FT 0,46 77,3 FT 0,47 0,52 74,9 FT 0,46 78,2 FT 0,48 0,52 75,3 FT 0,46 79,0 FT 0,48 0,52 76,7 FT 0,47 0,54 82,6 FT 0,51 0,56 80,6 FT 0,49 (1) (1) K =1,0: Nc,R = 30,5 kN Nc,R  / Ny = 0,19 Nc,R(2) = 76,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,47 48,8 FT/F* 0,30 0,30 49,2 FT/F* 0,30 54,3 FT/F 0,33 0,45 52,6 FT/F 0,32 60,7 FT/F 0,37 0,49 59,5 FT/F 0,36 72,5 FT/F 0,44 0,48 67,0 FT/F 0,41 75,3 FT/F 0,46 0,51 70,9 FT/F 0,43 72,2 FT/F 0,44 0,50 69,8 FT/F 0,43 74,8 FT/F 0,46 0,50 73,3 FT/F 0,45 73,1 FT/F 0,45 0,49 71,9 FT/F 0,44 72,3 FT/F 0,44 0,49 71,3 FT/F 0,44 71,6 FT/F 0,44 0,48 71,3 FT/F 0,44 ...continua na próxima página 101 ...continuação – Tabela 5.5 Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF (kN) 0e0 0,64t e Lc /1500 79,9 0e0 75 (15) 0,64t e Lc /1500 79,7 0e0 57 (20) 1200 0,64t e Lc /1500 81,0 (λx=63) 0e0 39 (30) 0,64t e Lc /1500 82,4 0e0 33 (35) 0,64t e Lc /1500 85,5 K =0,5: Nc,R(1) = 30,5 kN Nc,R(1) / Ny = 0,19 Nc,R(2) = 76,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,47 0e0 1800 (0) 0,64t e Lc /1500 38,9 0e0 900 (1) 0,64t e Lc /1500 66,8 0e0 600 (2) 0,64t e Lc /1500 68,9 0e0 450 (3) 0,64t e Lc /1500 71,6 0e0 360 (4) 0,64t e Lc /1500 67,4 0e0 300 (5) 0,64t e Lc /1500 73,2 0e0 257 (6) 0,64t e Lc /1500 74,6 1800 (λx=94) 0e0 225 (7) 0,64t e Lc /1500 74,5 0e0 200 (8) 0,64t e Lc /1500 72,1 0e0 180 (9) 0,64t e Lc /1500 72,5 0e0 164 (10) 0,64t e Lc /1500 73,1 0e0 150 (11) 0,64t e Lc /1500 70,8 0e0 113 (15) 0,64t e Lc /1500 70,2 0e0 50 (35) 0,64t e Lc /1500 74,1 109 (10) Modo de falha FT FT FT FT FT NEF/Ny Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 71,6 FT/F 0,44 0,49 71,9 FT/F 0,44 71,6 FT/F 0,44 0,49 71,7 FT/F 0,44 0,50 0,50 73,7 FT/F 0,45 0,52 74,7 FT/F 0,46 K =1,0: Nc,R(1) = 29,8 kN Nc,R(1) / Ny = 0,18 Nc,R(2) = 67,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,41 33,4 FT/F* 0,20 FT 0,24 33,8 FT/F* 0,20 43,2 FT/F 0,26 FT 0,41 41,6 FT/F 0,25 47,8 FT/F 0,29 FT 0,42 47,0 FT/F 0,29 57,8 FT/F 0,35 FT 0,44 56,8 FT/F 0,35 64,5 FT/F 0,39 FT/F 0,41 60,9 FT/F 0,37 66,2 FT/F 0,41 FT/F 0,45 60,2 FT/F 0,37 66,2 FT/F 0,41 FT/F 0,46 60,4 FT/F 0,37 67,0 FT/F 0,41 FT/F 0,46 61,6 FT/F 0,38 66,1 FT/F 0,40 FT/F 0,44 63,4 FT/F 0,39 66,1 FT/F 0,40 FT/F 0,44 63,0 FT/F 0,39 65,7 FT/F 0,40 FT/F 0,45 63,4 FT/F 0,39 65,3 FT/F 0,40 FT/F 0,43 63,3 FT/F 0,39 65,1 FT/F 0,40 FT/F 0,43 62,9 FT/F 0,38 65,7 FT/F 0,40 FT/F 0,45 64,7 FT/F 0,40 ...continua na próxima página 102 ...continuação – Tabela 5.5 Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 0e0 66,3 FT/F 0,41 39 (45) 0,64t e Lc /1500 74,2 FT/F 0,45 65,2 FT/F 0,40 1800 (1) (1) (1) (1) (λx=94) K =0,5: Nc,R = 30,2 kN Nc,R  / Ny = 0,19 K =1,0: Nc,R = 28,7 kN Nc,R  / Ny = 0,18 (2) (2) Nc,R = 72,6 kN Nc,R  / Ny = 0,44 Nc,R(2) = 53,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,33 0e0 24,4 FT/F* 0,15 2400 (0) 0,64t e Lc /1500 34,8 FT 0,21 24,8 FT/F* 0,15 0e0 35,0 FT/F 0,21 1200 (1) 0,64t e Lc /1500 37,2 FT 0,23 33,7 FT/F 0,21 0e0 37,0 FT/F 0,23 800 (2) 0,64t e Lc /1500 58,3 FT/F 0,36 34,9 FT/F 0,21 0e0 45,4 FT/F 0,28 600 (3) 0,64t e Lc /1500 59,6 FT/F 0,36 46,1 FT/F 0,28 0e0 53,3 FT/F 0,33 480 (4) 0,64t e Lc /1500 59,6 FT/F 0,36 50,9 FT/F 0,31 0e0 56,2 FT/F 0,34 400 (5) 0,64t e Lc /1500 65,6 FT/F 0,40 51,5 FT/F 0,32 0e0 56,1 FT/F 0,34 343 (6) 0,64t e Lc /1500 67,1 FT/F 0,41 50,6 FT/F 0,31 0e0 58,2 FT/F 0,36 2400 300 (λx=126) (7) 0,64t e Lc /1500 63,7 FT/F 0,39 52,1 FT/F 0,32 0e0 58,7 FT/F 0,36 267 (8) 0,64t e Lc /1500 64,8 FT/F 0,40 53,7 FT/F 0,33 0e0 58,6 FT/F 0,36 240 (9) 0,64t e Lc /1500 64,5 FT/F 0,39 53,2 FT/F 0,33 0e0 58,0 FT/F 0,35 218 (10) 0,64t e Lc /1500 63,5 FT/F 0,39 54,2 FT/F 0,33 0e0 57,3 FT/F 0,35 150 (15) 0,64t e Lc /1500 61,2 FT/F 0,37 54,7 FT/F 0,33 0e0 61,6 F 0,38 67 (35) 0,64t e Lc /1500 67,4 FT/F 0,41 55,6 FT/F 0,34 0e0 63,4 F 0,39 52 (45) 0,64t e Lc /1500 70,9 FT/F 0,43 56,0 FT/F 0,34 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R = 29,8 kN Nc,R  / Ny = 0,18 K =1,0: Nc,R = 19,9 kN Nc,R  / Ny = 0,12 (2) (2) Nc,R = 67,2 kN Nc,R  / Ny = 0,41 Nc,R(2) = 38,9 kN Nc,R(2) / Ny = 0,24 Ny = 163,5 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NCH – número de chapas separadoras. 103 Tabela 5.6 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x2,00 – Chapas separadoras Lc (mm) 600 (λx=31) 1200 (λx=63) 1800 (λx=94) 2400 (λx=126) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 0e0 71,6 FT/F 0,44 600 (0) 0,64t e Lc /1500 71,9 FT/F 0,44 0e0 81,8 FT/F 0,50 300 (1) 0,64t e Lc /1500 81,4 FT/F 0,50 0e0 84,8 FT/F 0,52 200 (2) 0,64t e Lc /1500 80,6 FT/F 0,49 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R = 30,7 kN Nc,R  / Ny = 0,19 K =1,0: Nc,R = 30,5 kN Nc,R  / Ny = 0,19 Nc,R(2) = 79,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,49 Nc,R(2) = 76,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,47 0e0 48,8 FT/F* 0,30 1200 (0) 0,64t e Lc /1500 49,2 FT/F* 0,30 0e0 67,0 FT/F 0,41 600 (1) 0,64t e Lc /1500 66,3 FT/F 0,41 0e0 68,0 FT/F 0,42 400 (2) 0,64t e Lc /1500 67,3 FT/F 0,41 0e0 82,1 FT/F 0,50 300 (3) 0,64t e Lc /1500 75,5 FT/F 0,46 0e0 79,4 FT/F 0,49 240 (4) 0,64t e Lc /1500 80,4 FT/F 0,49 0e0 81,4 FT/F 0,50 200 (5) 0,64t e Lc /1500 81,3 FT/F 0,50 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R = 30,5 kN Nc,R  / Ny = 0,19 K =1,0: Nc,R = 29,8 kN Nc,R  / Ny = 0,18 Nc,R(2) = 76,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,47 Nc,R(2) = 67,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,41 0e0 33,4 FT/F* 0,20 1800 (0) 0,64t e Lc /1500 33,8 FT/F* 0,20 0e0 52,9 FT/F 0,32 900 (1) 0,64t e Lc /1500 52,1 FT/F 0,32 0e0 60,1 FT/F 0,37 600 (2) 0,64t e Lc /1500 54,2 FT/F 0,33 0e0 60,4 FT/F 0,37 450 (3) 0,64t e Lc /1500 57,0 FT/F 0,35 0e0 68,1 FT/F 0,42 360 (4) 0,64t e Lc /1500 66,8 FT/F 0,41 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R = 30,2 kN Nc,R  / Ny = 0,19 K =1,0: Nc,R = 28,7 kN Nc,R  / Ny = 0,18 Nc,R(2) = 72,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,44 Nc,R(2) = 53,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,33 0e0 24,4 FT/F* 0,15 2400 (0) 0,64t e Lc /1500 24,8 FT/F* 0,15 0e0 42,2 FT/F 0,26 1200 (1) 0,64t e Lc /1500 40,4 FT/F 0,25 ...continua na próxima página 104 ...continuação – Tabela 5.6 Lc (mm) Imperfeições: flexo-torção e flexão Comprimento destravado (NCH) Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 0,64t e Lc /1500 40,4 FT/F 0,25 0e0 43,1 FT/F 0,26 800 (2) 0,64t e Lc /1500 42,5 FT/F 0,26 2400 0e0 60,4 FT/F 0,37 400 (λx=126) (5) 0,64t e Lc /1500 57,7 FT/F 0,35 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R = 29,8 kN Nc,R  / Ny = 0,18 K =1,0: Nc,R = 19,9 kN Nc,R  / Ny = 0,12 Nc,R(2) = 67,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,41 Nc,R(2) = 38,9 kN Nc,R(2) / Ny = 0,24 Ny = 163,5 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. NCH – número de chapas separadoras. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NCH – número de chapas separadoras. Nas Figuras 5.38 a 5.52 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira simples 2L 60x2,00 para o comprimento L c = 1200 mm, variando-se o número de chapas separadoras. Todos os modos observados são para o nível de imperfeições 0,64t associado ao modo de flexo-torção e L c /1500 associado ao modo de flexão. 0,7   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,6 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5)   y    N    /    R  ,   c    N 0,4   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)   y    N    /   F    E    N 0,3 (2010): cantoneira isolada (K=0,5 e K=1,0) 0,2 0 ABNT NBR 14762 2 4 6 0,1 0 3 4 15 1 2 5 Número de chapas separadoras (L c = 600 mm) Figura 5.30 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Acoplamento de nós) 105 0,7 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,5   y    N    / ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)    R  ,   c    N 0,4   e   y    N    /    F    E    N 0,3 ABNT NBR 14762 (2010): cantoneira isolada (K=0,5 e K=1,0) 0,2 0 0,1 2 2 0 1 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.31 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Chapas separadoras) 0,7   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,5   y    N    /    R  ,   c    N 0,4   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)   y    N    /    F    E    N 0,3 0 2 4 6 8 10 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 0,2 12 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) 0 Figura 5.32 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Acoplamento de nós) 0,7 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,5   y    N    /    R  ,   c    N 0,4   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)   y    N    /    F    E    N 0,3 0 2 4 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,1 0 5 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.33 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Chapas separadoras) 106 0,7   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,6 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K= 0,5)   y    N    /    R  ,   c    N 0,4   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)   y    N    /    F    E    N 0,3 ABNT isolada (K=0,5) 2 NBR414762:2010 6 - cantoneira 8 10 12 14 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K= 1,0) 0,2 0 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) 0 Figura 5.34 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Acoplamento de nós) 0,6 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5)   y 0,4    N    /    R  ,   c    N   e   y ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)    N 0,3    /    F    E    N 0,2 0 0,1 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 2 4 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 1 3 2 4 0 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.35 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Chapas separadoras) 0,6   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,4   y    N    /    R  ,   c    N 0,3   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)   y    N    /    F    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.36 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Acoplamento de nós) 107 0,6 0,5 0,4 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5)   y    N    /    R  ,   c    N 0,3   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0)   y    N    /    F    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,1 0,0 2 5 1 0 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.37 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2,00 (Chapas separadoras) Figura 5.38 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.39 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) 108 Figura 5.40 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.41 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.42 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) 109 Figura 5.43 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.44 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.45 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) 110 Figura 5.46 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.47 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.48 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) 111 Figura 5.49 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.50 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.51 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) 112 Figura 5.52 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Os resultados da análise numérica da dupla cantoneira simples 2L 60x2,00 apresentaram a mesma tendência dos resultados da análise numérica inicial. Para compressão excêntrica a inserção de chapas separadoras aumentou de forma significativa a força resistente à compressão das barras, no entanto, a partir de 3 chapas separadoras, e em alguns casos 4, a força tende a permanecer constante. Em todos os casos, com o aumento das chapas separadoras, os resultados ultrapassaram os valores obtidos pela hipótese de cálculo teórica que considerou barra composta (K=1,0). No caso da compressão centrada a partir de 2 chapas separadoras a força resistente tende a permanecer constante. Para barras isoladas, os resultados numéricos foram conservadores ao serem comparados com os obtidos pela hipótese teórica que considerou barra isolada (K=0,5), e com a inserção de chapas separadoras os resultados atingiram os valores obtidos pela hipótese de cálculo teórica que considerou barra composta (K=0,5). Observa-se que o aumento na resistência das barras foi maior com a inserção da primeira chapa separadora. Para as barras mais curtas a inserção de chapas separadoras pouco interferiu nos resultados. Neste caso, o modo de instabilidade predominante foi o de flexo-torção, e no caso da cantoneira simples a força que tende a causar flexo-torção independe do comprimento, com isso a redução do comprimento destravado das barras pouco interfere nos resultados. No caso de barras mais longas, além do modo de flexo- 113 torção também observou-se modo de flexão, com isso, o aumento das chapas separadoras levou a uma maior interferência nos valores de força resistente. Nas simulações em que foram modeladas as chapas separadoras, os valores obtidos foram maiores que aqueles obtidos nas simulações em que foi feito acoplamento de nós na posição das chapas separadoras. Esse aumento dos valores pode ser justificado pelo fato que de que ao se modelar as chapas há um aumento da rigidez em uma região muito maior que no caso de simplesmente se acoplar dois nós na posição das chapas separadoras. Com relação aos modos de instabilidade, observou-se os mesmos modos nas duas simulações realizadas. 5.2.2 Dupla cantoneira enrijecida Nas Tabelas 5.7 e 5.8 são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas aos modos local e de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de Lc /1500. Para compressão excêntrica, em alguns modelos não se adotou imperfeições associadas aos modo local e de flexo-torção, neste caso, também não se adotou imperfeição associada ao modo de flexão, ou seja, o modelo foi considerado sem imperfeições. Os resultados apresentados na Tabela 5.7 referem-se às simulações em que na posição das chapas separadoras foi feito o acoplamento de deslocamentos dos nós. Na Tabela 5.8 são apresentados os resultados obtidos na análise em que foram modeladas as chapas separadoras, neste caso, foi feito a compatibilização de deslocamentos dos nós das chapas separadoras e das cantoneiras. Nas Figuras 5.53 a 5.60 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. 114 Tabela 5.7 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2Le 50x13x2,00 – Acoplamento de nós Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: local, flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF (kN) 0; 0 e 0 0,14t; 0,64t e Lc /1500 102,5 0; 0 e 0 300 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 129,0 0; 0 e 0 200 (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 128,3 0; 0 e 0 150 (3) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 136,5 600 (λx=34) 0; 0 e 0 120 (4) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 138,4 0; 0 e 0 100 (5) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 140,9 0; 0 e 0 37,5 (15) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 145,3 (1) K =0,5: Nc,R = 111,2 kN Nc,R(1) / Ny = 0,68 Nc,R(2) = 159,1 kN Nc,R(2) / Ny = 0,98 0; 0 e 0 1200 (0) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 76,1 0; 0 e 0 600 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 88,9 0; 0 e 0 400 (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 95,6 0; 0 e 0 300 (3) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 114,0 0; 0 e 0 240 (4) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 118,6 0; 0 e 0 200 1200 (λx=68) (5) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 127,6 0; 0 e 0 171 (6) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 129,6 0; 0 e 0 150 (7) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 133,4 0; 0 e 0 133 (8) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 133,7 0; 0 e 0 120 (9) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 136,0 0; 0 e 0 109 (10) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 136,1 600 (0) Modo de falha NEF/Ny Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 80,3 FT/F* 0,49 FT 0,63 78,4 FT/F* 0,48 102,8 FT 0,63 FT 0,79 98,3 FT 0,60 105,0 FT 0,64 FT 0,79 102,6 FT 0,63 108,3 FT 0,67 FT 0,84 106,0 FT 0,65 109,9 FT 0,67 FT 0,85 107,5 FT 0,66 110,3 FT 0,68 FT 0,87 107,9 FT 0,66 112,8 FT 0,69 FT 0,89 110,6 FT 0,68 (1) (1) K =1,0: Nc,R = 63,7 kN Nc,R  / Ny = 0,39 Nc,R(2) = 149,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,92 54,3 FT/F* 0,33 FT/F* 0,47 52,4 FT/F* 0,32 72,3 FT/F 0,44 FT 0,55 71,5 FT/F 0,44 78,9 FT/F 0,48 FT 0,59 77,3 FT/F 0,47 95,2 FT/F 0,58 FT 0,70 93,3 FT/F 0,57 98,2 FT/F 0,60 FT 0,73 95,1 FT/F 0,58 101,3 FT/F 0,62 FT/F 0,78 97,9 FT/F 0,60 102,2 FT/F 0,63 FT/F 0,80 98,9 FT/F 0,61 102,8 FT/F 0,63 FT/F 0,82 99,4 FT/F 0,61 103,1 FT/F 0,63 FT/F 0,82 99,7 FT/F 0,61 103,3 F 0,63 FT/F 0,84 99,8 FT/F 0,61 103,5 F 0,64 FT/F 0,84 100,0 FT/F 0,61 ...continua na próxima página 115 ...continuação – Tabela 5.7 Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: local, flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF (kN) 0; 0 e 0 75 (15) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 138,8 0; 0 e 0 1200 33 (λx=68) (35) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 140,7 K =0,5: Nc,R(1) = 63,7 kN Nc,R(1) / Ny = 0,39 Nc,R(2) = 149,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,92 0; 0 e 0 1800 (0) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 62,3 0; 0 e 0 900 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 75,8 0; 0 e 0 600 (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 76,1 0; 0 e 0 450 (3) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 86,6 0; 0 e 0 360 (4) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 94,5 0; 0 e 0 300 (5) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 109,1 0; 0 e 0 257 (6) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 115,1 0; 0 e 0 225 (7) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 118,0 1800 (λx=102) 0; 0 e 0 200 (8) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 120,3 0; 0 e 0 180 (9) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 120,9 0; 0 e 0 164 (10) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 120,9 0; 0 e 0 150 (11) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 121,6 0; 0 e 0 113 (15) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 121,8 0; 0 e 0 50 (35) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 122,5 0; 0 e 0 39 (45) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 122,7 K =0,5: Nc,R(1) = 45,8 kN Nc,R(1) / Ny = 0,28 Nc,R(2) = 133,9 kN Nc,R(2) / Ny = 0,82 Modo de falha NEF/Ny Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 103,9 F 0,64 FT/F 0,85 100,3 F 0,62 105,0 F 0,65 FT/F 0,86 101,5 F 0,62 K =1,0: Nc,R(1) = 38,8 kN Nc,R(1) / Ny = 0,24 Nc,R(2) = 115,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,71 37,6 FT/F* 0,23 FT/F* 0,38 36,1 FT/F* 0,22 54,7 FT/F 0,34 FT/F 0,47 54,3 FT/F 0,33 60,7 FT/F 0,37 FT/F 0,47 59,3 FT/F 0,36 75,2 FT/F 0,46 FT/F 0,53 72,8 FT/F 0,45 80,9 FT/F 0,50 FT/F 0,58 78,3 FT/F 0,48 87,1 FT/F 0,54 FT/F 0,67 83,9 F 0,52 88,4 F 0,54 FT/F 0,71 84,9 F 0,52 89,0 F 0,55 F 0,72 85,4 F 0,52 89,3 F 0,55 F 0,74 85,6 F 0,53 89,4 F 0,55 F 0,74 85,7 F 0,53 89,5 F 0,55 F 0,74 85,8 F 0,53 89,5 F 0,55 F 0,75 85,8 F 0,53 89,6 F 0,55 F 0,75 85,8 F 0,53 90,0 F 0,55 F 0,75 86,3 F 0,53 90,3 F 0,55 F 0,75 86,5 F 0,53 K =1,0: Nc,R(1) = 31,9 kN Nc,R(1) / Ny = 0,20 Nc,R(2) = 74,9 kN Nc,R(2) / Ny = 0,46 ...continua na próxima página 116 ...continuação – Tabela 5.7 Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: local, flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF Modo de NEF/Ny falha (kN) Compressão excêntrica NEF Modo de NEF/Ny falha (kN) 0; 0 e 0 27,5 FT/F* 0,17 0,14t; 0,64t e Lc /1500 47,1 FT/F* 0,29 26,0 FT/F* 0,16 0; 0 e 0 40,5 FT/F 0,25 0,14t; 0,64t e Lc /1500 64,4 FT/F 0,40 40,2 FT/F 0,25 0; 0 e 0 48,3 FT/F 0,30 0,14t; 0,64t e Lc /1500 63,2 FT/F 0,39 46,9 FT/F 0,29 0; 0 e 0 59,5 FT/F 0,37 600 (3) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 72,0 FT/F 0,44 57,7 FT/F 0,35 0; 0 e 0 65,8 FT/F 0,40 480 (4) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 77,6 FT/F 0,48 63,4 FT/F 0,39 0; 0 e 0 72,3 F 0,44 400 (5) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 86,6 FT/F 0,53 68,9 F 0,42 0; 0 e 0 73,8 F 0,45 343 (6) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 92,8 F 0,57 70,0 F 0,43 0; 0 e 0 74,7 F 0,46 2400 300 (λx=136) (7) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 96,9 F 0,60 70,8 F 0,43 0; 0 e 0 75,4 F 0,46 267 (8) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 97,3 F 0,60 71,3 F 0,44 0; 0 e 0 75,7 F 0,47 240 (9) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 97,9 F 0,60 71,6 F 0,44 0; 0 e 0 76,0 F 0,47 218 (10) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 98,0 F 0,60 71,8 F 0,44 0; 0 e 0 76,3 F 0,47 150 (15) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 98,4 F 0,60 72,0 F 0,44 0; 0 e 0 76,5 F 0,47 67 (35) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 98,7 F 0,61 72,2 F 0,44 0; 0 e 0 76,9 F 0,47 52 (45) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 98,8 F 0,61 72,5 F 0,45 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R =38,8 kN Nc,R  / Ny = 0,24 K =1,0: Nc,R = 20,4 kN Nc,R  / Ny = 0,13 (2) (2) Nc,R = 115,2 kN Nc,R  / Ny = 0,71 Nc,R(2) = 43,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,27 Ny = 162,8 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. NCH – número de chapas separadoras. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NCH – número de chapas separadoras. 2400 (0) 1200 (1) 800 (2) 117 Tabela 5.8 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2Le 50x13x2,00 – Chapas separadoras Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: local, flexo-torção e flexão Compressão excêntrica NEF Modo de NEF/Ny falha (kN) 0; 0 e 0 80,3 FT/F* 0,49 600 (0) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 78,4 FT/F* 0,48 0; 0 e 0 112,3 FT 0,69 300 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 99,6 FT 0,61 600 (λx=34) 0; 0 e 0 116,4 FT 0,71 200 (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 104,1 FT 0,64 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R = 111,2 kN Nc,R  / Ny = 0,68 K =1,0: Nc,R = 63,7 kN Nc,R  / Ny = 0,39 Nc,R(2) = 159,1 kN Nc,R(2) / Ny = 0,98 Nc,R(2) = 149,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,92 0; 0 e 0 54,3 FT/F* 0,33 1200 (0) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 52,4 FT/F* 0,32 0; 0 e 0 80,9 FT/F 0,50 600 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 80,2 FT/F 0,49 0; 0 e 0 95,0 FT/F 0,58 400 (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 94,6 FT/F 0,58 1200 (λx=68) 0; 0 e 0 105,8 FT/F 0,65 300 (3) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 103,6 FT/F 0,64 0; 0 e 0 107,1 FT/F 0,66 240 (4) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 105,0 FT/F 0,64 1) 1) 1) 1) K =0,5: Nc,R = 63,7 kN Nc,R  / Ny = 0,39 K =1,0: Nc,R = 38,8 kN Nc,R  / Ny = 0,24 Nc,R(2) = 149,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,92 Nc,R(2) = 115,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,71 0; 0 e 0 37,6 FT/F* 0,23 1800 (0) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 36,1 FT/F* 0,22 0; 0 e 0 58,9 FT/F 0,36 900 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 55,2 FT/F 0,34 0; 0 e 0 72,3 FT/F 0,44 600 (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 70,3 FT/F 0,43 1800 (λx=102) 0; 0 e 0 85,9 FT/F 0,53 450 (3) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 82,4 FT/F 0,51 0; 0 e 0 91,6 FT/F 0,56 360 (4) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 87,6 FT/F 0,54 1) 1) 1) 1) K =0,5: Nc,R = 45,8 kN Nc,R  / Ny = 0,28 K =1,0: Nc,R = 31,9 kN Nc,R  / Ny = 0,20 (2) (2) Nc,R = 133,9 kN Nc,R  / Ny = 0,82 Nc,R(2) = 74,9 kN Nc,R(2) / Ny = 0,46 0; 0 e 0 27,5 FT/F* 0,17 2400 (0) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 26,0 FT/F* 0,16 0; 0 e 0 45,6 FT/F 0,28 1200 (1) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 45,0 FT/F 0,28 0; 0 e 0 58,5 FT/F 0,36 2400 800 (λx=136) (2) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 56,9 FT/F 0,35 0; 0 e 0 81,1 FT/F 0,50 400 (5) 0,14t; 0,64t e Lc /1500 77,0 FT/F 0,47 1) 1) 1) 1) K =0,5: Nc,R =38,8 kN Nc,R  / Ny = 0,24 K =1,0: Nc,R = 20,4 kN Nc,R  / Ny = 0,13 Nc,R(2) = 115,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,71 Nc,R(2) = 43,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,27 Ny = 162,8 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual; F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; F* – instabilidade por flexão em relação ao ei xo paralelo à aba conectada. NCH – número de chapas separadoras Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NCH – número de chapas separadoras. 118 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 0,7   y    N    /    R  ,   c    N 0,6   e   y    N    /    F 0,5    E    N ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,4 0,14t (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14t (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,3 0,2 0 5 1 3 15 2 4 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.53 – Sensibilidade às imperfeições geométricas i niciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Acoplamento de nós) 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 0,7   y    N    /    R  ,   c    N 0,6   e   y    N    /    F 0,5    E    N 0,4 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,3 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14 (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,2 0 1 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.54 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Chapas separadoras) 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,7   y    N 0,6    /    R  ,   c    N 0,5   e ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5)   y 0,4    N    /    F    E    N 0,3 0,2 0 0,1 0,0 0 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 2 4 6 8 10 0,14t (L); 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14t (L); 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.55 – Sensibilidade às imperfeições geométricas i niciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Acoplamento de nós) 119 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,7   y    N 0,6    /    R  ,   c    N 0,5   e ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5)   y    N 0,4    /    F    E    N 0,3 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0 0,2 2 4 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14 (L); 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 0,1 0,0 3 1 0 2 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.56 – Sensibilidade às imperfeições geométricas i niciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Chapas separadoras) 1,0 0,14t (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14t (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,7   y    N    /    R  ,   c 0,6    N   e 0,5   y    N    /    F    E    N ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,4 0,3 0 2 4 6 8 10 12 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 14 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.57 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Acoplamento de nós) 1,0 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14 (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,7   y    N    /    R  ,   c 0,6    N   e 0,5   y    N    /    F    E    N ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=0,5) 4 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K= 1,0) 3 1 0 4 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.58 – Sensibilidade às imperfeições geométricas i niciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Chapas separadoras) 120 1,0 0,14t (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14t (L); 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,7   y    N 0,6    /    R  ,   c    N 0,5   e   y    N 0,4    /    F    E    N 0,3 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0 0,1 0,0 0 2ABNT NBR 4 14762:2010 6 8 10 12 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.59 – Sensibilidade às imperfeições geométricas i niciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Acoplamento de nós) 1,0 0,9 0,8 0,7 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14 (L); 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=0,5)   y 0,6    N    /    R  ,   c    N 0,5   e   y 0,4    N    /    F    E    N 0,3 0,2 0,1 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira (K=1,0) 0 NBR 14762:2010 - cantoneira2 isolada (K=0,5) ABNT ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,0 1 5 0 2 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.60 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2,00 (Chapas separadoras) Nas Figuras 5.61 a 5.75 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00 para o comprimento L c  = 1200 mm. São apresentados resultados para compressão centrada e excêntrica variando-se o número de chapas separadoras. Todos os modos apresentados foram observados para o nível de imperfeições 0,14t associado ao modo local, 0,64t associado ao modo de flexo-torção e L c /1500 associado ao modo de flexão. 121 Figura 5.61 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.62 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Figura 5.63 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) 122 Figura 5.64 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.65 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.66 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) 123 Figura 5.67 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.68 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.69 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) 124 Figura 5.70 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.71 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.72 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) 125 Figura 5.73 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.74 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.75 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) 126 Os resultados da análise numérica da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00 apresentaram a mesma tendência dos resultados da análise numérica inicial. Para compressão excêntrica a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa a força resistente à compressão das barras, no entanto, a partir de 3 chapas, e em alguns casos 5, a força tende a permanecer constante. Para barras mais curtas os resultados apresentaram valores intermediários aos obtidos pelas hipóteses teóricas adotadas (K=1), no entanto, para barras mais longas, com o aumento das chapas separadoras, os resultados ultrapassaram os valores obtidos pelo procedimento teórico que considerou barra composta (K=1). Observa-se que o modo de instabilidade predominante no caso das barras mais curtas foi o de flexo-torção, com o aumento do comprimento e do número de chapas separadoras o modo de instabilidade predominante passou a ser o de flexão, fato que pode  justificar a aproximação dos resultados numéricos com aqueles obtidos pela hipótese de cálculo teórica que admitiu barra composta. Para compressão centrada, mesmo com o aumento das chapas separadoras, os valores numéricos não atingiram os valores da hipótese teórica que considerou barra composta (K=0,5). Neste caso, mesmo para barras mais longas, o modo de instabilidade predominante foi o de flexo-torção, o que justifica os valores menores que aqueles obtidos pela hipótese teórica que considerou barra composta, já que neste caso, admitiu-se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. Assim como no caso da dupla cantoneira simples, nas simulações em que foram modeladas as chapas separadoras, os valores obtidos foram maiores que aqueles obtidos nas simulações em que foi feito acoplamento dos nós na posição das chapas separadoras. Esse aumento dos valores pode ser justificado pelo fato de que ao se modelar as chapas há um aumento da rigidez em uma região muito maior que no caso de simplesmente se acoplar dois nós na posição das chapas separadoras. Com relação aos modos de instabilidade, observou-se os mesmos modos nas duas simulações realizadas. 127 5.2.3 Dupla cantoneira laminada Nas Tabelas 5.9 e 5.10 são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”). Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas ao modo de flexotorção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de L c /1500. Para compressão excêntrica em alguns modelos não se adotou imperfeição associada ao modo de flexo-torção, neste caso, também não se adotou imperfeição associada ao modo de flexão, ou seja, o modelo foi considerado sem imperfeições. Os resultados apresentados na Tabela 5.9 referem-se às simulações em que na posição das chapas separadoras foi feito o acoplamento de deslocamentos dos nós. Na Tabela 5.10 são apresentados os resultados obtidos na análise em que foram modeladas as chapas separadoras, neste caso, foi feito a compatibilização de deslocamentos dos nós das chapas separadoras e das cantoneiras. Tabela 5.9 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) – Acoplamento de nós Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny Compressão excêntrica NEF (kN) Modo de falha NEF/Ny 0e0 125,7 F* 0,45 0,14t e Lc /1500 233,9 F* 0,83 126,0 F* 0,45 0e0 176,1 F 0,63 600 (1) 0,14t e Lc /1500 253,1 F 0,90 172,7 F 0,61 0e0 180,6 F 0,64 400 (2) 0,14t e Lc /1500 250,6 F 0,89 176,3 F 0,63 1200 (λx=75,1) 0e0 194,1 F 0,69 300 (3) 0,14t e Lc /1500 253,4 F 0,90 190,0 F 0,68 0e0 200,7 F 0,71 240 (4) 0,14t e Lc /1500 253,3 F 0,90 196,4 F 0,70 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R =224,5 kN Nc,R  / Ny = 0,80 K =1,0: Nc,R = 114,2 kN Nc,R  / Ny = 0,41 Nc,R(2) = 256,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,91 Nc,R(2) = 194,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,69 Ny = 281,2 kN (dupla cantoneira) (fy = 307 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. NCH – número de chapas separadoras. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NCH – número de chapas separadoras. 1200 (0) 128 Tabela 5.10 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) – Chapas separadoras Lc (mm) Comprimento destravado (NCH) Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão excêntrica NEF Modo de NEF/Ny falha (kN) 600 (0) 0e0 172,1 F* 0,61 300 (1) 0e0 207,0 F 0,74 600 200 (2) 0e0 217,8 F 0,77 (λx=37,5) (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R =234,2 kN Nc,R  / Ny = 0,83 K =1,0: Nc,R = 224,5 kN Nc,R  / Ny = 0,80 Nc,R(2) = 274,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,98 Nc,R(2) = 256,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,91 0e0 125,7 F* 0,45 1200 (0) 0,14t e Lc /1500 126,0 F* 0,45 0e0 176,0 F 0,63 600 (1) 0,14t e Lc /1500 172,2 F 0,61 0e0 186,2 F 0,66 400 (2) 0,14t e Lc /1500 181,7 F 0,65 1200 (λx=75,1) 0e0 196,1 F 0,70 300 (3) 0,14t e Lc /1500 192,5 F 0,68 0e0 202,8 F 0,72 240 (4) 0,14t e Lc /1500 199,1 F 0,71 (1) (1) (1) (1) K =0,5: Nc,R =224,5 kN Nc,R  / Ny = 0,80 K =1,0: Nc,R = 114,2 kN Nc,R  / Ny = 0,41 Nc,R(2) = 256,6 kN Nc,R(2) / Ny = 0,91 Nc,R(2) = 194,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,69 1800 (0) 0e0 81,3 F* 0,29 900 (1) 0e0 146,7 F 0,52 600 (2) 0e0 159,3 F 0,57 1800 450 (3) 0e0 170,2 F 0,61 (λx=112,6) 360 (4) 0e0 176,9 F 0,63 K =0,5: Nc,R(1) =169,4 kN Nc,R(1) / Ny = 0,60 K =1,0: Nc,R(1) = 50,9 kN Nc,R(1) / Ny = 0,18 Nc,R(2) = 228,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,81 Nc,R(2) = 123,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,44 Ny = 281,2 kN (dupla cantoneira) (fy = 307 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. NCH – número de chapas separadoras. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NCH – número de chapas separadoras. Nas Figuras 5.76 e 5.79 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. Nas Figuras 5.80 a 5.87 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”). São apresentados resultados para compressão centrada e excêntrica variando-se o número de chapas separadoras. Todos os modos apresentados foram observados para o nível de imperfeições 0,14t associado ao modo de flexo-torção e L c /1500 associado ao modo de flexão. 129 1,0 0,9 0,8   y    N    / 0,7 ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=1,0)    R  ,   c    N 0,6   e   y    N    /    F 0,5    E    N 0,4 ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=1,0) 0 2 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,3 0,2 4 4 3 1 0 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.76 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Acoplamento de nós) 1,0 ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,9   y    N 0,8    / ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=1,0)    R  ,   c    N   e   y 0,7    N    /    F    E    N 0 0,6 0,5 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 2 1 0 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.77 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Chapas separadoras) 1,0 0,9 0,8   y    N    / 0,7 ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=1,0)    R  ,   c    N 0,6   e   y    N    /    F 0,5    E    N 0,4 0,3 0,2 ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K= 1,0) 0 2 4 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 4 3 1 0 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.78 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Chapas separadoras) 130 1,0 0,9 ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=0,5) 0,8 0,7   y    N    /    R  ,   c 0,6    N   e 0,5   y    N    /    F    E    N ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=0,5) ABNT NBR 8800:2008 - dupla cantoneira (K=1,0) 0,4 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,3 0 0,2 ABNT NBR 8800:2008 - cantoneira isolada (K=1,0) 0,1 2 4 4 3 1 0 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.79 – Sensibilidade às imperfeições geométricas i niciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Chapas separadoras) Figura 5.80 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada) Figura 5.81 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica) 131 Figura 5.82 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.83 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.84 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – chapas separadoras) 132 Figura 5.85 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.86 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.87 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – chapas separadoras) 133 Os resultados da análise numérica da dupla cantoneira laminada apresentaram a mesma tendência dos resultados das duplas cantoneiras formadas a frio, em geral, resultados numéricos com valores intermediários aos obtidos pelas hipóteses teóricas adotadas. Resultados numéricos de barras isoladas tenderam para a hipótese teórica que considerou barra isolada e com o aumento das chapas separadoras os resultados tenderam para a hipótese que considerou barra composta, ultrapassando no caso de barras mais longas. Nesse caso, barras sob compressão centrada e excêntrica apresentaram modo de instabilidade predominante por flexão, como esperado, já que se trata de uma seção pouco propensa ao modo de flexo-torção. As duas simulações realizadas apresentaram resultados muito próximos, ou seja, não houve diferença significativa em modelar as chapas separadoras ou fazer acoplamento de deslocamento de nós na posição das mesmas. 5.3 Análise experimental 5.3.1 Dupla cantoneira simples Na Tabela 5.11 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira simples 2L 60x2,00 comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses teóricas adotadas. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras parafusadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras. Nas Figuras 5.88 a 5.91 os resultados das análises experimental e numérica são comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. Além das hipóteses adotadas inicialmente, os resultados são comparados com os obtidos pelo procedimento apresentado pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba (cálculo de força normal de flambagem elástica). 134 Tabela 5.11 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2L 60x2,00 (fy = 350 MPa) Análise numérica Análise experimental 0 (FT) e 0 (F) 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NEF NEF NExp Modo Modo Modo N Exp/NEF (kN) de falha de falha de falha NExp/NEF (kN) (kN) Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas L 600-0 72,2 FT/F* 71,6 FT/F* 1,01 71,9 FT/F* 1,00 L 600-1P 74,0 FT 73,1 FT/F 1,01 72,2 FT/F 1,02 L 600-2P 76,0 FT 76,9 FT/F 0,99 75,1 FT/F 1,01 (1) (2) Nc,R = 30,5 kN Nc,R  = 76,8 kN L 1200-0 58,5 FT/F* 48,8 FT/F* 1,20 49,2 FT/F* 1,19 L 1200-0 50,4 FT/F* 48,8 FT/F* 1,03 49,2 FT/F* 1,02 L 1200-1P 55,4 FT/F* 54,3 FT/F 1,02 52,6 FT/F 1,05 L 1200-2P 50,6 FT/F/F* 60,7 FT/F 0,83 59,5 FT/F 0,85 L 1200-3P 56,2 FT/F/F* 72,5 FT/F 0,78 67,0 FT/F 0,84 L 1200-4P 62,5 FT/F/F* 75,3 FT/F 0,83 70,9 FT/F 0,88 L 1200-5P 72,9 FT/F 72,2 FT/F 1,01 69,8 FT/F 1,04 (1) (2) Nc,R = 29,8 kN Nc,R  = 67,2 kN L 1800-0 34,1 FT/F* 33,4 FT/F* 1,02 33,8 FT/F* 1,01 L 1800-1P 45,0 FT/F/F* 43,2 FT/F 1,04 41,6 FT/F 1,08 L 1800-2P 42,8 FT/F/F* 47,8 FT/F 0,90 47,0 FT/F 0,91 L 1800-3P 41,1 FT/F/F* 57,8 FT/F 0,71 56,8 FT/F 0,72 L 1800-4P 53,5 FT/F/F* 64,5 FT/F 0,83 60,9 FT/F 0,88 (1) (2) Nc,R = 28,7 kN Nc,R  = 53,6 kN L 2400-0 28,8 FT/F* 24,4 FT/F* 1,18 24,8 FT/F* 1,16 L 2400-1P 36,5 FT/F/F* 35,0 FT/F 1,04 33,7 FT/F 1,08 L 2400-2P 40,4 FT/F/F* 37,0 FT/F 1,09 34,9 FT/F 1,16 L 2400-5P 34,8 FT/F/F* 56,2 FT/F 0,62 51,5 FT/F 0,68 (1) (2) Nc,R = 19,9 kN Nc,R  = 38,9 kN Chapas separadoras soldadas L 1800-1S 46,9 FT/F/F* 52,9 FT/F 0,89 52,1 FT/F 0,90 L 1800-2S 53,3 FT/F/F* 60,1 FT/F 0,89 54,2 FT/F 0,98 L 1800-3S 64,5 FT/F 60,4 FT/F 1,07 57,0 FT/F 1,13 L 1800-4S 56,1 FT/F 68,1 FT/F 0,82 66,8 FT/F 0,84 Nc,R(1) = 28,7 kN Nc,R(2) = 53,6 kN L 2400-1S 29,3 FT/F/F* 42,2 FT/F 0,69 40,4 FT/F 0,73 L 2400-1SR 34,8 FT/F/F* 42,2 FT/F 0,82 40,4 FT/F 0,86 L 2400-2S 43,7 FT/F/F* 43,1 FT/F 1,01 42,5 FT/F 1,03 L 2400-5S 52,0 FT/F 60,4 FT/F 0,86 57,7 FT/F 0,90 (1) (2) Nc,R = 19,9 kN Nc,R  = 38,9 kN ...continua na próxima página 135 ...continuação – Tabela 5.11 Análise numérica Análise experimental 0 (FT) e 0 (F) 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NEF NEF NExp Modo Modo Modo N Exp/NEF (kN) de falha de falha de falha NExp/NEF (kN) (kN) Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LC 1200-0 58,0 FT 48,8 FT 1,19 LC 1200-1P 61,7 FT 74,0 FT 0,83 LC 1200-2P 69,6 FT 79,9 FT 0,87 LC 1200-3P 68,1 FT 79,3 FT 0,86 LC 1200-4P 70,4 FT 83,7 FT 0,84 (1) (2) Nc,R = 30,5 kN Nc,R  = 76,8 kN Flexão livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas L 1200-0 35,5 FT/F* 32,7 FT/F* 1,09 33,1 FT/F* 1,07 L 1200-1P 42,5 FT/F 45,6 FT/F 0,93 43,8 FT/F 0,97 L 1200-2P 39,4 FT/F 44,6 FT/F 0,88 42,0 FT/F 0,94 L 1200-3P 44,0 FT/F 48,6 FT/F 0,91 47,0 FT/F 0,94 L 1200-4P 52,8 FT/F 49,1 FT/F 1,08 47,5 FT/F 1,11 (1) (2) Nc,R = 29,6 kN Nc,R  = 64,4 kN Legenda: LC X – N L – cantoneira simples; C – compressão centrada; X – comprimento da barra; N – número de chapas separadoras. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. λ = 90 0 26,2 52,4 KLc /rx 78,6 104,8 131 157,2 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira - somente flexão; A ef) 80    )    N    k    ( 70    R  ,   c    N 60     e    t   n 50   e    t   s    i   s 40   e   r    l   a 30   m   r   o   n 20   a   ç   r   o    F 10 Compressão centrada sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); A g] ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); A ef] 0 0 500 1000 1500 KLc (mm) 2000 2500 (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 3000 Figura 5.88 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 60x2,00) – Chapas separadoras parafusadas 136 λ = 90 0 26,2 52,4 KLc /rx 78,6 104,8 131 157,2 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira - somente flexão; Aef) 80    )    N    k    ( 70    R  ,   c (Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras    N 60     e    t   n 50   e    t   s    i   s 40   e   r    l   a 30   m   r   o   n 20   a   ç   r   o    F 10 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); Ag] ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); Aef] 0 0 500 1000 1500 KLc (mm) 2000 2500 3000 Figura 5.89 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 60x2,00) – Chapas separadoras soldadas λ = 90 0 26,2 52,4 KLc /rx 78,6 104,8 131 157,2 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira - somente flexão; Aef) 80    )    N    k    ( 70    R  ,   c    N 60     e    t   n 50   e    t   s    i   s 40   e   r    l   a 30   m   r   o   n 20   a   ç   r   o    F 10 0 (Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); Ag] ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); Aef] 0 500 1000 1500 KLc (mm) 2000 2500 3000 Figura 5.90 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 60x2,00) – Chapas separadoras soldadas – Imperfeições: 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) 137 80 70    )    N    k    ( 60    R  ,   c    N   - 50   e    t   n   e 40    t   s    i   s   e   r    l 30   a   m   r   o 20   n   a   ç   r   o 10    F (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.25); A ef] ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.26); A ef] 0 0 500 1000 1500 Lx (mm) 2000 2500 3000 Figura 5.91 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem equivalente (K xLx) (Expressões 2.25 e 2.26) (perfil: 2L 60x2,00) – Chapas separadoras parafusadas Nas Figuras 5.92 a 5.97 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise experimental da dupla cantoneira simples 2L 60x2,00. Os modos de instabilidade de todos os ensaios são apresentados no Apêndice B. Figura 5.92 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão de cantoneira individual (F*) (Lc = 1200 mm – sem chapas separadoras – compressão excêntrica) 138 Figura 5.93 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) Figura 5.94 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1200 mm – 3 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) 139 Figura 5.95 – Instabilidade por flexo-torção (FT) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão centrada) Figura 5.96 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas – compressão excêntrica) 140 Figura 5.97 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1800 mm – 3 chapas separadoras soldadas – compressão excêntrica) O modo de instabilidade predominante na análise experimental da dupla cantoneira simples 2L 60x2,00 foi flexo-torção de barra isolada com comprimento de semi-onda limitado pelas chapas separadoras. Para as barras mais curtas a inserção de chapas separadoras pouco interferiu na força resistente das barras, assim como observado na análise numérica, isso pode ser função do modo de instabilidade, já que neste caso, observou-se apenas flexo-torção e sabe-se que para cantoneira simples a força que tende a causar instabilidade por flexo-torção independe do comprimento da barra. Para comprimentos maiores a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras. Neste caso, além do modo de flexo-torção também observou-se modo de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Algumas barras com chapas separadoras parafusadas apresentaram deformada por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, neste caso, as ligações parafusadas não fornecem restrição ao giro, com isso quando há instabilidade de uma das barras a tendência é que a outra acompanhe. Para barras com chapas separadoras soldadas também observou-se essa tendência em alguns 141 casos, principalmente para 1 e 2 chapas separadoras, mas de forma menos pronunciada, já que neste caso, a ligação das chapas fornece restrição ao giro. Na análise numérica os modos de instabilidade observados foram flexo-torção e flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Em geral, os resultados da simulação numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamento de nós na posição das chapas separadoras foram bastante coerentes com os resultados da análise experimental de barras com chapas separadoras parafusadas. Os resultados da analise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras foram muito próximos dos resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas. Com relação às imperfeições geométricas iniciais, observa-se que a adoção das mesmas pouco interferiu nos resultados  já que os valores são muito baixos se comparados ao valor da excêntricidade imposta pela aplicação da força nas abas. No caso de barras com chapas separadoras parafusadas, alguns resultados da análise experimental foram muito baixos ao serem comparados com os resultados da análise numérica. Como na análise numérica procurou-se trabalhar com modelos simples, as simplificações adotadas para simular a ligação entre chapas separadoras e cantoneiras não permitiu o giro, fato que ocorreu na análise experimental. Comparando os resultados da análise experimental de barras com chapas separadoras parafusadas com os valores das hipóteses teóricas adotadas, observou-se a mesma tendência dos resultados da análise numérica (modelos com acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras), ou seja, valores intermediários aos obtidos nas hipóteses teóricas adotadas inicialmente. Resultados experimentais de barras isoladas tenderam para a hipótese que considerou barra isolada e com o aumento do número de chapas separadoras os valores tenderam para a hipótese que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Observa-se que apenas nos casos onde houve predominância de instabilidade por flexão os valores da análise experimental ultrapassaram os resultados obtidos pela hipótese que considerou barra composta. 142 Para as barras com chapas separadoras soldadas observou-se um significativo aumento na força normal resistente, além disso, para 2 chapas separadoras os valores experimentais e numéricos (modelos com chapas separadoras) já ultrapassam a hipótese teórica que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Com os resultados obtidos, entende-se que quando as chapas separadoras restingirem o giro (soldadas ou conectadas por 2 parafusos) pode-se adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera apenas modo global de flexão e modo local. No caso das chapas separadoras parafusadas (1 parafuso) entende-se que seria contra a segunça adotar o mesmo procedimento, com isso, o mais correto seria adotar o procedimento que considera barras isoladas. No entanto, como alternativa e a favor da economia, entende-se que ao considerar os modos globais de fexão e flexo-torção pode-se considerar a área efetiva igual a área bruta. Outra alternativa seria a utilização do procedimento proposto pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba, em que no cálculo da força axial de flambagem elástica considera apenas o modo global de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, mas com um comprimento de flambagem equivalente (Figura 5.91). Neste caso, deve considerar o cálculo da área efetiva. 5.3.2 Dupla cantoneira enrijecida Na Tabela 5.12 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00 comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses teóricas adotadas. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras parafusadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras. Nas Figuras 5.98 a 5.102 os resultados das análises experimental e numérica são comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. Além das 143 hipóteses adotadas inicialmente, os resultados são comparados com os obtidos pelo procedimento apresentado pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba. Tabela 5.12 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2Le 50x13x2,00 (f y = 350 MPa) Análise numérica Análise experimental 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) 0,14t (L); 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo N /N NEF Modo NExp/NEF Exp EF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas Le 600-0 81,8 FT/F* 80,3 FT/F* 1,02 78,4 FT/F* 1,04 Le 600-1P 111,3 FT 102,8 FT 1,08 98,3 FT 1,13 Le 600-2P 113,6 FT 105,0 FT 1,08 102,6 FT 1,11 (1) (2) Nc,R = 63,7 kN Nc,R  = 149,2 kN Le 1200-0 57,0 FT/F* 54,3 FT/F* 1,05 52,4 FT/F* 1,09 Le 1200-1P 81,1 FT/F/F* 72,3 FT/F 1,12 71,5 FT/F 1,13 Le 1200-2P 83,4 FT/F* 78,9 FT/F 1,06 77,3 FT/F 1,08 Le 1200-3P 102,2 FT/F/F* 95,2 FT/F 1,07 93,3 FT/F 1,09 Le 1200-4P 108,4 FT/F 98,2 FT/F 1,10 95,1 FT/F 1,14 (1) (2) Nc,R = 38,8 kN Nc,R  = 115,2 kN Le 1800-0 36,4 FT/F* 37,6 FT/F* 0,97 36,1 FT/F* 1,00 Le 1800-1P 62,0 FT/F/F* 54,7 FT/F 1,13 54,3 FT/F 1,14 Le 1800-2P 63,2 FT/F/F* 60,7 FT/F 1,04 59,3 FT/F 1,07 Le 1800-3P 73,9 FT/F/F* 75,2 FT/F 0,98 72,8 FT/F 1,02 Le 1800-4P 69,3 FT/F/F* 80,9 FT/F 0,86 78,3 FT/F 0,89 (1) (2) Nc,R = 31,9 kN Nc,R  = 74,9 kN Le 2400-0 18,7 FT/F* 27,5 FT/F* 0,68 26,0 FT/F* 0,72 Le 2400-0R 24,0 FT/F* 27,5 FT/F* 0,87 26,0 FT/F* 0,92 Le 2400-1P 44,4 FT/F/F* 40,5 FT/F 1,10 40,2 FT/F 1,10 Le 2400-2P 52,9 FT/F/F* 48,3 FT/F 1,10 46,9 FT/F 1,13 Le 2400-5P 45,7 FT/F/F* 72,3 FT/F 0,63 68,9 FT/F 0,66 (1) (2) Nc,R = 20,4 kN Nc,R  = 43,3 kN Chapas separadoras soldadas Le 1800-1S 61,5 FT/F/F* 58,9 FT/F 1,04 55,2 FT/F 1,11 Le 1800-2S(1) 78,3 FT/F/F* 72,1 FT/F 1,09 70,3 FT/F 1,11 Le 1800-2S(2) 83,4 FT/F/F* 76,1 1,10 73,7 FT/F 1,13 FT/F Le 1800-3S 95,6 FT/F/F* 85,9 FT/F 1,11 82,4 FT/F 1,16 Le 1800-41S 96,2 FT/F 91,6 FT/F 1,05 87,6 FT/F 1,10 Le 1800-42S 102,4 FT/F 95,2 1,08 91,7 FT/F 1,12 FT/F (1) (2) Nc,R = 31,9 kN Nc,R  = 74,9 kN Le 2400-1S 45,0 FT/F/F* 45,6 FT/F 0,99 45,0 FT/F 1,00 Le 2400-2S 66,2 FT/F 58,5 FT/F 1,13 56,9 FT/F 1,16 Le 2400-5S 80,2 FT/F/F* 81,1 FT/F 0,99 77,0 FT/F 1,04 (1) (2) Nc,R = 20,4 kN Nc,R  = 43,3 kN ...continua na próxima página 144 ...continuação – Tabela 5.12 Análise numérica Análise experimental 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) 0,14t (L); 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo N /N NEF Modo Exp EF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha NExp/NEF Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LeC 1200-0 77,1 FT 76,1 FT/F* 1,01 LeC 1200-1P 91,3 FT 88,9 FT 1,03 LeC 1200-2P 108,9 FT 95,6 FT 1,14 LeC 1200-3P 115,0 FT 114,0 FT 1,01 LeC 1200-4P 107,6 FT 118,6 FT 0,91 (1) (2) Nc,R = 63,7 kN Nc,R  = 149,2 kN Legenda: LeC X – N(M) Le – cantoneira enrijecida; C – compressão centrada; X – comprimento da barra; N – número de chapas separadoras; (M) – chapas separadoras soldadas – (1): chapa com 50 mm de largura; (2): chapa com 100 mm de largura. FT – Instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. λ = 0 180 160 28,4 56,8 KLc /rx 85,2 113,6 141,9 170,3 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira - somente flexão; A ef)    )    N    k    ( 140    R  ,   c    N 120     e    t   n 100   e    t   s    i   s 80   e   r    l   a 60   m   r   o   n 40   a   ç   r   o 20    F Compressão centrada sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); Aef] 0 0 500 1000 1500 KLc (mm) 2000 (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 2500 3000 Figura 5.98 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2Le 50x13x2,00) – Chapas separadoras parafusadas 145 λ = 180 0 28,4 56,8 KLc /rx 85,2 113,6 141,9 170,3 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira - somente flexão; Aef) 160 (Chapas separadoras soldadas - 50mm) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras    )    N    k    ( 140    R  ,   c    N 120     e    t   n 100   e    t   s    i   s 80   e   r    l   a 60   m   r   o   n 40   a   ç   r   o 20    F 0 (Chapas separadoras soldadas - 100mm) Compressão excêntrica 2 chapas separadoras 4 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); Aef] 0 500 1000 1500 KLc (mm) 2000 2500 3000 Figura 5.99 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2Le 50x13x2,00) – Chapas separadoras soldadas λ = 180 160 0 28,4 56,8 KLc /rx 85,2 113,6 141,9 170,3 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira - somente flexão; A ef)    )    N    k    ( 140    R  ,   c (Chapas separadoras soldadas - 50mm) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras    N 120     e    t   n 100   e    t   s    i   s 80   e   r    l   a 60   m   r   o   n 40   a   ç   r   o 20    F ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção); A ef] 0 0 500 1000 1500 KLc (mm) 2000 2500 3000 Figura 5.100 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2Le 50x13x2,00) – Chapas separadoras soldadas – Imperfeições: 0,14t (L); 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) 146 180 160    )    N    k    ( 140 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.26); A ef]    R  ,   c    N 120     e    t   n 100   e    t   s    i   s 80   e   r    l   a 60   m   r   o   n 40   a   ç   r   o 20    F (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.25); A ef] 0 0 500 1000 1500 Lx (mm) 2000 2500 3000 Figura 5.101 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.25 e 2.26) (perfil: 2Le 50x213x,00) – Chapas separadoras parafusadas 180 160    )    N    k    ( 140 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.26); A ef]    R  ,   c    N 120     e    t   n 100   e    t   s    i   s 80   e   r    l   a 60   m   r   o   n 40   a   ç   r   o 20    F (Chapas separadoras soldadas - 50mm) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.25); A ef] 0 0 500 1000 1500 Lx (mm) 2000 2500 3000  Figura 5.102 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.25 e 2.26) (perfil: 2Le 50x13x2,00) – Chapas separadoras soldadas – Imperfeições: 0,14t (L); 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) Nas Figuras 5.103 a 5.107 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise experimental da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00. Os modos de instabilidade de todos os ensaios são apresentados no Apêndice B. 147 Figura 5.103 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 600 mm – sem chapas separadoras – compressão excêntrica) Figura 5.104 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) 148 Figura 5.105 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas (50mm) – compressão excêntrica) Figura 5.106 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas (100mm) – compressão excêntrica) 149 Figura 5.107 – Instabilidade por flexo-torção (FT) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão centrada) Nos resultados da análise experimental da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2,00 observou-se que o modo de instabilidade predominante também foi o de flexotorção, no entanto, a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras, inclusive no caso das barras mais curtas, já que no caso da cantoneira enrijecida a força que tende a causar instabilidade por flexo-torção depende do comprimento. Assim como ocorreu na análise experimental da dupla cantoneira simples, algumas barras com chapas separadoras parafusadas também apresentaram deformada por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Assim como no caso da dupla cantoneira simples, o fato também ocorreu para as barras mais longas, ou seja, barras com tendência de instabilidade por flexão. Os resultados também foram baixos ao serem comparados com os resultados da análise numérica. Para barras com chapas separadoras soldadas também observou-se essa tendência em alguns casos, principalmente para 1 e 2 chapas separadoras, mas de forma menos pronunciada, já que neste caso, a ligação das chapas fornece restrição ao giro. 150 Da mesma forma que aconteceu na análise da dupla cantoneira simples, os resultados da simulação numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamento de nós na posição das chapas separadoras foram bastante coerentes com os resultados da análise experimental de barras com chapas separadoras parafusadas. Os resultados da analise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras foram muito próximos dos resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas. Com relação às imperfeições geométricas iniciais, também observou-se que a adoção das mesmas pouco interferiu nos resultados já que os valores são muito baixos se comparados ao valor da excêntricidade imposta pela aplicação da força nas abas. Comparando os resultados da análise experimental com os valores das hipóteses teóricas adotadas, observou-se a mesma tendência dos resultados da análises numérica, ou seja, valores intermediários aos obtidos nas hipóteses teóricas. Resultados experimentais de barras isoladas tenderam para a hipótese que considerou barra isolada e com o aumento do número de chapas separadoras os valores tenderam para a hipótese que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Observa-se que apenas nos casos onde houve predominância de instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto os valores das análises numérica e experimental ultrapassaram os resultados obtidos pela hipótese que considerou barra composta. O mesmo comportamento foi observado tanto no caso de barras com chapas separadoras parafusadas quanto soldadas. No entanto, observou-se um significativo aumento na força normal resistente no caso de barras com chapas separadoras soldadas, principalmente para as barras que apresentaram tendência de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Para o comprimento de 1800 mm foram realizados dois ensaios com chapas separadoras soldadas com o dobro da lagura (100 mm) e a mesma espessura visando observar a sua influência na força normal resistente. Observou-se que isso pouco interferiu nos resultados, mostrando que o tipo de ligação entre chapas e perfis é bem mais importante que as dimensões das chapas separadoras. 151 Para comprimentos mais curtos, observou-se resultados das análises experimental e numérica com valores bem abaixo daqueles obtidos pela hipótese de cálculo que considerou apenas intabilidades local e global por flexão. Com o intuito de estudar o efeito da rigidez das chapas separadoras na força normal resistente, foram realizadas algumas simulações para os comprimentos de 600 e 1200 mm sem imperfeições geométricas iniciais. Para esses comprimentos observou-se flexão nas chapas separadoras e consequentemente grandes tensões e deformações, principalmente para uma e duas chapas separadoras. No ponto das chapas separadoras modelou-se cantoneiras com dimensões de 50x3,00. Para o comprimento de 600 mm, os modelos com chapas separadoras apresentaram valores de força normal resistente para uma e duas chapas separadoras de 112,3 kN e 116,4 kN, respectivamente, enquanto para os modelos aqui apresentados foram 111,6 kN e 116,7 kN, respectivamente. Para o comprimento de 1200 mm os valores foram 80,9 kN e 95,0 kN para uma e duas chapas separadoras, respectivamente, para o modelo com chapas separadoras, enquanto para os modelos aqui apresentados foram 82,5 kN e 96,5 kN, respectivamente. Com isso, conclui-se que não há nenhum ganho aumentando a rigidez das chapas, pois haverá mudança apenas nos modos de instabilidade, mas a força normal resistente continuará sendo a mesma. Na Figura 5.108 é apresentado um típico modo observado nas simulações realizadas. Figura 5.108 – Instabilidade por distorção e distribuição de tensões de von Mises 152 Observa-se que as abas conectadas permanecem praticamente na mesma posição, enquanto as abas não conectadas sofrem uma rotação, configurando um típico modo de instabilidade por distorção observado em seções com enrijecedores de borda. Com os resultados obtidos entende-se que, a favor da segurança, o mais correto seria adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barras isoladas. Como alternativa poderia-se utilizar o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras conectadas pela aba, em que no cálculo da força axial de flambagem elástica considera apenas o modo global de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, mas com um comprimento de flambagem equivalente (Figuras 5.101 e 5.102). Mesmo no caso das barras com chapas separadoras soldadas, observa-se que os resultados das análises numérica e experimental só atingem os valores obtidos pela hipótese que considerou barra composta para o comprimento de 1800 mm ( λx = 102,2) com duas chapas separadoras. 5.3.3 Dupla cantoneira laminada Na Tabela 5.13 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”) comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses teóricas adotadas. Para a dupla cantoneira laminada foram realizados ensaios apenas para um comprimento de barra (L c  = 1200 mm) com chapas separadoras parafusadas. Os resultados da análise numérica aqui apresentados se referem à simulação em foi feito o acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras. Nas Figuras 5.109 a 5.112 os resultados das análises experimental e numérica são comparados com resultados das hipóteses teóricas adotadas. Além das hipóteses adotadas inicialmente, os resultados são comparados com os resultados obtidos pelo procedimento apresentado pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba. 153 Tabela 5.13 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados dos procedimentos teóricos adotados: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (fy = 307 MPa) Análise numérica Análise experimental 0 (FT) e 0 (F) 0,14t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo N /N NEF Modo NExp/NEF Exp EF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas LL 1200-0 109,0 F* 125,7 F* 0,87 126,0 F* 0,87 LL 1200-1P 157,7 F/F* 176,1 F 0,90 172,7 F 0,91 LL 1200-2P 173,9 F 180,6 F 0,96 176,3 F 0,99 LL 1200-3P 169,5 F 194,1 F 0,87 190,0 F 0,89 LL 1200-4P 179,7 F 200,7 F 0,90 196,4 F 0,91 (1) (2) Nc,R = 114,2 kN Nc,R  = 194,8 kN Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LLC 1200-0 182,1 F/F* 233,9 F* 0,78 LLC 1200-1P 235,2 F/F* 253,1 F 0,93 LLC 1200-2P 224,3 F/F* 250,6 F 0,90 LLC 1200-4P 246,7 F/F* 253,3 F 0,97 (1) (2) Nc,R = 224,5 kN Nc,R  = 256,6 kN Legenda: LLC X – N LL – cantoneira simples laminada. C – compressão centrada. X – comprimento da barra. N – número de chapas separadoras. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. λ = 0 300 15,6 31,3 46,9 KLc /rx 62,6 72,8 93,8 109,5 125,1 ABNT NBR 8800: 2008 (dupla cantoneira - somente flexão) (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras    ) 250    N    k    (    R  ,   c    N 200     e    t   n   e 150    t   s    i   s   e   r    l   a 100   m   r   o   n   a   ç   r 50   o    F Compressão centrada sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 4 chapas separadoras ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção)] 0 0 250 500 750 1000 1250 KLc (mm) 1500 1750 2000 Figura 5.109 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras parafusadas 154 λ = 0 300 15,6 31,3 46,9 KLc /rx 62,6 72,8 93,8 109,5 125,1 ABNT NBR 8800: 2008 (dupla cantoneira - somente flexão)    ) 250    N    k    (    R  ,   c    N 200     e    t   n   e 150    t   s    i   s   e   r    l   a 100   m   r   o   n   a   ç   r 50   o    F (Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada min(flexão e flexo-torção)] 0 0 250 500 750 1000 1250 KLc (mm) 1500 1750 2000 Figura 5.110 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras soldadas – Sem imperfeições 300 ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.26)]    ) 250    N    k    (    R  ,   c (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras    N 200     e    t   n   e 150    t   s    i   s   e   r    l   a 100   m   r   o   n   a   ç   r 50   o    F ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.25)] 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Lx (mm) Figura 5.111 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.25 e 2.26) (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras parafusadas 155 300 ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada flexão (KxLx) (Expressão 2.26)]    ) 250    N    k    (    R  ,   c (Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras    N 200     e    t   n   e 150    t   s    i   s   e   r    l   a 100   m   r   o   n   a   ç   r 50   o    F ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada flexão (KxLx)(Expressão 2.25)] 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Lx (mm) Figura 5.112 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.25 e 2.26) (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras soldadas – Sem imperfeições Nas Figuras 5.113 a 5.115 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise experimental da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”). Os modos de instabilidade de todos os ensaios são apresentados no Apêndice B. Figura 5.113 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1200 mm – sem chapas separadoras – compressão excêntrica) 156 Figura 5.114 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras – compressão excêntrica) Figura 5.115 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) ( Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras – compressão centrada) 157 Os ensaios de cantoneira laminada foram realizados com o objetivo de serem utilizados como referência, já que neste caso, por se tratar de uma seção compacta, não está sujeita ao modo de instabilidade local e é pouco propensa ao modo de instabilidade global por flexo-torção. Como esperado, foram observados modos de instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada e flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. A inserção das chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras, no entanto, o aumento do número de chapas praticamente não alterou o valor da força resistente. Os valores de força normal resistente das análises numérica e experimental foram muitos próximos, além disso, apresentaram também os mesmos modos de instabilidade. Ao comparar os resultados da análise experimental com os resultados das hipóteses teóricas adotadas incialmente, observou-se a mesma tendência dos resultados das cantoneiras simples e enrijecida formadas a frio, ou seja, resultados experimentais com valores intermediários aos valores das hipóteses teóricas. No entanto, foram realizados ensaios apenas para um comprimento (1200 mm) e com chapas separadoras parafusadas. Com o modelo numérico definido, partiu-se para a análise de mais comprimentos e com chapas separadoras soldadas, observa-se que o comportamento foi o mesmo (Figura 5.110) . Para o comprimento de 600 mm ( λx = 37,5) os resultados da análise numérica foram todos abaixo do resultado obtido pela hipótese teórica que considerou barra composta, aumentando o comprimento os valores da análise numérica já atingem e em alguns casos ultrapassam esses valores. Para o comprimento de 1200 mm ( λx  = 75,1) a partir de três chapas separadoras e para o comprimento de 1800 mm ( λx = 112,6) a partir de uma chapa separadora. Com os resultados obtidos, entende-se que para barras com chapas separadoras parafusadas (1 parafuso), a favor da segurança, o mais correto seria adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barras isoladas. Como alternativa podese utilizar o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples 158 conectadas pela aba, em que no cálculo da força axial de flambagem elástica considera apenas o modo global de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, mas com um comprimento de flambagem equivalente (Figuras 5.111 e 5.112). Para barras com chapas separadoras que restringem o giro (soldadas ou conectadas por 2 parafusos) poderia-se adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barra composta, no entanto, deve-se fazer uma avaliação do número de chapas separadoras e da esbeltez da barra. 159   o    l   u    t    í 6. Conclusões   a    C 6 Em geral os resultados das análises numérica e experimental de dupla cantoneira simples e enrijecida apresentaram valores intermediários aos obtidos com base nas duas hipóteses teóricas adotados inicialmente, ou seja, considerando cantoneira isolada (modos local e mínimo entre global de flexão e global de flexo-torção) e dupla cantoneira (modos local e global de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto). Com a inserção das chapas separadoras, os resultados tenderam para a hipótese que considerou barra composta. Barras submetidas à compressão centrada apresentaram instabilidade predominante por flexo-torção com comprimento de semi-onda limitado pelas chapas separadoras, tanto na análise numérica quanto na experimental. Com isso, observou-se que todos os resultados foram abaixo dos valores obtidos pela hipótese teórica que considerou barra composta, mesmo para barras com elevado número de chapas separadoras. Para barras submetidas à compressão excêntrica foi observada instabilidade por flexo-torção e por flexão. No caso das barras mais curtas, o modo predominante foi o de flexo-torção com comprimento de semi-onda limitado pelas chapas separadoras, enquanto as barras mais longas apresentaram modo de instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Em alguns casos, observou-se também a tendência de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. No caso das chapas separadoras parafusadas esse fato foi mais pronunciado já que a ligação entre as chapas e os perfis não restringiu o giro, fato atenuado pelas presilhas soldadas que, por sua vez, restringiram esse giro. 160 Com relação à análise numérica, foi importante para observar os modos críticos presentes em dupla cantoneira simples e enrijecida e, com isso, definir um programa experimental que pudesse confirmar e dar consistência aos resultados obtidos. O modelo numérico adotado mostrou-se adequado, observou-se que de uma forma geral ele conseguiu reproduzir satisfatoriamente os resultados obtidos na análise experimental, tanto no caso de chapas separadoras parafusadas quanto nas chapas separadoras soldadas. Com isso, entende-se que o modelo pode ser extrapolado para outras seções, no sentido de investigar barras com diferentes índices de esbeltez local e global. Com relação ao procedimento de cálculo, para barras em dupla cantoneira simples, entende-se que, se forem adotadas chapas separadoras que restringem o giro (chapas separadoras soldadas ou com dois parafusos na direção da solicitação), pode-se adotar a hipótese que considera apenas modos local e global de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Nesse caso, entende-se que a não consideração do modo global de flexo-torção é suprida pela consideração da área efetiva da seção. Para duas chapas separadoras, os valores das análises numérica e experimental já atingem os valores teóricos de barra composta. Para as barras com chapas separadoras parafusadas (que não restringem o giro) os valores das análises numérica e experimental apresentaram valores intermediários aos obtidos nas duas hipóteses teóricas adotas inicialmente, atingindo os valores da hipótese que considerou modos local e global por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto apenas para barras mais longas com um número elevado de chapas separadoras. Com isso, a favor da segurança, recomenda-se adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barra isolada, no entanto algumas alternativas poderiam ser adotadas. A primeira seria a desconsideração da área efetiva no cálculo da força normal resistente, por entender que esse fenômeno já é considerado no modo global de flexotorção, pela coincidência entres esses modos. Outra alternativa seria adotar o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800:2008 para cantoneiras submetidas à compressão conectadas pela aba, que considera apenas o modo global de flexão, mas uma flexão em 161 relação ao eixo paralelo à aba conectada calculada em função de um comprimento de flambagem modificado. Nesse caso, deve-se considerar a área efetiva no cálculo da força normal resistente, já que o modo de flexo-torção é desconsiderado. Essa hipótese de cálculo apresenta resultados mais coerentes com os resultados obtidos nas análises numérica e experimental, principalmente para as barras mais curtas. Para a dupla cantoneira enrijecida os resultados das análises numérica e experimental foram intermediários aos valores obtidos pelas duas hipóteses de cálculo adotadas inicialmente, atingindo os valores do procedimento que considerou apenas modo local e global por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto apenas para barras mais longas, ou seja, barras que apresentaram tendência de instabilidade por flexão. O comportamento foi observado tanto para barras com chapas separadoras soldadas quanto parafusadas. Além disso, também variou-se a rigidez das chapas separadoras, no entanto observou-se que isso praticamente não mudou os valores de força normal resistente, mudando apenas o modo de instabilidade. Com isso, entende-se que o mais correto é adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barra isolada, e como alternativa, o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800:2008 para cantoneiras submetidas à compressão conectadas pela aba. Assim, como no caso da dupla cantoneira simples, apresentaram resultados mais coerentes com os obtidos nas análises numérica e experimental, principalmente para as barras mais curtas. Um fato interessante observado nas análises numérica e experimental de barras em dupla cantoneira simples e enrijecida é que, em muitos casos, barras com uma chapa separadora apresentou força axial resistente superior às barras com duas chapas separadoras, mostrando a importância de se ter uma chapa separadora no meio do comprimento. Com isso, sugere-se adotar um número impar de chapas separadoras, de modo a se prever uma conexão no meio do comprimento. De uma forma geral, a força axial resistente obtida nas análises numérica e experimental seguiu o padrão de uma curva de dimensionamento que varia em função do comprimento (como no modo de flexão), mas com valores abaixo da mesma. Entende-se 162 que seja necessária a definição de uma curva de dimensionamento que leve em consideração de forma direta o modo de flexo-torção, já que as curvas adotadas pelas normas foram propostas especificamente para o modo de flexão. 163   o    l   u    t    í 7. Bibliografia   a    C 7 ALMEIDA, S. J. C. (2007). Análise numérica de perfis de aço formados a frio comprimidos considerando imperfeições geométricas iniciais. São Carlos. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (1996). Cold-Formed Steel Design Manual. Washington, DC: AISI. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2001). North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members. Washington, DC: AISI. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2006). Direct Strength Method (DSM) Design Guide CF06-1. Washington, DC: AISI. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE, ANSI/AISI S100 (2007). 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Construzioni Metalliche, N o. 4. 170 171 Apêndice A Resultados de análise numérica em dupla cantoneira (Análise inicial: prolongamento da aba na posição das chapas separadoras) 172 Tabela A.1 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x1,50 Compressão centrada Compressão excêntrica Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e NEF NEF Modo Modo (mm) separadoras N NEF/Ny EF/Ny flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 41,7 FT/F* 0,43 0,14t e Lc /1500 33,6 FT 0,35 0 0,64t e Lc /1500 33,6 FT 0,35 39,8 FT/F* 0,41 1,55t e Lc /1500 33,5 FT 0,35 34,5 FT/F* 0,36 0e0 37,1 FT 0,38 0,14t e Lc /1500 35,0 FT 0,36 2 0,64t e Lc /1500 34,3 FT 0,36 35,3 FT 0,37 1,55t e Lc /1500 33,0 FT 0,34 33,9 FT 0,35 600 0e0 35,0 FT 0,36 (λx=31) 0,14t e Lc /1500 34,6 FT 0,36 4 0,64t e Lc /1500 33,3 FT 0,35 33,5 FT 0,35 1,55t e Lc /1500 31,3 FT 0,32 31,7 FT 0,33 0e0 38,6 L 0,40 0,14t e Lc /1500 37,9 L 0,39 U 0,64t e Lc /1500 36,4 L 0,38 35,4 L 0,37 1,55t e Lc /1500 34,0 L 0,35 32,9 L 0,34 Nc,R = 12,8 kN Nc,R  / Ny = 0,13 Nc,R(2) = 39,0 kN Nc,R(2) / Ny = 0,40 0e0 29,4 FT/F* 0,30 0,14t e Lc /1500 31,1 FT/F* 0,32 0 0,64t e Lc /1500 23,2 FT/F* 0,24 29,3 FT/F* 0,30 1,55t e Lc /1500 23,1 FT/F* 0,24 29,4 FT/F* 0,30 0e0 30,3 FT 0,31 0,14t e Lc /1500 30,1 FT/F 0,31 2 0,64t e Lc /1500 29,7 FT/F 0,31 28,1 FT/F 0,29 1,55t e Lc /1500 28,9 FT/F 0,30 27,1 FT/F 0,28 0e0 30,1 FT 0,31 0,14t e Lc /1500 28,3 FT/F 0,29 5 1200 0,64t e Lc /1500 27,0 FT/F 0,28 27,2 FT/F 0,28 (λx=63) 1,55t e Lc /1500 24,8 FT/F 0,26 25,0 FT/F 0,26 0e0 30,7 FT 0,32 0,14t e Lc /1500 27,9 FT/F 0,29 7 0,64t e Lc /1500 25,9 FT/F 0,27 25,7 FT/F 0,27 1,55t e Lc /1500 23,0 FT/F 0,24 22,8 FT/F 0,24 0e0 33,1 L/F 0,34 0,14t e Lc /1500 31,2 L/F 0,32 U 0,64t e Lc /1500 28,7 L/F 0,30 27,8 L/F 0,29 1,55t e Lc /1500 25,4 L/F 0,26 24,2 L/F 0,25 Nc,R = 12,8 kN Nc,R  / Ny = 0,13 (2) Nc,R = 35,2 kN Nc,R(2) / Ny = 0,37 continua na próxima página... 173 ...continuação Tabela A.1 Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e (mm) separadoras flexão Compressão centrada Compressão excêntrica NEF Modo NEF Modo (kN) de falha NEF/Ny (kN) de falha NEF/Ny 0e0 19,8 FT/F* 0,21 0,14t e Lc /1500 24,7 FT/F* 0,26 0 0,64t e Lc /1500 18,3 FT/F* 0,19 19,8 FT/F 0,21 1,55t e Lc /1500 18,2 FT/F* 0,19 19,7 FT/F 0,20 0e0 25,2 FT/F 0,26 0,14t e Lc /1500 24,1 FT/F 0,25 2 0,64t e Lc /1500 23,9 FT/F 0,25 22,9 FT/F 0,24 1,55t e Lc /1500 23,2 FT/F 0,24 22,1 FT/F 0,23 0e0 26,0 FT/F 0,27 0,14t e Lc /1500 24,0 FT/F 0,25 6 0,64t e Lc /1500 22,7 FT/F 0,24 22,5 FT/F 0,23 1800 1,55t e Lc /1500 20,6 FT/F 0,21 20,3 FT/F 0,21 (λx=94) 0e0 26,3 FT/F 0,27 0,14t e Lc /1500 23,7 FT/F 0,25 11 0,64t e Lc /1500 20,8 FT/F 0,22 20,4 FT/F 0,21 1,55t e Lc /1500 17,5 FT/F 0,18 16,9 FT/F 0,18 0e0 29,5 L 0,31 0,14t e Lc /1500 26,1 L/F 0,27 U 0,64t e Lc /1500 22,3 L/F 0,23 21,8 L/F 0,23 1,55t e Lc /1500 18,2 L/F 0,19 17,7 L/F 0,18 Nc,R = 12,7 kN Nc,R  / Ny = 0,13 Nc,R(2) = 29,8 kN Nc,R(2) / Ny = 0,31 Ny = 96,4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). L – instabilidade local. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Obs.: para o perfil U foi adotada imperfeição associada ao modo local. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 174 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,4   y    N    /    R  ,   c    N 0,3   e 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   y    N    /    F    E    N 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 2 U 0 24 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura A.1 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1,50 0,6 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 0,5   y 0,4    N    / ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira    R  ,   c    N   e   y 0,3    N    /    F    E    N 0,2 0 2 4 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 7 2 5 U 0 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura A.2 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1,50 0,6 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 0,5   y 0,4    N    /    R  ,   c    N   e ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira   y 0,3    N    /    F    E    N 0,2 0,1 0 0 2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 4 2 11 U 6 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura A.3 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1,50 175 Tabela A.2 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x3,00 Compressão centrada Compressão excêntrica Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão (kN) de falha NEF/Ny (kN) de falha NEF/Ny 0e0 94,6 FT/F* 0,50 0,14t e Lc /1500 135,8 FT 0,72 0,50 0 0,64t e Lc /1500 121,6 FT 0,65 94,6 FT/F* 0,50 1,55t e Lc /1500 112,3 FT 0,60 95,0 FT/F* 0,50 0e0 138,1 FT 0,73 131,6 FT/F 0,70 1 0,64t e Lc /1500 121,0 FT 0,64 106,5 FT/F 0,57 1,55t e Lc /1500 107,5 FT 0,57 94,2 FT/F 0,50 0e0 140,8 FT/F 0,75 0,14t e Lc /1500 140,0 FT 0,74 2 0,64t e Lc /1500 120,6 FT 0,64 123,4 FT 0,65 600 1,55t e Lc /1500 104,5 FT 0,55 109,8 FT 0,58 (λx=32) 0e0 147,8 FT/F 0,78 0,14t e Lc /1500 144,1 FT 0,76 4 0,64t e Lc /1500 118,0 FT 0,63 118,5 FT 0,63 1,55t e Lc /1500 96,0 FT 0,51 96,6 FT 0,51 0e0 161,3 L/F 0,86 0,14t e Lc /1500 163,4 L 0,87 U 0,64t e Lc /1500 133,0 L 0,71 131,1 L 0,70 1,55t e Lc /1500 107,8 L 0,57 103,9 L 0,55 Nc,R = 96,5 kN Nc,R  / Ny = 0,51 (2) Nc,R = 137,7 kN Nc,R(2) / Ny = 0,73 0e0 67,8 FT/F* 0,36 0,14t e Lc /1500 120,5 FT/F* 0,64 0 0,64t e Lc /1500 120,9 FT/F* 0,64 66,3 FT/F* 0,35 1,55t e Lc /1500 111,0 FT/F* 0,59 65,8 FT/F* 0,35 0e0 117,5 FT/F 0,62 0,14t e Lc /1500 126,0 FT 0,67 1 0,64t e Lc /1500 117,1 FT/F 0,62 93,0 FT/F 0,49 1,55t e Lc /1500 107,0 FT/F 0,57 84,9 FT/F 0,45 1200 (λx=63) 0e0 125,2 FT/F 0,66 0,14t e Lc /1500 128,2 FT 0,68 2 0,64t e Lc /1500 113,9 FT/F 0,60 107,7 FT/F 0,57 1,55t e Lc /1500 102,2 FT/F 0,54 96,7 FT/F 0,51 0e0 139,3 FT/F 0,74 0,14t e Lc /1500 125,5 FT 0,67 5 0,64t e Lc /1500 101,8 FT/F 0,54 101,3 FT/F 0,54 1,55t e Lc /1500 81,6 FT/F 0,43 81,0 FT/F 0,43 continua na próxima página... 176 ...continuação Tabela A.2 Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e (mm) separadoras flexão Compressão centrada NEF Modo (kN) de falha NEF/Ny 0e0 0,14t e Lc /1500 126,1 FT 0,67 7 0,64t e Lc /1500 97,7 FT/F 0,52 1,55t e Lc /1500 73,6 FT/F 0,39 0e0 1200 0,14t e Lc /1500 143,9 L/F 0,76 (λx=63) U 0,64t e Lc /1500 110,7 L/F 0,59 1,55t e Lc /1500 81,9 L/F 0,43 Nc,R = 94,4 kN Nc,R  / Ny = 0,50 Nc,R(2) = 122,5 kN Nc,R(2) / Ny = 0,65 0e0 0,14t e Lc /1500 89,3 FT/F* 0,47 0 0,64t e Lc /1500 78,6 FT/F* 0,42 1,55t e Lc /1500 68,7 FT/F* 0,36 0e0 0,14t e Lc /1500 103,1 FT/F 0,54 1 0,64t e Lc /1500 91,3 FT/F 0,48 1,55t e Lc /1500 85,5 FT/F 0,45 0e0 0,14t e Lc /1500 106,9 FT/F 0,57 2 0,64t e Lc /1500 99,8 FT/F 0,53 1,55t e Lc /1500 90,4 FT/F 0,48 1800 0e0 (λx=95) 0,14t e Lc /1500 103,9 FT/F 0,55 6 0,64t e Lc /1500 90,9 FT/F 0,48 1,55t e Lc /1500 76,1 FT/F 0,40 0e0 0,14t e Lc /1500 100,8 FT/F 0,54 11 0,64t e Lc /1500 79,4 FT/F 0,42 1,55t e Lc /1500 56,9 FT/F 0,30 0e0 0,14t e Lc /1500 109,7 F 0,58 U 0,64t e Lc /1500 85,3 L/F 0,45 1,55t e Lc /1500 59,5 L/F 0,32 1) 1) Nc,R = 50,5 kN Nc,R  / Ny = 0,27 Nc,R(2) = 100,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,53 Compressão excêntrica NEF Modo (kN) de falha NEF/Ny 141,7 FT/F 0,75 96,4 FT/F 0,51 72,0 FT/F 0,38 156,0 F 0,83 108,2 L/F 0,57 78,6 L/F 0,42 47,1 45,3 44,4 95,7 85,9 80,8 107,3 98,3 88,7 118,6 84,1 67,6 120,9 75,0 52,6 130,9 81,2 55,9 FT/F* FT/F* FT/F* FT/F FT/F FT/F F FT/F FT/F F FT/F FT/F F FT/F FT/F F L/F L/F 0,25 0,24 0,24 0,51 0,46 0,43 0,57 0,52 0,47 0,63 0,45 0,36 0,64 0,40 0,28 0,69 0,43 0,30 continua na próxima página... 177 ...continuação Tabela A.2 Número de Imperfeições: Lc chapas flexo-torção e (mm) separadoras flexão Compressão centrada Compressão excêntrica NEF Modo NEF Modo (kN) de falha NEF/Ny (kN) de falha NEF/Ny 0e0 33,1 F* 0,18 0 0,64t e Lc /1500 31,4 FT/F* 0,17 1,55t e Lc /1500 30,4 FT/F* 0,16 0e0 66,6 F 0,35 1 0,64t e Lc /1500 60,6 FT/F 0,32 1,55t e Lc /1500 60,8 FT/F 0,32 0e0 72,7 F 0,39 2 0,64t e Lc /1500 64,2 FT/F 0,34 1,55t e Lc /1500 57,9 FT/F 0,31 2400 0e0 75,9 F 0,40 (λx=127) 4 0,64t e Lc /1500 65,5 FT/F 0,35 1,55t e Lc /1500 60,0 FT/F 0,32 0e0 77,8 F 0,41 8 0,64t e Lc /1500 60,7 FT/F 0,32 1,55t e Lc /1500 49,8 FT/F 0,26 0e0 84,2 F 0,45 U 0,64t e Lc /1500 57,7 L/F 0,31 1,55t e Lc /1500 39,6 L/F 0,21 Nc,R = 28,4 kN Nc,R  / Ny = 0,15 Nc,R(2) = 74,4 kN Nc,R(2) / Ny = 0,39 Ny = 188,4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). L – instabilidade local. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Obs.: para o perfil U foi adotada imperfeição associada ao modo local. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2)  – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 178 0,9 0,8 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,7   y    N    / 0,6    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 2 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica4 c    E    N 0,4 0,3 0 0,2 0 4 U 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) 1 Figura A.4 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 0,9 0,8 0,7 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,6   y    N    /    R  ,   c 0,5 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada    N   e 0,4   y    N    /    F    E    N 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 1,55t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Centrada c 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e L  /1500 (F) - Comp. Excêntrica c 1,55t (FT)2e L  /1500 (F) - Comp.4Excêntrica c 0,3 0,2 0,1 0 0,0 0 1 5 7 U 2 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura A.5 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 0,7 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,5   y    N    / 0,4    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,3 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada    E    N 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 1,55t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 4 1,55t (FT) e L2c /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,2 0,1 0 0,0 0 1 6 U 2 11 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura A.6 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 179 0,6 0 (FT) e 0 (F) - Comp. Excêntrica   0,64t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica   1,55t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Excêntrica 0,5   y    N    /    R  ,   c    N   e 0,4 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira   y    N    /    F    E    N 0,3 0 2 4 0,2 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,1 0 U 4 8 1 2 Número de chapas separadoras (L c = 2400 mm) Figura A.7 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3,00 Tabela A.3 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x6,00 Lc (mm) Número de chapas separadoras 0 2 600 (λx=32) 4 U Nc,R = 304,5 kN Nc,R(2) = 339,4 kN 0 1200 (λx=65) 2 Imperfeições: flexo-torção e flexão 0,14t e Lc /1500 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0,14t e Lc /1500 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0,14t e Lc /1500 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0,14t e Lc /1500 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 Nc,R  / Ny = 0,84 Nc,R(2) / Ny = 0,94 0,14t e Lc /1500 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0,14t e Lc /1500 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 Compressão centrada NEF (kN) 338,9 317,7 281,4 334,8 316,6 272,3 328,9 298,6 238,8 357,2 340,8 272,8 275,8 233,3 185,6 272,6 264,4 238,2 Modo de falha FT/F* FT/F* FT/F* FT/F FT/F FT/F FT/F FT/F FT/F L/F L/F L/F NEF/Ny 0,94 0,88 0,78 0,93 0,88 0,75 0,91 0,83 0,66 0,99 0,94 0,76 FT/F* 0,76 FT/F* 0,65 FT/F* 0,51 FT/F 0,76 FT/F 0,73 FT/F 0,66 continua na próxima página... 180 ...continuação Tabela A.3 Número de Lc chapas (mm) separadoras Imperfeições: flexo-torção e flexão Compressão centrada NEF Modo de NEF/Ny (kN) falha 269,1 FT/F 0,75 248,0 FT/F 0,69 196,9 FT/F 0,55 267,7 FT/F 0,74 237,4 FT/F 0,66 175,9 FT/F 0,49 294,1 L/F 0,81 265,9 L/F 0,74 198,7 L/F 0,55 0,14t e Lc /1500 5 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 0,14t e Lc /1500 7 0,64t e Lc /1500 1200 1,55t e Lc /1500 (λx=65) 0,14t e Lc /1500 U 0,64t e Lc /1500 1,55t e Lc /1500 Nc,R = 183,1 kN Nc,R  / Ny = 0,51 Nc,R(2) = 282,7 kN Nc,R(2) / Ny = 0,78 0,14t e Lc /1500 186,8 FT/F* 0,52 0 0,64t e Lc /1500 153,2 FT/F* 0,42 1,55t e Lc /1500 121,8 FT/F* 0,34 0,14t e Lc /1500 198,7 F 0,55 2 0,64t e Lc /1500 197,4 FT/F 0,55 1,55t e Lc /1500 190,7 FT/F 0,53 0,14t e Lc /1500 196,6 F 0,54 6 0,64t e Lc /1500 186,6 FT/F 0,52 1800 1,55t e Lc /1500 157,4 FT/F 0,44 (λx=97) 0,14t e Lc /1500 194,6 F 0,54 11 0,64t e Lc /1500 175,4 FT/F 0,49 1,55t e Lc /1500 131,3 FT/F 0,36 0,14t e Lc /1500 209,7 F 0,58 U 0,64t e Lc /1500 187,9 L/F 0,52 1,55t e Lc /1500 136,4 L/F 0,38 Nc,R = 86,8 kN Nc,R  / Ny = 0,24 (2) Nc,R = 208,3 kN Nc,R(2) / Ny = 0,58 Ny = 360,9 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. Lc – comprimento da barra (λx=Lc /rx). L – instabilidade local FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Obs.: para o perfil U foi adotada imperfeição associada ao modo local. Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 181 1,0 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,9 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,8   y    N    /    R  ,   c    N 0,7   e   y    N    /    F    E    N 0,6 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 1,55t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,5 0,4 U 2 0 4 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura A.8 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6,00 0,9 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,8 0,7   y    N    / 0,6    R  ,   c    N   e    N    /    F ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada 0,5   y    E    N 0,14t (FT) e Lc /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L /1500 (F) - Comp. Centrada c 1,55t (FT) e L /1500 (F) - Comp. Centrada c 0,4 0,3 0,2 0 0 2 2 4 5 7 U Figura A.9 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6,00 0,7 0,6 ABNT NBR 14762:2010 - dupla cantoneira 0,5   y    N    / 0,4    R  ,   c    N   e   y    N    /    F 0,3 ABNT NBR 14762:2010 - cantoneira isolada    E    N 0,2 0,1 0 0,0 0 0,14t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 0,64t (FT) e L c /1500 (F) - Comp. Centrada 2 (F) - Comp. Centrada 4 1,55t (FT) e L c /1500 2 6 11 U Figura A.10 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6,00 182 Figura A.11 – Instabilidade local/flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada – perfil U equivalente – Lc = 1200mm) Figura A.12 – Instabilidade local/flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – perfil U equivalente – Lc = 1200mm) 183 Apêndice B Resultados dos ensaios de barras em dupla cantoneira 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 184 Perfil 2L 60x2,00 Extremidades fixas (compressão excêntrica) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -18 -12 -6 0 6 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 1 Transd 2 Transdutores Figura B.1 – Barra L600-0 12 18 185 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 80 70 60    )    N    k    ( 50 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -1 0 1 2 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 Transd 1 10 Transd 2 Transdutores 0 -2000 -1500 Figura B.2 – Barra L600-1P -1000 -500 0 Deformação na presilha ( µe) 500 1000 186 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 8 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -2 0 2 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 Transd 1 10 0 -1000 Transd 2 Transdutores 1 2 Figura B.3 – Barra L600-2P -500 0 500 Deformação na presilha ( µe) 1000 187 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Média   Teórico 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 Transd 2 2 1 3 6 4 10 5 0 -5000 -4000 7 9 8 Transd 1  Extensômetros e transdutores Figura B.4 – Barra L1200-0 -3000 -2000 -1000 Deformação (µe) Teórico: ε  =  N   E . A 0 1000 2000 188 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 30 20 1 2 10 0 -30 -20 -10 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.5 – Barra L1200-0R 0 7 189 60 50 40    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 60 50 20 40    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 -2000 1 2 10 0 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico -1500 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) 50 500 1000 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F  N   E . A 20 2 10 4 0 -100 Transd 2 0 100 200 300 Deformação na presilha ( µe) 1 15 60 -1000 -500 0 Deformação (µe) Teórico: ε  = -5 3 6 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.6 – Barra L1200-1P 400 500 190 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 10 60 50 60 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 -3000 1 2 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 10 0 -12 -8 -4 0 4 Deslocamento do transdutor (mm) 60 -2000 -1000 0 1000 2000 Deformação (µe) 50  N  40 Teórico: ε  =    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F  E . A 2 20 4 1 2 10 Transd 2 1 3 6 5 0 -300 -150 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.7 – Barra L1200-2P 0 150 300 Deformação na presilha ( µe) 450 600 191 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 10 60 50 40 60    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 50 1 2 20 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 10 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 0 -6000 0 -20 -16 -12 -8 -4 0 Deslocamento do transdutor (mm) 60 -3000 0 Deformação (µe) 3000 50 40 Teórico: ε  =  N     )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F  E . A 20 2 4 1 2 3 10 Transd 2 0 -1000 1 3 6 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.8 – Barra L1200-3P -500 0 500 Deformação na presilha ( µe) 1000 192 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 70 60 50 70    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 60 50 20    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 20 10 0 -4000 1 2 -3000 -2000 10 0 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 Deslocamento do transdutor (mm) 16 70 -1000 0 Deformação (µe) Teórico: ε  = 1000 2000 3000 60 50  N     ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F  E . A 2 1 2 3 4 20 4 10 Transd 2 0 -500 1 12 3 6 -250 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.9 – Barra L1200-4P 0 250 500 Deformação na presilha ( µe) 750 1000 193 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -3 0 3 6 Deslocamento do transdutor (mm) 9 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 -1800 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico -1500 -1200 -900 -600 Deformação (µe) Transd 1 2 4 Teórico: ε  = Transd 2 1 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.10 – Barra L1200-5P  N   E . A -300 0 300 194 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 1 2 10 0 -30 -20 -10 0 10 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 1 Transd 2 Transdutores Figura B.11 – Barra L1800-0 20 30 195 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 15 20 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -10 -5 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 -100 0 100 200 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.12 – Barra L1800-1P 300 196 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) 25 30 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.13 – Barra L1800-2P 750 1000 197 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 0 5 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 3 10 0 -500 0 500 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.14 – Barra L1800-3P 1500 198 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 1 2 10 0 -20 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 3 4 20 10 0 -500 -250 0 250 500 750 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.15 – Barra L1800-4P 1000 1250 199 30 20    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 30 20    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 10 1 2 0 -50 -40 -30 -20 -10 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.16 – Barra L2400-0 0 200 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 1 2 10 0 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 10 0 -100 -50 Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.17 – Barra L2400-1P 0 50 Deformação na presilha ( µe) 100 201 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 5 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 10 0 0 100 200 300 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.18 – Barra L2400-2P 400 500 202 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 10 0 -40 1 2 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 10 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 1 2 3 4 5 10 0 -250 0 Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.19 – Barra L2400-5P 250 500 Deformação (µe) 750 1000 203 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 5 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.20 – Barra L1800-1S 0 5 204 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.21 – Barra L1800-2S 20 25 205 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.22 – Barra L1800-3S 20 206 60 50 40    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 10 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.23 – Barra L1800-4S 35 40 207 30 25 20    )    N    k    ( 15   a   ç   r   o    F 10 5 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 30 25 20    )    N    k    ( 15   a   ç   r   o    F 1 2 10 5 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.24 – Barra L2400-1S 35 40 208 35 30 25    ) 20    N    k    (   a   ç 15   r   o    F 10 5 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 5 35 30 25    ) 20    N    k    (   a   ç   r 15   o    F 1 2 10 5 0 -10 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.25 – Barra L2400-1SR 25 30 209 45 40 35 30    )    N25    k    (   a 20   ç   r   o    F 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 45 40 35 30    )    N25    k    (   a 20   ç   r   o    F 1 2 15 10 5 0 -5 0 5 10 15 20 25 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.26 – Barra L2400-2S 30 35 210 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 30 35 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.27 – Barra L2400-5S 211 26. Perfil 2L 60x2,00 27. Extremidades fixas (compressão centrada) 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 10 20 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 Transd 2 2 1 3 6 4 10 7 5 9 0 -6000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Média   Teórico -4000 8 Transd 1  Extensômetros e transdutores Figura B.28 – Barra LC1200-0 -2000 Deformação (µe) Teórico: ε  =  N   E . A 0 2000 212 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 15 20 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -10 -5 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F 20 10 0 0 1000 2000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.29 – Barra LC1200-1P 3000 213 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 80    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 70 60 1 2 20 50 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 10 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 0 -3000 -2000 -1000 Deformação (µe) Teórico: ε  = 0 1000 60 50  N     )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30  E . A 2 1 2 20 4 10 Transd 2 0 -250 1 3 6 0 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.30 – Barra LC1200-2P 250 500 750 Deformação na presilha (µe) 1000 1250 214 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F 1 2 20 10 0 -20 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 3 20 10 0 -500 0 Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.31 – Barra LC1200-3P 500 Deformação (µe) 1000 1500 215 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 8 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) 15 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -5 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 3 4 20 10 0 -500 0 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.32 – Barra LC1200-4P 1000 216 Perfil 2L 60x2,00 Flexão livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (compressão excêntrica) 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 1 2 10 0 -10 -8 -6 -4 -2 Deslocamento do transdutor (mm) 0 2 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Média   Teórico 20 10 Transd 1 2 1 5 3 6 4 10 0 -4000 7 9 -3000 Transd 2 8  Extensômetros e transdutores Figura B.33 – Barra L1200-0 -2000 -1000 0 Deformação (µe) Teórico: ε  =  N   E . A 1000 2000 217 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -4 0 4 8 12 Deslocamento do transdutor (mm) 16 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 10 0 -1200 -1000 -800 -600 -400 Deformação (µe) Transd 1 2 4 Teórico: ε  = Transd 2 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.34 – Barra L1200-1P  N   E . A -200 0 200 218 40 30    )    N    k    (   a 20   ç   r   o    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 40 30    )    N    k    (   a 20   ç   r   o    F 1 2 10 0 -8 -4 0 4 8 12 16 20 Deslocamento do transdutor (mm) 24 40 30    )    N    k    (   a 20   ç   r   o    F 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 10 0 -4000 Transd 1 2 4 Teórico: ε  = Transd 2 3 6 -2000 0 Deformação (µe) 5 Extensômetros e transdutores Figura B.35 – Barra L1200-2P  N   E . A 2000 28 219 50 40    ) 30   m   m    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 0 4 8 12 Deslocamento do transdutor (mm) 16 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 10 0 -1600 -1200 -800 -400 Deformação ( µe) Transd 1 2 4 Teórico: ε  = Transd 2 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.36 – Barra L1200-3P  N   E . A 0 220 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 0 4 8 12 Deslocamento do transdutor (mm) 16 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 0 -1200 -800 -400 Deformação (µe) Transd 1 2 4 Teórico: ε  = Transd 2 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.37 – Barra L1200-4P  N   E . A 0 221 Perfil 2Le 50x13x2,00 Extremidades fixas (compressão excêntrica) 90 80 70 60    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 90 80 70 60    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.38 – Barra Le600-0 0 5 222 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 500 1000 1500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.39 – Barra Le600-1P 2000 2500 223 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 2 4 6 8 -8 -4 0 Deslocamento do transdutor (mm) 4 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -12 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 0 1000 2000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.40 – Barra Le600-2P 3000 4000 224 60 50 40    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 Deslocamento do transdutor (mm) 0 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 10 5 2 3 0 -6000 -4000 -2000 0 Deformação (µe) 4 Transd 2 Teórico: ε  = 6 1 Transd 1  Extensômetros e transdutores Figura B.41 – Barra Le1200-0  N   E . A 2000 4000 225 90 80 70 60    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60 90    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 80 70 30 60 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico    )    N 50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 20 10 0 -2000 1 2 10 0 -20 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 90 80 -1500 -1000 -500 0 Deformação ( µe) Teórico: ε  = 500 100 70 60    )    N50    k    (   a   ç 40   r   o    F  N   E . A 30 5 2 3 20 10 4 Transd 2 0 -400 -200 0 200 400 600 800 Deformação na presilha ( µe) 6 1 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.42 – Barra Le1200-1P 1000 120 226 90 80 70 60    )    N50    k    (   a   ç 40   r   o    F 30 20 10 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 90 80 70 60 90    )    N50    k    (   a   ç 40   r   o    F 80 70 30 1 2 60    )    N50    k    (   a   ç 40   r   o    F 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 30 20 10 0 -10 10 20 30 90 10 0 -6000 0 Deslocamento do transdutor (mm) 80 -3000 0 3000 600 Deformação ( µe) Teórico: ε  = 70 60  N     )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F  E . A 30 2 5 3 4 1 2 20 10 Transd 2 0 -250 0 6 1 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.43 – Barra Le1200-2P 250 500 Deformação (µe) 750 1000 227 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 120 100 80 120    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 100 60 1 2 40 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 40 20 0 -4000 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 60 -3000 -2000 0 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 120 -1000 0 1000 100 Deformação (µe) 80 Teórico: ε  =  N     )    N    k    (   a   ç   r   o    F  E . A 60 1 2 3 40 5 2 3 20 4 Transd 2 0 -500 0 6 1 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.44 – Barra Le1200-3P 500 1000 1500 Deformação na presilha (µe) 2000 2500 228 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 0 5 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 120 100 60 1 2 40 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 20 60 40 20 0 -3000 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico -2000 0 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) 120 -1000 0 1000 100 Deformação (µe) 80 Teórico: ε  =    )    N    k    (   a   ç   r   o    F  N   E . A 2 60 1 2 3 4 40 5 20 3 4 Transd 2 0 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Deformação na presilha (µe) 6 1 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.45 – Barra Le1200-4P 1500 2000 229 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 5 40 30    )    N    k    ( 20   a   ç   r   o    F 1 2 10 0 -40 -30 -20 -10 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.46 – Barra Le1800-0 0 230 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -10 -5 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) 15 20 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 20 10 0 -500 0 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd Transd 1 Transdutores Figura B.47 – Barra Le1800-1P 1 000 231 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -30 -20 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 - 500 0 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd Transd 1 Transdutores Figura B.48 – Barra Le1800-2P 1000 232 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 30 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 3 20 10 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd Transd 1 Transdutores Figura B.49 – Barra Le1800-3P 750 1000 233 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 10 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 3 4 20 10 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd Transd 1 Transdutores Figura B.50 – Barra Le1800-4P 750 1000 234 20 15    )    N    k    ( 10   a   ç   r   o    F 5 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 20 15    )    N    k    ( 10   a   ç   r   o    F 5 1 2 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd Transd 1 Transdutores Figura B.51 – Barra Le2400-0 10 235 25 20 15    )    N    k    (   a   ç   r   o 10    F 5 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 25 20 15    )    N    k    (   a   ç   r   o 10    F 1 2 5 0 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.52 – Barra Le2400-0R 0 5 236 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 5 10 20 30 Deslocamento do transdutor (mm) 40 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -10 0 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 250 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.53 – Barra Le2400-1P 750 237 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 1 2 20 10 0 -20 0 20 Deslocamento do transdutor (mm) 60 40 50 40    )    N    k    ( 30   a   ç   r   o    F 20 1 2 10 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.54 – Barra Le2400-2P 750 238 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -10 0 10 20 30 Deslocamento do transdutor (mm) 40 50 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 3 4 5 10 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.55 – Barra Le2400-5P 750 1000 239 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.56 – Barra Le1800-1S 0 5 240 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.57 – Barra Le1800-2S(1) 0 5 241 90 80 70 60    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.58 – Barra Le1800-2S(2) 5 242 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 1 2 20 0 -16 -12 -8 -4 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.59 – Barra Le1800-3S 4 243 100 90 80 70    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 100 90 80 70    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 50 40 1 2 30 20 10 0 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.60 – Barra Le1800-4S(1) 0 5 244 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.61 – Barra Le1800-4S(2) 10 245 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 10 0 0 1 2 3 Deslocamento do pistão (mm) 4 5 50 40 30    )    N    k    (   a   ç   r   o 20    F 1 2 10 0 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.62 – Barra Le2400-1S 25 30 246 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç 30   r   o    F 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 70 60 50    ) 40    N    k    (   a   ç   r 30   o    F 1 2 20 10 0 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.63 – Barra Le2400-2S 0 5 247 90 80 70 60    )    N50    k    (   a   ç 40   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 6 7 90 80 70 60    )    N50    k    (   a 40   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.64 – Barra Le2400-5S 10 248 Perfil 2Le 50x13x2,00 Extremidades fixas (compressão centrada) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 7 8 20 30 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 1 2 20 10 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50    )    N    k    ( 40   a   ç   r   o    F 30 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 10 5 2 3 0 -6000 -4000 4 6 Transd 1  Extensômetros e transdutores 0 2000 Deformação (µe) Transd 2 1 -2000 Figura B.65 – Barra LeC1200-0 Teórico: ε  =  N   E . A 4000 6000 249 100 80 60    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 1 2 20 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Deslocamento do transdutor (mm) 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 100 200 300 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.66 – Barra LeC1200-1P 400 500 250 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 120    )    N    k    ( 100   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 -6000 1 2 40 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 20 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 0 -4 0 4 8 12 16 Deslocamento do transdutor (mm) 20 24 120 100 -4000 -2000 0 2000 4000 Deformação (µe) Teórico: ε  = 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F  N   E . A 60 1 2 40 5 2 20 3 4 Transd 2 0 -1000 -750 -500 -250 Deformação (µe) 6 1 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.67 – Barra LeC1200-2P 0 250 251 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 -4 -2 0 Deslocamento do transdutor (mm) 2 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -8 -6 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 3 40 20 0 -2000 -1000 0 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.68 – Barra LeC1200-3P 2000 252 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 3 4 40 20 0 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.69 – Barra LeC1200-4P 1000 1500 253 Perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) Extremidades fixas (compressão excêntrica) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Média   Teórico 60 40 20 0 -6000 Transd 2 2 1 3 6 4 10 5 -4000 -2000 0 2000 Deformação (µe) Teórico: ε  = 7 9 8 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.70 – Barra LL1200-0  N   E . A 4000 6000 254 160 140 120    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Deslocamento do pistão (mm) 160 140 120 100    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 80 60 1 2 40 20 0 -25 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) 0 5 160 140 120 100    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 80 60 40 20 0 0 200 400 600 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.71 – Barra LL1200-1P 800 1000 255 180 160 140 120    )    N100    k    (   a   ç 80   r   o    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 180 160 140 120 180    )    N100    k    (   a 80   ç   r   o    F 160 140 60 1 2 120    )    N100    k    (   a   ç   r   o    F 40 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 80 60 40 20 0 -20 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 180 20 160 0 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 140 Deformação (µe) 120 Teórico: ε  =  N     )    N100    k    (  E . A   a   ç   r   o    F 2 4 80 60 1 2 40 20 Transd 2 0 1 3 6 5 0 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.72 – Barra LL1200-2P 1000 2000 Deformação (µe) 3000 4000 256 180 160 140 120    )    N100    k    (   a 80   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 2 4 6 Deslocamento do pistão (mm) 8 10 0 5 750 1000 180 160 140 120    )    N100    k    (   a 80   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -20 -15 -10 -5 Deslocamento do transdutor (mm) 180 160 140 120    )    N100    k    (   a   ç 80   r   o    F 1 2 3 60 40 20 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha ( µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.73 – Barra LL1200-3P 257 180 160 140 120    )    N100    k    (   a 80   ç   r   o    F 60 40 20 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 10 12 180 160 140 120    )    N100    k    (   a 80   ç   r   o    F 60 1 2 40 20 0 -20 -15 -10 -5 0 5 750 1000 Deslocamento do transdutor (mm) 180 160 140 120    )    N100    k    (   a   ç   r   o    F 80 1 2 3 4 60 40 20 0 -250 0 250 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.74 – Barra LL1200-4P 258 Perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) Extremidades fixas (compressão centrada) 200 180 160 140 120    )    N    k    ( 100   a   ç   r   o 80    F 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 5 10 Deslocamento do pistão (mm) 200 180 160 140 120    )    N    k    ( 100   a   ç   r   o 80    F 1 2 60 40 20 0 -20 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 200 180 160 140 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Média   Teórico 120    )    N    k    ( 100   a   ç   r   o 80    F 60 40 20 0 -4000 Transd 2 2 1 3 6 4 10 5 -2000 7 9 8 Transd 1 Extensômetros e transdutores 0 2000 Deformação (µe) Figura B.75 – Barra LLC1200-0 Teórico: ε  =  N   E . A 4000 259 240 200 160    )    N    k    ( 120   a   ç   r   o    F 80 40 0 0 1 2 3 4 5 5 10 15 Deslocamento do transdutor (mm) 20 Deslocamento do pistão (mm) 240 200 160    )    N    k    ( 120   a   ç   r   o    F 1 2 80 40 0 -5 0 240 200 160    )    N    k    (   a   ç   r   o    F 120 80 40 0 -200 -100 0 100 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.76 – Barra LLC1200-1P 200 260 240 200 160    )    N    k    ( 120   a   ç   r   o    F 80 40 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 5 6 240 200 160 240    )    N    k    ( 120   a   ç   r   o    F 200 1 2 80 160    )    N    k    ( 120   a   ç   r   o    F 1 2 3 4 5 6   Média   Teórico 80 40 40 0 -15 -10 -5 0 Deslocamento do transdutor (mm) 5 240 0 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 200 Deformação (µe) Teórico: ε  = 160  N     )    N    k    (  E . A   a   ç   r   o    F 2 4 120 1 2 80 40 Transd 2 1 3 6 5 0 -500 -400 -300 -200 -100 Deformação (µe) Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.77 – Barra LLC1200-2P 0 100 200
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Wanderson Fernando Maia

ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE BARRAS EM DUPLA

CANTONEIRA DE AÇO FORMADA A FRIO SUBMETIDAS À

COMPRESSÃO

Tese apresentada à Escola de Engenharia de
São Carlos da Universidade de São Paulo, como
parte dos requisitos para obtenção do Título de
Doutor em Engenharia de Estruturas.

Orientador: Prof. Associado Maximiliano Malite

VERSÃO CORRIGIDA
A versão original encontra-se na Escola de Engenharia de São Carlos

São Carlos
2012

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,
POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E
PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP

Maia, Wanderson Fernando
M217a Análise teórica e experimental de barras em dupla
cantoneira de aço formada a frio submetidas à compressão
/ Wanderson Fernando Maia ; orientador Maximiliano
Malite. – São Carlos, 2012.

Tese (Doutorado - Programa de Pós-Graduação em
Engenharia de Estruturas)-- Escola de Engenharia de
Carlos da Universidade de São Paulo, 2012.

1. Estrutura de aço. 2. Estabilidade estrutural. 3.
Perfis de aço formados a frio. 4. Dupla cantoneira de
aço. I. Título.

Aos meus pais, João e Maria José,
com amor e gratidão.

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Tia Ana Rita. Agradecimentos À Deus. Ao CNPq pelos recursos financeiros concedidos. pela confiança. Lêda. minha cunhada Ana Cláudia e aos meus sobrinhos Guilherme e Gabriel pelo carinho e apoio constante. Catarina e Antônio (in memorian). amizade. Ao Luiz Vieira pela recepção durante o estágio nos EUA e pela ajuda constante no trabalho. amizade e pelos momentos de alegria e descontração. Ao meu irmão Rodrigo. primos e em especial aos meus avós: José (in memorian). Ao professor Ben Schafer pela orientação durante o estágio na The Johns Hopinks University. Aos amigos Giovanni. Ao professor Maximiliano Malite. por conseguir vencer mais essa etapa na minha vida e por estar sempre me guiando. Rodrigo Barros e Hugo. À minha namorada Silmara pela paciência. a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para o trabalho. Tio Benedito (in memorian). Sebastião e Maria. . Aos funcionários do Laboratório de Estruturas pela dedicação na realização dos ensaios. Aos meus pais João e Maria José pelo amor. orientação e principalmente pela paciência. A algumas pessoas sem as quais certamente não teria chegado até aqui: Cláudia. compreensão e apoio irrestrito. pelo apoio. Enfim. pelo carinho e pelo apoio. Aos meus familiares pela torcida e pelo apoio: tios.

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Resumo Maia. os resultados das análises numérica e experimental apresentaram valores intermediários aos obtidos pelas duas hipóteses adotadas inicialmente. Foram observados modos de instabilidade por flexo-torção. É relevante estudar o comportamento de barras em dupla cantoneira. Em geral. já que neste caso. por meio de chapas separadoras. por flexão e combinação dos dois modos. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos. Os resultados mostraram que a introdução de chapas separadoras melhorou significativamente o comportamento das barras. admitiu-se instabilidades local. estabilidade estrutural. F. Nas análises variou-se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força normal resistente das barras. . Barras compostas em dupla cantoneira são constituídas por duas seções idênticas dispostas paralelamente. principalmente para compressão excêntrica. Para comparação dos resultados. por flexo-torção e por flexão. O sistema aqui apresentado é bastante utilizado. como conseqüência as normas de cálculo não fornecem subsídios para o projeto desse componente estrutural. não existem estudos específicos sobre seu comportamento. Universidade de São Paulo. No primeiro procedimento considerou-se cada cantoneira como uma barra isolada independente da presença das chapas separadoras. principalmente em estruturas treliçadas leves. São Carlos. Análise teórica e experimental de barras em dupla cantoneira de aço formada a frio submetidas à compressão. W. que tendem a modificar o comportamento do sistema. no segundo considerou-se barra composta admitindo-se apenas instabilidades local e por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. inicialmente foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762: 2010. afastadas entre si e ligadas uma a outra apenas em alguns pontos ao longo do comprimento. considerando compressão centrada. Apresenta-se no trabalho análises numérica e experimental sobre o comportamento de barras submetidas à compressão centrada e excêntrica. Palavras-chave: estruturas de aço. no entanto. poderão ocorrer modos de instabilidade associados à barra composta em função da presença das chapas separadoras. perfis de aço formados a frio. além dos modos de instabilidade associados à cantoneira isolada. Com os resultados obtidos nas análises numérica e experimental são recomendados procedimentos para o dimensionamento desse componente estrutural. dupla cantoneira de aço. 2012.

.

The hypotheses are based upon recommendations in ABNT NBR 14762: 2010. cold-formed steel members. Theoretical and experimental analysis of cold-formed steel double angle members under compression. Initially. Studying the behavior of double angle members is interesting. The number of batten plates is changed to study the influence on the nominal axial strength. Double-angle members with batten plates consist of two identical angles set up in parallel. . 2012. In general. flexural. The two design hypotheses ignore load eccentricity. numerical and experimental results for angles connected by bolted batten plates fall in between the design curves defined by methods (i) and (ii). procedures are recommended for the design of this structural component. especially for members under eccentric compression. and only considering local and minor-axis flexural buckling of the pair of angles. however. (ii) composite action (full interaction between angles). due to the presence of the batten plates that sometimes interfere with the behavior of the system. Thesis – School of Engineering of Sao Carlos. F. they also show critical modes. spaced apart. two design hypotheses are compared to the results obtained: (i) non-composite action (no interaction between angles). W. Keywords: steel structures. because in this case. with only local. especially in light truss structures. and flexural-torsional buckling considered. structural stability. there are no standard design procedures specific for the design of this structural component. With the results obtained in numerical and experimental analysis. The use of batten plates significantly increases the strength of the system. Abstract Maia. This work presents a numerical and experimental study of members under concentric and eccentric axial compression. besides the critical modes of the single angle. The buckling modes observed were flexural-torsional. and connected to each other by batten plates at specified points along the length. Sao Carlos. steel double angle. flexural and combination of the modes. University of Sao Paulo. The system presented herein is widely used.

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.............................1 Dupla cantoneira simples .......4 Consideração da não-linearidade geométrica ....................................................2.... 79 ... 19 2.................................................................................................................. 58 3...................... 19 2.......2.................................................................................... 15 2........................ 39 2.............................................. 54 3..................................................................................................................... 79 5..... 45 3..............2................4 Instabilidade global de barra composta ............... 79 5.................................. 49 3....... Revisão bibliográfica ...........3 Análise numérica – Final ....1 Caracterização dos materiais ......................................................................... 28 2..................1 Análise numérica – Inicial............. Sumário 1..2.....3 Tensões residuais ....................................................................................................................................................................... 51 3.............................1 Procedimentos adotados na construção dos modelos .......... 58 3..... Análise experimental ................. Resultados ............1 Descrição dos elementos finitos utilizados .. Introdução ................................................... 56 3........................................................................2 Análise numérica – Inicial.........................................2 Modos de instabilidade........ 73 5............1 Procedimentos adotados na construção dos modelos ...3....1................................2.....................................2.... 67 4.... 67 4.......................................................................................................... 24 2...................2 Instabilidade global de cantoneira isolada ...........................................................1 Previsões normativas ...................................................3 Descrição dos ensaios realizados .............2 Consideração das imperfeições geométricas iniciais ................................................................ 20 2.......3 Consideração do modelo reológico ... Análise numérica .... 30 2......................................1 Instabilidade local ..............................................................................................................2..........................................2 Análise de conformidade dos perfis segundo a ABNT NBR 6355:2003.... 71 4... 49 3............ 64 4...........................4 Imperfeições geométricas iniciais ......3 Cantoneiras simples conectadas por uma aba .... 51 3...................................................................................................................................... 20 2........................................................

...... 133 5..........................1 Dupla cantoneira simples ..........................................................................3 Análise experimental ................................................. 5............................................... 99 5..... Conclusões ............................. Bibliografia ................................ 99 5............ 133 5....2.2 Dupla cantoneira enrijecida .3.................................................... 163 Apêndice A – Resultados de análise numérica em dupla cantoneira......... 142 5..........1............................................................................................. 127 5...........................171 Apêndice B – Resultados dos ensaios de barras em dupla cantoneira.....................................2 Análise numérica – Final ..................3..................................................3 Dupla cantoneira laminada ..................2 Dupla cantoneira enrijecida .................................................................2...................................3......1 Dupla cantoneira simples .......3 Dupla cantoneira laminada ................................................................................. 152 6..............2................................................................. 159 7........................................ 113 5....................183 ............................ 93 5............................2 Dupla cantoneira enrijecida ........................................

barras de contraventamentos e elementos auxiliares em ligações. e um modo coincidente local-chapa/global de flexo- torção. em geral com paredes delgadas (elevadas relações largura/espessura). . 15 Capítulo 1. Entretanto. diferentes modos de instabilidade que até então não eram observados passam a merecer atenção especial. isso faz com que a engenharia estrutural necessite sempre de procedimentos de dimensionamento que acompanhem esta evolução. não sujeitas ao modo de instabilidade local e pouco propensas ao modo de instabilidade global por flexo-torção para a faixa usual de comprimento. buscando soluções de cálculo econômicas e seguras. A utilização de perfis de aço formados a frio é um exemplo de aplicação que necessita cada vez mais de pesquisas. Introdução 1 A busca por estruturas cada vez mais leves e arrojadas levam à utilização de componentes cada vez mais esbeltos. apresentam dois modos de instabilidade: (i) modo global de flexão. as cantoneiras simples formadas a frio. As cantoneiras de aço formadas a frio são exemplos de componentes que vem sendo cada vez mais utilizados como barras de estruturas treliçadas. portanto.1). que é crítico para barras de menor comprimento (Figura 1. Pesquisas teóricas e experimentais têm sido realizadas a fim de se caracterizar e descrever o comportamento estrutural destes elementos. por consequência. Com isso. reduzida espessura das chapas que compõem os perfis. dominante no caso de barras longas. Os grandes avanços nos processos de fabricação têm levado à utilização mais corrente de aços com elevada resistência mecânica e. As tradicionais cantoneiras laminadas a quente apresentam em geral abas compactas.

principalmente por cantoneira simples. não existem estudos específicos sobre seu comportamento. A cantoneira enrijecida apresenta um melhor desempenho estrutural. principalmente quanto à instabilidade local. com travejamento em quadro. Tensão referência: 1 MPa Half-wavelength: mm Local Flexo-torção Flexão Figura 1. como consequência as normas de cálculo não fornecem subsídios para o projeto desse componente estrutural. onde se percebe a presença de um mínimo local e ainda a presença dos modos globais de flexo-torção e de flexão. por meio de chapas separadoras (Figura 1.25 (compressão centrada) Na Figura 1. afastadas entre si e ligadas uma a outra apenas em alguns pontos ao longo do comprimento. Apesar de ser um sistema bastante utilizado.2 – Análise de estabilidade elástica via CUFSM: perfil Le 60x15x2.1 – Análise de estabilidade elástica via CUFSM: perfil L 60x2. .2 apresenta-se o resultado da análise de estabilidade elástica de uma cantoneira enrijecida.00 (compressão centrada) As barras compostas em dupla cantoneira. 16 Local/Flexo-torção Flexão Tensão referência: 1 MPa Half-wavelength: mm Figura 1.3). são constituídas por duas seções idênticas dispostas paralelamente.

além dos modos de instabilidade associados à cantoneira isolada. 17 (a) (b) Figura 1.3 – Sistema em dupla cantoneira simples com chapas separadoras É relevante estudar o comportamento de barras em dupla cantoneira. já que neste caso. poderão ocorrer modos de instabilidade associados à barra composta em função da presença das chapas separadoras. A cantoneira enrijecida . que tendem a modificar o comportamento do sistema.

A análise numérica foi realizada no programa ANSYS v. admitindo-se instabilidade local. como ilustrado na Figura 1. Na segunda hipótese. Nas análises numérica e experimental variou-se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força resistente à compressão das barras. Na primeira hipótese considerou-se cada cantoneira como uma barra isolada independente da presença das chapas separadoras. inicialmente foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762:2010 que é idêntico ao procedimento do ANSI/AISI S100:2007. global por flexo-torção e global por flexão. considerando compressão centrada. considerou-se barra composta admitindo-se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto.0.2. Com os resultados obtidos nas análises numérica e experimental são recomendados procedimentos para o dimensionamento desse elemento estrutural. Além disso. Apresenta-se no trabalho análises numérica e experimental sobre o comportamento de barras em dupla cantoneira simples e enrijecida com chapas separadoras. . Para comparação dos resultados obtidos. ou seja. variou-se também a forma de conexão entre chapas separadoras e cantoneiras (parafusadas e soldadas) bem como a rigidez das mesmas. 18 surge como uma alternativa para ser utilizada em barras compostas por apresentar um comportamento estrutural bem definido.13. o procedimento recomendado para o dimensionamento de cantoneira isolada.

calculada com base nas larguras efetivas dos elementos. χ = 0. Aef é a área efetiva da seção transversal da barra.877 Para λ0 > 1.2.3.5 (2. . que é idêntico ao procedimento apresentado pelo ANSI/AISI S100:2007.5 χ= λ20 Onde: λ0 é índice de esbeltez reduzido. N c.658 λ 2 0 Para λ0 ≤ 1. A força normal resistente de uma barra submetida à compressão centrada é calculada de acordo com a Expressão 2.11.2) 0.10 e 2. Revisão bibliográfica 2 2.1 Previsões normativas Apresenta-se a seguir o procedimento geral de cálculo da ABNT NBR 14762:2010. A⋅ fy λ0 = (2. 19 Capítulo 2. calculado pela Expressão 2.R = χ ⋅ Aef ⋅ f y (2.3) Ne Onde: A é a área bruta da seção transversal da barra. calculado pela Expressão 2. fy é a resistência ao escoamento do aço. determinadas pelas Expressões 2.1.1) Onde: χ é o fator de redução associado à resistência à compressão.

4 e 2. ou seja.2 Modos de instabilidade A utilização de perfis de aço formados a frio pode resultar em problemas de projeto distintos dos conhecidos para os perfis soldados ou laminados. . Portanto. é necessária a utilização de critérios de dimensionamento que levem em consideração os diferentes modos de instabilidade a que estão sujeitos estes perfis. indica problemas de bifurcação do equilíbrio. que será aqui utilizado. Vale salientar que o termo “flambagem”. σxt σxt b a Figura 2.1). para sistemas ideais.5).1 – Chapa retangular sujeita à tensão de compressão uniforme O embasamento teórico referente às formulações desenvolvidas para o modo local está fundamentado na teoria de flambagem elástica de chapas. sem que haja deslocamento ou mudança nos ângulos formados nas arestas comuns a tais elementos. 20 Ne é a força normal de flambagem elástica da barra. 2.1 Instabilidade local A instabilidade local de uma barra submetida à compressão caracteriza-se por um típico modo de instabilidade de chapa (Figura 2. A equação diferencial proposta por Bryan (1891) descreve o comportamento de uma chapa submetida à compressão supondo-se a hipótese de pequenos deslocamentos (Expressões 2. Passa-se agora a uma abordagem quanto aos possíveis modos de instabilidade. que corresponde à formação de ondas nos elementos constituintes da seção transversal.2. 2.

O comportamento pós-flambagem (ou pós-crítico) pode ser visualizado na Figura 2.4) ∂x 4 ∂x ∂y ∂y D ∂x 2 Onde: Et 3 D= (2.6. caracterizando o fim da capacidade resistente da chapa. σx é a tensão de compressão na direção X. A força crítica elástica foi extensivamente investigada e resumida por Timoshenko e Gere (1961). em que a tensão na chapa permanece uniforme até se atingir a tensão crítica de flambagem (σcr). A solução deste fenômeno foi proposta inicialmente por von Karman. e é representada por um sistema de equações diferenciais de equilíbrio. t é a espessura da chapa. ν é o coeficiente de Poisson (ν = 0. Ao contrário dos modos de instabilidade globais. apresentada pela Expressão 2. que para o caso geral depende das condições de vínculo das bordas da chapa. kπ 2 E t 3 N cr = (2.5) 12(1 − ν 2 ) E é o módulo de elasticidade do aço (E = 200000 MPa). ω é o deslocamento da chapa perpendicular à superfície. a força crítica de chapa não caracteriza estado limite último. 21 ∂ 4ω ∂ 4ω ∂ 4ω σ xt ∂ 2ω +2 2 2 + 4 + =0 (2.6) 12(1 − ν 2 ) b Onde: k é o coeficiente de flambagem local. b é a largura da chapa. da relação a/b e da solicitação.3 para aço em regime elástico). em 1910. a é o comprimento da chapa. . Em seguida.2. ocorre uma redistribuição não-uniforme até que a tensão nas bordas da chapa (região mais rígida) atinja a resistência ao escoamento (fy).

22 σcr < σ2 < fy σ3 = fy σ1 ≤ σcr σ3 σ2 σ1 b b b Figura 2. (1932).9).8). foram estabelecidas expressões simplificadas para o tratamento das chapas em estado pós-crítico. o que teve maior aceitação foi o método da largura efetiva. Dentre os métodos simplificados. .7 mostra que a largura efetiva é obtida igualando-se a força resultante da distribuição de tensões não-uniforme à força resultante das distribuições uniformes de largura bef com intensidade de tensão σmax. Ressalta-se que o trabalho experimental de Winter et al.2 – Estágios do comportamento de chapa com bordas apoiadas submetida à compressão uniforme De forma alternativa.3 – Largura efetiva em chapa com bordas apoiadas submetida à compressão uniforme b ∫ σ ( x)tdx = b 0 ef tσ max (2. em 1932. Este método. σmax bef/2 bef/2 x dx b Figura 2. sendo bef < b (Figura 2.3). relativa a largura efetiva de elementos com bordas apoiadas submetidas à compressão. a fim de se considerar as imperfeições geométricas e de material. sendo também generalizada para outras condições de vínculo e para σmax < fy (Expressão 2. proposto por von Karman.7) A partir da expressão original de von Karman (Expressão 2. (1947) conduziu à modificação da relação proposta por von Karman et al. A Expressão 2. considera a redução de rigidez da chapa por meio da substituição da chapa original de largura b por uma chapa de largura efetiva bef. várias outras foram desenvolvidas com o auxílio de estudos teóricos e experimentais.

Na Figura 2.2075  (2. λp é o índice de esbeltez reduzido do elemento.4 – Curvas propostas por von Karman e Winter .8 von Karman bef / b 0.11) 0.6 Winter 0. t é a espessura do elemento.11).673 1 2 3 4 5 λp Figura 2.8) fy kE  t kE  bef = 0.95t 1 − 0. 23 E bef = 1.2 0.10) b/t λ p= (2.9t (2.95(kE / σ ) 0.0 0.4 são ilustradas as curvas propostas por von Karman e Winter.4 0.5 Onde: b é a largura do elemento.2 1.9)  σ  b σ  A expressão adotada pela ABNT NBR 14762:2010 e pelo ANSI/AISI S100:2007 é a expressão de Winter apresentada na forma parametrizada (Expressões 2.22 / λ p )/λ p (2. apresentadas aqui na forma parametrizada. bef = b(1− 0. 1.0 0 0.10 e 2.

com isso. 24 De acordo com Kalyanaraman et al. (1977) a formulação apresenta bons resultados também para elementos com borda livre (Figura 2.1 Instabilidade por flexão A instabilidade por flexão é caracterizada pelo movimento de corpo rígido da seção transversal em resposta ao deslocamento transversal do eixo da barra.2 Instabilidade global de cantoneira isolada As cantoneiras de aço formadas a frio de abas iguais constituem seções abertas monossimétricas (Figura 2. o qual assume configuração curva (Figura 2.2.2.5 – Largura efetiva: (a) elemento com bordas apoiadas (b) elemento com borda livre 2.2. dois modos de instabilidade global devem ser considerados: o de flexão e o de flexo-torção. y y 2 1 2 1 CG CG x x CT CT 1 2 1 2 (a) (b) Figura 2.6).6 – Seção transversal (a) cantoneira simples (b) cantoneira enrijecida 2. Trata-se de flexão em relação ao eixo principal de não- simetria (eixo 2).7). . σmax σmax bef/2 bef/2 bef b b (a) (b) Figura 2.5).

a força normal de flambagem elástica (normal crítica de Euler) é dada pela clássica Expressão 2.12. ocorre flexão em relação ao eixo de simetria (maior inércia nesse caso) e ao mesmo tempo torção da seção transversal em relação ao CT (Figura 2. π 2 EI 2 N e2 = (K 2 L )2 (2. . situação em que o CG não coincide com o CT.2 Instabilidade por flexo-torção As barras com seções monossimétricas ou assimétricas. I2 é o momento de inércia em relação ao eixo 2. 25 N δ δ L A A Corte AA Figura 2.2.2.12) Onde: E é o módulo de elasticidade. 2. são mais susceptíveis ao modo de instabilidade por flexo-torção. Nesse caso.7 – Instabilidade por flexão Nesse caso.8). K2L é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo 2.

I1 é o momento de inércia em relação ao eixo 1. Nez é a força normal de flambagem elástica por torção. Chajes e Winter 1965). Ne1 é a força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo 1. x0 é a distância do centro de gravidade ao centro de torção. 26 N δ φ L A δ A Corte AA Figura 2.8 – Instabilidade por flexo-torção De acordo com a Teoria da Estabilidade Elástica (Timoshenko e Gere 1961.13) 2[1 − (x0 / r0 ) ]  (N e1 + N ez )2 2  π 2 EI = 1 ( ) N (2. a força normal de flambagem por flexo-torção de uma barra com seção monossimétrica carregada pelo centroide é dada pela Expressão 2. K1L é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo 1.15) r0  (K z L)  Onde: Ne1z é a força normal de flambagem elástica por flexo-torção.14) e1 2 K L 1 1  π 2 EC w  N ez = 2  2 + GJ  (2.13.  4N e1 N ez [1 − ( x0 / r0 ) ]  2 N e1 + N ez N e1z = 1 − 1 −  (2. r0 é o raio polar de giração. .

Rasmussen (2003) mostra matematicamente a coincidência entre as forças do modo local e do modo global de flexo-torção. 27 KzL é o comprimento efetivo de flambagem por torção. G é o módulo de elasticidade transversal. Apresenta-se na Figura 2.15. para comprimentos mais curtos Ne1z ≅ Nez.9 que até o comprimento de 845 mm (λmáx = 88) o modo de flexo-torção comanda o dimensionamento. por simplicidade pode-se partir da Expressão 2.00) submetida à compressão centrada. tendendo assim para um valor constante. Onde: . 300 3 50 250 50 200 Modo de flexão Ne (kN) 150 Modo de flexo-torção 100 K1L = K2L = KzL 50 0 0 400 800 1200 1600 2000 L (mm) Figura 2.9 o exemplo de análise global de estabilidade elástica de uma cantoneira simples (L 50x3. Essa coincidência será aqui apresentada com algumas adaptações. com isso. Cw é a constante de empenamento da seção (Cw ≅ 0 para as cantoneiras simples). a partir desse ponto quem passa a comandar é o modo de flexão. J é o momento de inércia à torção uniforme. Nez independe do comprimento da barra. Como Cw ≅ 0 para cantoneira simples. Como para comprimentos mais curtos Ne1z ≅ Nez.00 Observa-se na Figura 2.9 – Análise global de estabilidade elástica: perfil L 50x3.

Et 3 N cr = 0.19) 2 b2 r = 0 (2.18) 3 A ≅ 2bt (2. 28 Cw ≅ 0 (2.23 são praticamente iguais.43 e A=2bt e substituindo nas Expressões 2. Et 3 N ez = (2.769 (2.777 (2. desde que a cantoneira seja carregada nas extremidades pela mesma aba.6 e 2.10).20 na Expressão 2.22 e 2. respectivamente. k = 0.23) b Observa-se que as Equações 2. confirmando a coincidência entre as forças que levam à instabilidade local e por flexo-torção.17) 2(1 + ν ) 2 J = bt 3 (2.15. Nesse caso.24. a força axial de flambagem elástica é dada pela Expressão 2.21 obtém-se as Expressões 2. Os efeitos da excentricidade da força de compressão podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente (artifício de cálculo). seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da solicitação e não esteja solicitada por ações transversais intermediárias. 2. obtém a Expressão 2.22 e 2. que será aqui apresentada.16) E G= (2. .22) b Et 3 N ez = 0.3 Cantoneiras simples conectadas por uma aba A ABNT NBR 8800: 2008 apresenta equações para cálculo da força axial de flambagem elástica para cantoneiras simples conectadas pela aba (Figura 2.20) 3 Substituindo as Expressões 2.2.21) b(1 +ν ) Tomando ν = 0.3.23.21.16 a 2.

25.25 e 2.25) Lx K x L x = 32rx + 1. o valor de Kx Lx é dado pela Expressão 2.26.25 L x para > 80 rx Onde: Lx é o comprimento da cantoneira. rx é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada. Lx K x L x = 72 rx + 0 . Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura.10 – Cantoneira simples conectada pela aba Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura. tomado entre os pontos de trabalho situados nos eixos longitudinais das cordas da treliça. 29 π 2 EI x N ex = (K x Lx )2 (2. que são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas.24) Onde: Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada. dado pelas equações 2. 2 1 Eixo paralelo à aba conectada x 1 2 Aba conectada Figura 2.75 L x para 0≤ ≤ 80 rx (2. Kx Lx é o comprimento de flambagem equivalente. que são diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes .

Nos próximos itens serão apresentadas as principais equações utilizadas para considerar o efeito da força cortante na força normal resistente das barras compostas. No caso em estudo (Figuras 2.4 Instabilidade global de barra composta Uma barra composta.80 Lx para 0≤ ≤ 75 rx (2. 30 conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas. . No entanto.26) Lx K x Lx = 45rx + Lx para > 75 rx 2. o modo de flambagem mobiliza as conexões.11a a 2. A força resistente depende dos detalhes de sua formação tais como: chapas separadoras inclinadas. já que a inércia em relação a este eixo é muito maior que a inércia em relação ao eixo x.11d). formada por dois ou mais perfis conectados de forma intermitente. a força cortante produz efeito muito maior nos deslocamentos que no caso das barras compostas formadas por perfis conectados continuamente.11f) a tendência é que não ocorra flexão em relação ao eixo y. no caso das barras compostas formadas por perfis conectados de forma intermitente. neste caso. entende-se que essas equações são aplicadas a situações em que as barras compostas sejam propícias à flexão em relação ao eixo y (Figuras 2.2. Esta redução na força resistente é devido ao fato que. tem força resistente sempre menor que a de uma barra composta formada por perfis conectados continuamente. chapas separadoras horizontais e chapas separadoras horizontais e inclinadas. o valor de Kx Lx é dado pela Expressão 2.26.11e e 2. que é crítico nesse caso. Lx K x Lx = 60 rx + 0 .

1 Teoria da Estabilidade Elástica (Timoshenko e Gere 1961) Para determinar o efeito da força cortante sobre a força resistente.     π EI  2 1  (2. pode-se adaptar para as barras compostas a expressão deduzida para o caso geral (Expressão 2.27). .2.11 – Configurações de barras compostas 2.27) N cr = 2 L  EI cπ 2  1+   GA L2  Onde: E é o módulo de elasticidade. 31 y y CG CG x x (a) (b) y y CG CG x x (c) (d) y y CG CG x x (e) (f) Figura 2.4.

32

I é o momento de inércia da seção;

L é o comprimento da barra;

c é um coeficiente que depende da forma da seção transversal;

G é o módulo de elasticidade transversal;

A é a área da seção transversal.

O termo entre parênteses na Expressão 2.27 corresponde a um fator de redução da

força crítica de Euler.

Sendo:

π 2 EI
Ne = 2
(2.28)
L
GA
Nd = (2.29)
c
Substituindo as Expressões 2.28 e 2.29 na Expressão 2.27 temos a Expressão 2.30.

1
N cr = N e
N (2.30)
1+ e
Nd
Para barras compostas formadas por perfis conectados continuamente Nd é muito

grande na presença de Ne, com isso, o efeito da força cortante pode ser desprezado. No

caso de barras compostas formadas por perfis conectados de forma intermitente,

especialmente quando se utiliza apenas chapas separadoras horizontais (Figura 2.12), Nd

pode se tornar da mesma ordem de grandeza de Ne, não podendo mais ser desprezado o

efeito da força cortante neste caso.

Sendo Ne a força crítica de Euler, Nd tem na Expressão 2.30 um significado físico

simples, isto é, V/Nd representa o deslocamento angular adicional (γ) da linha elástica

devido à força cortante (V). Nd tem o mesmo significado, também, no caso das barras

compostas formadas por perfis conectados de forma intermitente, desde que o número de

painéis seja grande. Com isso, para se determinar o valor de Nd em qualquer caso

particular, deve-se investigar o deslocamento lateral produzido pela força cortante.

33

No caso de barras compostas conectadas apenas por chapas separadoras

horizontais (Figura 2.12a), para obter o deslocamento horizontal produzido pela força

cortante (V) deve-se considerar a deformação de um elemento da barra composta, cortado

pelas seções mn e m1n1. Admitindo que as linhas elásticas das seções tenham ponto de

inflexão nestas seções, a condição de flexão será a apresentada pela Figura 2.12b.

δ1 δ2 V/2 V/2

m n
b
a/2

b

a/2
a/2

m1 n1 Ic Ib
L

θ
a

γ

a/2
V/2 V/2
δ2 δ1

(a) (b)
Figura 2.12 – (a) Barra composta com chapas separadoras horizontais (b) deslocamentos produzidos
pela força cortante

O deslocamento horizontal consiste em duas partes: o deslocamento δ1, devido à

flexão da chapa horizontal e o deslocamento δ2, devido à flexão das seções. Há conjugados

Va/2 nas extremidades da chapa horizontal e o ângulo θ de rotação das extremidades da

chapa horizontal é dado pela Expressão 2.31.

Vab
θ= (2.31)
12 EI b
Onde:

V é a força cortante;

34

a é a distância entre chapas separadoras;

b é a distância entre os centroides das barras individuais;

Ib é o momento de inércia da chapa separadora.

O deslocamento lateral δ1 produzido pela flexão da chapa separadora horizontal é

dado pela Expressão 2.32.

a Va 2 b
δ1 = θ = (2.32)
2 24 EI b
O deslocamento lateral δ2 pode ser calculado por meio da expressão de viga em

balanço (Expressão 2.33).

3
a
 
V 2 Va 3 (2.33)
δ2 = =
2 3 EI c 48 EI c
Onde:

Ic é o momento de inércia de cada barra.

O deslocamento angular total γ, produzido pela força cortante V, é dado pela

Expressão 2.34.

δ1 + δ 2 Vab Va 2
γ= = +
a 12 EI b 24 EI c (2.34)

2
Sabendo que V/Nd = γ, obtém-se a Expressão 2.35. Com isso, pode-se reescrever a

Expressão 2.30 e obter a expressão para cálculo da força crítica elástica de barra composta

com chapas separadoras horizontais (Expressão 2.36).

1 ab a2
= + (2.35)
N d 12 EI b 24 EI c

π 2 EI 1
N cr =
L2 π 2 EI  ab a2  (2.36)
1+  + 
L2  12 EI b 24 EI c 

35

Observa-se na Expressão 2.36 que para calcular a força crítica elástica de uma barra

composta, o comprimento real da barra é substituído por um comprimento efetivo o qual

pode ser determinado pela Expressão 2.37.

π 2 EI  ab a2 
L1 = L 1 +  +  (2.37)
L2  12 EI b 24 EI c 
As expressões apresentadas pelas normas são baseadas no conceito de esbeltez

efetiva, onde se considera também as condições de vinculação das barras. A esbeltez inicial

da barra composta é substituída por uma esbeltez modificada que leva em consideração a

forma de conexão entre as barras. No item a seguir são apresentadas as principais

expressões adotadas.

2.2.4.2 Índice de esbeltez modificado

Apesar da grande disponibilidade de resultados experimentais em barras submetidas

à compressão, existem poucos estudos focados em barras compostas. Como resultado, a

especificação AISC/ASD:1989 não previa procedimento específico para o dimensionamento

dessas barras, com exceção da relação de esbeltez limite em que a esbeltez das barras

isoladas não deveria ultrapassar 3/4 da máxima esbeltez da barra composta. A

especificação AISC/LRFD:1986 foi a primeira publicação do AISC a introduzir expressões

para cálculo da esbeltez modificada de barras compostas, no entanto, não considerava o

afastamento entre as barras. Aslani e Goel (1991, 1992) apresentaram uma expressão

teórica para cálculo da esbeltez modificada considerando o afastamento entre as barras.

Essa expressão foi baseada no trabalho de Bleich (1952) e tem sido adotada pela

especificação do AISC e do AISI. As principais expressões para cálculo do índice de

esbeltez modificado são apresentadas a seguir.

36

Índice de esbeltez modificado segundo Bleich (1952)

A equação para cálculo da esbeltez modificada proposta por Bleich (1952) está

apresentada a seguir (Expressão 2.38):

2
 L   π  a 
2
 KL 
2
  =   +    (2.38)
 r m  r  0  12  ri 
Onde:

 KL 
  é o índice de esbeltez modificado da barra composta;
 r m

L
  é o índice de esbeltez da barra composta, considerando K =1;
 r 0

a é a distância entre conexões;

ri é o raio de giração mínimo da barra individual.

Índice de esbeltez modificado segundo o AISC/LRFD:1986

O AISC/LRFD:1986 apresenta equações para cálculo da esbeltez modificada para

diferentes formas de conexão entre as barras:

a) presilhas parafusadas – parafusos na condição de pré-torque (Expressão 2.39):

2 2
 KL   KL   a 
  =   +  (2.39)
 r m  r  0  ri 
Onde:

 KL 
  é o índice de esbeltez da barra composta.
 r 0

b) presilhas soldadas ou parafusadas com parafusos com protensão inicial (Expressão

2.40):

 KL   KL  a
  =  para   ≤ 50 (2.40)
 r m  r 0  ri 

rib é o raio de giração da barra isolada em relação ao seu eixo paralelo ao eixo de flambagem da barra composta. As equações apresentadas também consideram a forma de conexão entre as barras: a) para barras conectadas por parafusos na condição de pré-torque a esbeltez modificada é calculada pela Expressão 2. 37 2 2  KL   KL   a  a   =   +  − 50  para   > 50  r m  r  0  ri   ri  Índice de esbeltez modificado segundo o AISC/LRFD:1993.42) 2 rib Onde: b é distância entre os centróides das barras isoladas que compõem a barra composta perpendicular ao eixo de flambagem. Índice de esbeltez modificado segundo o ANSI/AISC 360:2010 O ANSI/AISC 360:2010 apresenta equações para cálculo da esbeltez modificada para barras compostas conectadas por presilhas soldadas ou parafusadas e seções abertas conectadas em pelo menos um dos lados por chapas de ligação. 2005 Para barras conectadas por presilhas parafusadas com parafusos na condição de pré-torque a equação é a mesma apresentada pelo AISC/LRFD: 1986.39. apresentada pela Expressão 2. 2 α2  a  2  KL   KL    =   + 0 .41. 1999.42. calculado pela Expressão 2.39. . b α= (2. Para seções conectadas por presilhas soldadas ou parafusadas com parafusos com protensão inicial utiliza-se a Expressão 2.82   (2.41)  r m  r 0 ( 1 + α 2 )  rib  Onde: α é a relação de afastamento entre as barras.

em qualquer direção. Além disso. Índice de esbeltez modificado segundo o ANSI/AISI S100:2007 O ANSI/AISI S100:2007 apresenta no item D 1. Ki = 0.5 vezes a largura máxima da seção. Além disso. a força resistente e o espaçamento entre conexões deverão satisfazer às seguintes recomendações: (i) a distância entre conexões deverá ser limitada de tal forma que a relação a/ri não exceda 3/4 do índice de esbeltez máximo da barra composta.43.  KL   KL  a   =  para   ≤ 40  r m  r 0  ri  (2.2 equações para cálculo da esbeltez modificada de barras compostas constituídas por duas seções em contato. de 2% da força resistente de compressão da barra composta. 38 b) para barras conectadas por solda ou por parafusos com protensão inicial a esbeltez modificada é calculada pela Expressão 2. a força resistente e o espaçamento entre conexões deverão satisfazer às seguintes recomendações: . A equação utilizada é a mesma do ANSI/AISC 360:2010 apresentada pela Expressão 2.39.43) 2 2  KL   KL   K i a  a   =   +   para   > 40  r m  r 0  i  r  ri  Onde: Ki = 0.86 para outros casos. distribuídos por um comprimento igual a 1.75 para duplo U (back-to-back). (ii) nas extremidades todos os componentes devem ser conectados por solda com um comprimento não inferior à largura máxima da seção ou por parafusos espaçados longitudinalmente a uma distância não superior a quatro diâmetros. Ki = 0.50 para dupla cantoneira (back-to-back). (iii) as conexões deverão ser capazes de resistir a uma força.

2. as tensões residuais são de natureza térmica. em qualquer direção. e para conter o resfriamento do restante do perfil essas partes automaticamente resultam comprimidas e as demais consequentemente tracionadas. (iii) as conexões deverão ser capazes de resistir a uma força. conformação a frio e soldagem. por exemplo. As principais causas do aparecimento destas tensões são: o resfriamento desigual das chapas de aço após a laminação a quente e os processos de fabricação. de 2. soldados e formados a frio geram comportamento estrutural diferente. com isso. Vale ressaltar que os perfis laminados e soldados geralmente utilizam chapas com maior espessura em relação aos perfis formados a frio. 39 (i) a distância entre conexões deverá ser limitada de tal forma que a relação a/ri não exceda metade do índice de esbeltez máximo da barra composta.5% da força resistente de compressão da barra composta. Nos perfis laminados. distribuídos por um comprimento igual a 1. Nos perfis soldados as soldas causam um gradiente térmico adicional às tensões de fabricação das chapas.3 Tensões residuais As tensões residuais estão presentes nos perfis mesmo antes destes serem colocados em uso. Com isso. enquanto nos perfis formados a frio as tensões residuais são predominantemente de natureza mecânica. (ii) nas extremidades todos os componentes devem ser conectados por solda com um comprimento não inferior à largura máxima da seção ou por parafusos espaçados longitudinalmente a uma distância não superior a quatro diâmetros. tipo de aço e dos processos de fabricação dos perfis. apresentam uma variação .5 vezes a largura máxima da seção. pois terminado o processo de laminação as partes mais expostas dos perfis se resfriam mais rapidamente. observa-se que os diferentes modos de inserção de tensões residuais nos perfis laminados. Sabe-se também que os valores e a distribuição das tensões residuais dependem basicamente da geometria da seção transversal.

13). (ii) as tensões residuais nas regiões dos cantos da seção transversal devido ao trabalho a frio podem ser desconsideradas no cálculo. Por simplicidade da análise pode- se pensar em uma sobreposição entre uma tensão de compressão constante ao longo da espessura (tensão de membrana) e um gradiente simétrico de tensão ao longo da espessura com tração em uma face e compressão na face oposta (tensão de flexão). (iii) os valores das tensões residuais estão entre 25% e 75% da resistência ao escoamento do aço virgem. porém com magnitudes diferentes. De acordo com Huber (1954). extensômetros colocados na mesma posição (um interno e outro externo) geralmente fornecem leituras de compressão em uma face e tração na face oposta. Weng e Peköz (1990) concluíram a partir de resultados experimentais em perfis de aço formados a frio tipo U que a distribuição das tensões residuais apresenta algumas particularidades: (i) existem tensões residuais de tração na superfície externa e de compressão na superfície interna dos perfis. para tensões acima da tensão de proporcionalidade o regime elástico passa para o elasto- plástico. Um dos motivos pelo qual se chegou a esta conclusão é o fato de que ao medir as tensões residuais em laboratório. com isso. 40 significativa no valor das tensões residuais ao longo da espessura. o que não ocorre nos perfis formados a frio. pois são compensadas pelo conseqüente aumento da resistência ao escoamento. (iv) a forma geral de distribuição das tensões residuais segue um mesmo padrão para todas as seções transversais. a presença de tensões residuais é a principal causa da não-linearidade do diagrama “tensão x deformação”. . Schafer e Peköz (1998) e Schafer (1997) enfatizam que as tensões residuais nos perfis formados a frio são constituídas por duas parcelas: uma de membrana e outra de flexão (Figura 2. As tensões residuais causam a redução da tensão de proporcionalidade (tensão máxima referente ao trecho linear do diagrama “tensão x deformação”).

41

C
C
C

t
T

flexão membrana
Figura 2.13 – Tensões residuais em perfis de aço formados a frio: de flexão e de membrana
(Fonte: adaptado de Schafer e Peköz (1998))

Um fato importante observado é que, em geral, os perfis fabricados em mesa de

roletes apresentam valores de tensões residuais mais uniformes ao longo da seção, porém

com valores mais elevados nas partes planas se comparados com aqueles fabricados em

prensas dobradeiras.

De acordo com Schafer (1997) a tensão residual de membrana é mais pronunciada

nos perfis laminados e soldados, apresentando valores muito baixos nos formados a frio.

Além disso, ocorre especialmente nas regiões das dobras dos perfis, o que torna justificável

sua adoção nos modelos numéricos somente se for considerado também o efeito do

trabalho a frio nestas regiões. Por outro lado, a tensão residual de flexão normalmente

apresenta valores mais elevados em relação à de membrana para os perfis formados a frio.

Segundo Schafer (1997) a adoção deste tipo de tensão residual nos modelos numéricos

pode ser feita, por exemplo, utilizando valores médios como os apresentados nas Figuras

2.17 e 2.18.

Young (2005) apresenta resultados de medições de tensões residuais em

cantoneiras simples e enrijecida. Na Figura 2.14 são apresentadas as posições em que

foram realizadas as medições. É importante dizer que essas medições foram feitas junto à

face interna dos perfis.

Nas Figuras 2.15 e 2.16 são apresentados os valores de tensões residuais obtidos

por Young (2005) para cantoneiras simples e enrijecidas, respectivamente.

42

Posições das Posições das
medições medições

0 10 20 30 40 50 60 70mm 0 10 20 30 40 50 60 70mm
Figura 2.14 – Posições das medições de tensões residuais
(Fonte: adaptado de Young (2005))
Tensão (MPa)

Flexão
Membrana

Posição (mm)
Figura 2.15 – Distribuição de tensões residuais ao longo da seção de cantoneira simples
(Fonte: Young (2005))
Tensão (MPa)

Flexão

Membrana

Posição (mm)
Figura 2.16 – Distribuição de tensões residuais ao longo da seção de cantoneira enrijecida
(Fonte: Young (2005))

Reescrevendo as tensões residuais em função da tensão de escoamento do aço e

calculando os valores médios, tem-se as distribuições apresentadas nas Figuras 2.17 e

43

2.18. É importante lembrar que os valores aqui apresentados referem-se às medições

realizadas na parte interna dos perfis, porém, para melhor visualização estão representados

na face externa. O sinal positivo refere-se à tração e o negativo à compressão.

+7% +15%

-18%
+7% -36%
+15%

Membrana Flexão
Figura 2.17 – Tensões residuais médias em cantoneira simples: porcentagem de fy
(Fonte: adaptado de Young (2005))

+16% -34%
+7%
-17%

+7% +16%

+7% +16%

-17% +7% -19% -34% +16% -40%

Membrana Flexão
Figura 2.18 – Tensões residuais médias em cantoneira enrijecida: porcentagem de fy
(Fonte: adaptado de Young (2005))

Como alternativa para a inserção das tensões residuais de flexão, Schafer (1997)

apresenta um diagrama “tensão x deformação” modificado a partir do modelo bilinear, para

ser utilizado quando as tensões residuais não forem modeladas explicitamente (Figura

2.19).

O escoamento prematuro dos elementos no modelo numérico não será observado se

for utilizado o diagrama aproximado, uma vez que ele sugere valores “tensão x deformação”

44

para a seção como um todo, enquanto as tensões residuais de flexão variam ao longo da

espessura, conforme mostrado na Figura 2.13.

O fato é que não existe consenso quanto ao aspecto das tensões residuais,

principalmente em decorrência da escassez de trabalhos sobre o assunto. Com isso, muitas

vezes as tensões residuais são negligenciadas nos modelos, ou se utiliza diagramas “tensão

x deformação” modificados tentando considerá-las de modo aproximado.

Figura 2.19 – Influência da tensão residual de flexão no diagrama “tensão x deformação”
(Fonte: Schafer (1997))

Chodraui (2006) realizou uma série de simulações inserindo tensões residuais nos

modelos numéricos de cantoneira simples e dupla cantoneira simples, as quais serão aqui

brevemente comentadas.

As tensões residuais de membrana foram ignoradas, pelo fato dos perfis terem sido

fabricados por prensa dobradeira, apresentando valores muito baixos. As tensões residuais

de flexão foram inseridas considerando valores médios ao longo da seção, como os

apresentados nas Figuras 2.17 e 2.18. Porém, ignorou o aumento na região dos cantos por

não ter sido considerado o aumento da resistência ao escoamento nestas regiões.

As simulações foram realizadas aplicando o gradiente simétrico de tensões em todos

os elementos das barras, sendo tração na face externa e compressão na face interna com

relação à superfície dos perfis. Concluiu-se que as forças máximas nas barras praticamente

45

não se alteraram ao se comparar modelos numéricos com e sem tensões residuais. Com

isso, optou por não inserir nenhum tipo de tensão residual nos modelos numéricos aqui

desenvolvidos.

2.4 Imperfeições geométricas iniciais

As imperfeições geométricas iniciais, assim como as tensões residuais, são

geralmente oriundas do processo de fabricação dos perfis. Na prática, barras submetidas à

compressão centrada resultam na verdade flexo-comprimidas. Em função dessas

imperfeições podem ocorrer deslocamentos laterais nos elementos que constituem o perfil

desde o início do carregamento, resultando assim em esforços adicionais que podem

comprometer a resistência máxima de uma barra submetida à compressão.

Em 1807 Young propôs uma função senoidal para representar a imperfeição inicial

global do eixo da barra, obviamente de modo aproximado, mas aceitável em muitos casos

em virtude da variação das imperfeições verificada na prática. Vale lembrar que esta função

aproximada é para representar a imperfeição global do eixo da barra, e não aborda as

imperfeições localizadas dos elementos (chapas) que compõem a barra. A imperfeição

máxima é admitida como localizada na metade do comprimento da barra que assume forma

de uma senóide (Figura 2.20).

N

Amplitude

δ
L

Figura 2.20 – Imperfeição global proposta por Young

21. e não há uma maneira confiável para se desmembrar tais imperfeições relativas a cada modo. Com essas informações foi criada uma estratégia para avaliar as imperfeições geométricas globais. As medições foram realizadas nas duas abas ao longo de todo comprimento. Porém. 46 Em Chodraui (2006) são apresentados resultados de medições de imperfeições realizadas em cantoneiras simples. que consistiu em minimizar o erro ao longo do comprimento das barras entre os valores medidos de imperfeição e a curva senoidal clássica de Young. Segundo Chodraui (2006) uma maneira é fazer a leitura desse deslocamento máximo somente nos pontos referentes aos cantos da seção transversal. Além disso. os deslocamentos máximos observados resultam da superposição de deslocamentos oriundos da configuração deformada do eixo da barra (global). sabe-se que a função senoidal de Young é classicamente conhecida para se avaliar a imperfeição relativa ao modo global. conforme mostrado na Figura 2. Os valores obtidos variaram de L/672 a L/11950. . da ondulação dos elementos (chapas) e torção da seção transversal. As medidas foram efetuadas em quatro pontos da seção transversal. que por serem partes mais rígidas sofrem menos influência de deslocamentos associados aos modos localizados. A B C D Figura 2. Os valores máximos observados foram L/2950. como mostrado na Figura 2.21 – Pontos das medições das imperfeições geométricas em cantoneira simples (Fonte: Chodraui (2006)) Em Young (2004) são apresentados resultados de imperfeições geométricas para três seções de cantoneira simples.22. L/2150 e L/1970 para cada uma das seções.

referentes às imperfeições em elementos com bordas apoiadas e elementos com borda livre.1.23. Os valores máximos observados foram L/1970. Apresentam ainda uma análise probabilística elegendo quantis de probabilidade de excedência das imperfeições a serem adotadas em modelos numéricos P (d>∆). As medições foram realizadas nas duas abas ao longo de todo comprimento. porém optou-se por apresentar o conceito inverso P (∆>d). 47 A B Figura 2. Schafer & Peköz (1998) apresentam uma análise de dados coletados em vários trabalhos. Por exemplo.75 corresponde na .22 – Pontos das medições das imperfeições geométricas em cantoneira simples (Fonte: Young (2004)) Em Young (2005) são apresentados resultados de imperfeições geométricas para três seções de cantoneira enrijecida. que é mais lógica e é apresentada na Tabela 2. ou seja. L/1970 e L/1570 para cada uma das seções. P (∆>d)=0. O valor típico é escrito como P (∆>d) e indica a probabilidade de que um valor de imperfeição selecionado aleatoriamente (∆) exceda um valor de imperfeição discreto determinístico (d). A B Figura 2. probabilidade de que os valores de imperfeição geométrica inicial medidos e que constam desse banco de dados sejam maiores que os adotados nos modelos numéricos. Os valores das imperfeiçoes aqui apresentados são os mesmos propostos por eles. como mostrado na Figura 2.23 – Pontos das medições das imperfeições geométricas em cantoneira enrijecida (Fonte: Young (2005)) Para as imperfeições localizadas.

75 0.34 0.01 3.1 – Análise probabilística CDF para imperfeições tipos 1 e 2 [adaptado de Schafer & Peköz (1998)] Tipo 1 Tipo 2 P (∆ > d) d1/t d2/t 0.50 0.66 1. adotando esses valores de relação d/t. que correspondem à imperfeições “baixas”. ou seja.14 0.94 0.47 d2 d2 d1 .55 0.14 e 0.35 3. Tabela 2.87 4.64 0.44 0. existe 75% de probabilidade de que o banco de dados de imperfeições coletados na literatura exceda os valores adotados para a análise numérica.1 a um valor de d/t de 0.05 1.64 para os tipos 1 e 2 de imperfeição respectivamente. 48 Tabela 2.25 0.

. Uy e Uz) e rotações em relação aos mesmos eixos (ROTx. O elemento possui quatro nós com seis graus de liberdade por nó. partiu-se para a análise não-linear inserindo imperfeições geométricas e de material (física). elaborado com base no Método dos Elementos Finitos. foram realizadas análises elásticas de estabilidade com o objetivo de observar o comportamento de barras em dupla cantoneira buscando identificar os modos críticos presentes. A análise numérica final consistiu em simular os modelos ensaiados. observou-se que não houve diferenças significativas para os casos aqui estudados. translações nas direções dos eixos x. das chapas separadoras e dos dispositivos de aplicação de força. Análise numérica 3 As simulações numéricas foram realizadas no programa ANSYS. Foram realizadas algumas simulações para comparar as duas opções.1 Descrição dos elementos finitos utilizados Em todas as simulações foi utilizado o elemento SHELL 181 (Figura 3. com isso. o elemento é ideal para análise não-linear de cascas de pequena espessura sujeitas a grandes deformações e rotações. Com os resultados obtidos definiu-se um programa experimental que permitisse confirmar e dar consistência aos resultados numéricos obtidos. De acordo com as informações da biblioteca interna do ANSYS.1) para modelagem dos perfis. 49 Capítulo 3. 3. y e z (Ux. optou-se por utilizar integração reduzida (default). ROTy e ROTz). com isso. no entanto. Inicialmente. o qual disponibiliza ao usuário os recursos necessários para a obtenção dos resultados de interesse. O elemento permite adotar integração reduzida (default) ou completa.

2 – Elemento finito SOLID45 (Fonte: Manual do ANSYS) . y e z (Ux. Uy e Uz). translações nas direções dos eixos x. O elemento possui oito nós com três graus de liberdade por nó.1 – Elemento finito SHELL181 (Fonte: Manual do ANSYS) Na análise numérica final utilizou-se também o elemento SOLID45 (Figura 3. 50 Figura 3. Figura 3.2) para modelagem dos dispositivos de extremidades da máquina de ensaios para os modelos ensaiados com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.

foi modelado também o perfil U equivalente como referência. ou seja.12 0. enquanto na segunda simulação adicionou-se chapas na face externa das abas.00 6.73 0.50 50 15 1.05 2. ou seja. Na primeira simulação prolongou-se a aba da cantoneira na posição das chapas separadoras.1 – Propriedades geométricas e mecânicas das seções individuais (uma cantoneira) Aba Enrijecedor Espessura Área Ix=Iy I1 I2 J Cw Seção 2 4 4 4 4 6 (mm) (mm) (mm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) L 60x1.00 Le 50x15x1.97 0. Foi analisada a sensibilidade da força normal resistente quanto às imperfeições geométricas iniciais.40 2. Para as duplas cantoneiras simples.02 4. 1. 51 3.50 1.00 60 .00 L 60x3.1 Procedimentos adotados na construção dos modelos Na análise numérica inicial foram analisadas três seções em dupla cantoneira simples e uma em dupla cantoneira enrijecida.84 6.793 0.00 3.3 são ilustradas as simulações realizadas para as conexões entre as cantoneiras. Para a dupla cantoneira enrijecida foi realizada apenas a segunda simulação.01 9.014 5. Na Figura 3. foram adicionadas chapas na face externa das abas.53 0.50 60 .1.2 Análise numérica – Inicial 3. As propriedades geométricas e mecânicas das seções individuais (uma cantoneira) estão apresentadas na Tabela 3.00 60 . 6.04 fy = 273 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração (Maia (2008)) E = 200000 MPa (valor convencional) Para as duplas cantoneiras simples foram realizadas duas simulações para representar as conexões entre as duas seções. a chapa separadora foi prolongada por toda extensão das cantoneiras.2. Em seguida partiu-se para simulações com carregamento aplicado nas abas .45 12.47 10. Tabela 3.02 8.57 37.37 20.61 22.00 L 60x6.76 6.104 0. inicialmente foram realizadas simulações com carregamento centrado para as duas simulações apresentadas para conexão entre as cantoneiras. Para a simulação em que se prolongou a aba na posição das chapas separadoras.50 1. 3. Também variou-se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força normal resistente das barras.013 0.

y y y 150 150 150 x x x (a) (b) (c) Figura 3.4). Para a dupla cantoneira enrijecida foram realizadas apenas simulações com carregamento aplicado na aba por meio do perfil U (Figura 3.4 – Visão geral das simulações realizadas em dupla cantoneira simples e enrijecida .3 – Simulações realizadas para conexão entre as cantoneiras (a) prolongamento da aba (b) e (c) adição de chapas na face externa das abas Chapa Chapa Lc Chapas Chapas Separadoras Separadoras Chapa Chapa vista frontal vista lateral (a) compressão centrada Perfil U Perfil U Chapas Chapas Lc Separadoras Separadoras Perfil U Perfil U vista frontal vista lateral (b) compressão excêntrica Figura 3. 52 por meio de um perfil U.

Todas as seções foram construídas utilizando as dimensões da linha de esqueleto e cantos arredondados com raio igual a 1. ROTy. 53 Nas simulações em que foram adicionadas chapas na face externa das abas fez-se coincidir os nós das chapas separadoras com os nós das cantoneiras. Tabela 3.2 – Restrições adotadas nos dispositivos de extremidades Posição Graus de liberdades restringidos Nós da extremidade das chapas de topo Ux. fez-se coincidir os nós do perfil U das extremidades com os nós das cantoneiras. com isso promoveu- se a compatibilização de deslocamentos dos mesmos. Uy. Todos os elementos foram adotados aproximadamente quadrados com lado aproximadamente de 1 cm.5 vezes a espessura. ROTz Nós da linha que passa pelo CG Ux. ROTz (aplicação do deslocamento) Acoplamento Uz Nós da linha que passa pelo CG Ux. coincidindo com o eixo principal de menor inércia (eixo x – Figura 3. com exceção dos cantos e do enrijecedor que foram divididos em dois elementos cada. Os dispositivos de extremidade dos modelos foram construídos de modo que uma linha de nós da sua malha passasse pelo centro de gravidade da seção transversal composta. Uy. liberando apenas rotação em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x). As simulações foram realizadas com todos os graus de liberdade restringidos. ROTy. ROTz (oposta à aplicação dos deslocamentos) y y x x Nota: eixo z ao longo do comprimento da barra . As chapas separadoras foram adotadas com largura e espessura iguais às dos perfis. O mesmo procedimento foi adotado para as cantoneiras submetidas à compressão excêntrica. ou seja.2 mostra as restrições adotadas nos dispositivos de extremidade. A Tabela 3. Uz.3). ROTy. também foi utilizado o mesmo material das cantoneiras.

6). também foram realizadas simulações sem a inserção de imperfeições geométricas iniciais. A partir da configuração deformada referente a cada um dos modos críticos escolhidos para cada caso. Para imperfeição de flexão foi adotado o valor de Lc/1500. procurando sempre a combinação mais desfavorável.2.2 Consideração das imperfeições geométricas iniciais Um aspecto muito importante quanto à análise numérica não-linear de perfis de aço formados a frio consiste na consideração das imperfeições geométricas iniciais.1.5 e 3. 54 3. No caso de compressão excêntrica. Para dupla cantoneira simples foram adotadas imperfeições do tipo 2 associadas ao modo de flexo-torção. que fornece como resultado tanto o autovalor (valor de força crítica) como o autovetor (deformada da barra) para os modelos. Além disso. local.7). não existe consenso dos pesquisadores quanto à magnitude. A estratégia adotada para inserção das imperfeições geométricas iniciais foi a mesma utilizada por Maia (2008). Inicialmente foi realizada uma análise de autovalor utilizando-se o programa ANSYS. enquanto para dupla cantoneira enrijecida foram adotadas imperfeições do tipo 1 associada ao modo local e do tipo 2 associada ao modo de flexo- torção. com força aplicada nas abas por meio do perfil “U”. foram adotadas imperfeições a fim de se aumentar ou reduzir esta amplitude. flexo-torção e flexão para dupla cantoneira enrijecida (Figura 3. Diferentes panoramas podem mudar completamente a resposta dos modelos. . forma e modo de aplicação das imperfeições a serem utilizadas nos modelos numéricos. conforme definido na Tabela 2. Nesta análise buscou-se identificar os modos críticos isolados de interesse para cada seção: flexo-torção e flexão para dupla cantoneira simples (Figuras 3. obtendo assim uma nova geometria de todos os nós da malha de elementos finitos da barra. Vale frisar que houve uma sobreposição das imperfeições. Almeida (2007) e Chodraui (2006).

55 (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.5 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão centrada) (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.6 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão excêntrica) .

8). ou seja.3 Consideração do modelo reológico O diagrama “tensão x deformação” utilizado nas análises iniciais foi obtido por Maia (2008) referente a ensaios de caracterização de aço utilizado em ensaios de cantoneiras simples e enrijecidas (Figura 3. não consideram a estricção que ocorre nos corpos-de-prova. Estes valores são denominados “convencionais” (engineering . 56 (a) local (b) flexo-torção (c) flexão Figura 3. Vale salientar que os diagramas “tensão x deformação” obtidos nos ensaios de caracterização do aço são valores que se referem à área inicial dos corpos-de-prova utilizados nos ensaios de tração.2.7 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira enrijecida (compressão excêntrica) 3.

20 0.1 e 3. Os programas em elementos finitos que fazem análise não-linear para grandes deformações utilizam rotinas para pares “tensão x deformação” denominados “valores corrigidos” (true values). e portanto no campo das pequenas deformações. Para as análises numéricas realizadas no trabalho verificou-se que as tensões máximas atingidas (tensões de von Mises) foram relativamente baixas. De acordo com Hancock (2004) essa conversão de tensões e deformações convencionais para valores corrigidos considerando a variação sofrida pelo corpo-de-prova pode ser feita de acordo com as Expressões 3.1) ε t = ln (1 + ε e ) (3. σ t = σ e (1 + ε e ) (3. εe é a deformação convencional (engineering). 57 values).25 Deformação Figura 3. sendo mais acentuada a diferença para grandes deformações. εt é a deformação corrigida (true).10 0.05 0.2) Onde: σt é a tensão corrigida (true). Porém.8 – Diagrama “tensão x deformação” utilizado nas análises numéricas Observa-se que para pequenas deformações os valores convencionais e corrigidos praticamente se confundem.2. foram .00 0. σe é a tensão convencional (engineering).15 0. geralmente abaixo da tensão de escoamento (fy). 500 400 Tensão (MPa) 300 200 Valores convencionais Valores corrigidos 100 0 0.

21 11.00 (2) L 51x5 50.4. Tabela 3.00 2.30 0.99 (1) fy = 350 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração – Tabela 4. .33 8.39 fy = 310 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração – Tabela 4. Com os resultados obtidos na análise numérica definiu-se a análise experimental buscando confirmar e dar consistência aos resultados aqui obtidos1.70 18.02 3. que teve início durante estágio realizado na “The Johns Hopinks University” no período de Setembro a Novembro de 2010.75 12.3 Análise numérica – Final 3.944 1761.58 11.1 Procedimentos adotados na construção dos modelos A análise numérica final consistiu em simular modelos utilizando as propriedades geométricas e mecânicas das seções adquiridas para realização da análise experimental.50 13.1) (2) fy = 307 MPa (valor médio obtido em ensaios de tração – Tabela 4.8 .76 4.1) E = 200000 MPa (valor convencional) Tabela 3. 3.1) E = 200000 MPa (valor convencional) 1 Etapa do trabalho desenvolvida em parceria com o Professor Ben Schafer.3.3 e 3. Foram utilizadas duas seções em dupla cantoneira simples.35 0. 58 utilizados os valores corrigidos do diagrama “tensão x deformação” por ser considerado o procedimento mais correto. sendo uma formada a frio 2L 60x2.3 – Propriedades geométricas e mecânicas das seções individuais (uma cantoneira) Aba Enrijecedor Espessura Área Ix=Iy I1 I2 J Cw Seção 2 4 4 4 4 6 (mm) (mm) (mm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (1) L 60x2. 2.00. As propriedades geométricas e mecânicas das seções das cantoneiras analisadas e do perfil “U” utilizado nas extremidades estão apresentadas nas Tabelas 3.77 0. respectivamente.67 0. 4.00 50 13 2.031 3.4 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil “U” Alma Mesa Espessura Área Ix Iy J Cw Seção 2 4 4 4 6 (mm) (mm) (mm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) U 160x60x4.39 0.00 (1) Le50x13x2.00 60 .00 e outra laminada 2L 50x5 (2L 2”x3/16”) e uma seção em dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2.64 4.86 40.031 0.00 2.69 3.75 160 60 4.56 460.32 7.

ou seja. para adoção das imperfeições geométricas iniciais.13). . Algumas modificações em relação à análise numérica inicial foram adotadas nessa etapa.14). Os nós tiveram as translações acopladas nas três direções (Ux. nas extremidades dos perfis “U” no caso de compressão excêntrica e nas chapas de topo no caso de compressão centrada. foram adicionadas chapas na face externa das abas fazendo coincidir os nós das chapas separadoras com os nós das cantoneiras. aqui o modelo foi construído e foi realizada uma análise de autovalor/autovetor para o modelo sem chapas separadoras. Todas as simulações foram realizadas com todos os graus de liberdade restringidos nas extremidades (extremidades fixas). ou seja. foram realizadas duas simulações: na primeira foi adotado o mesmo procedimento da análise inicial. Uy e Uz). Foram acoplados dois nós de cada cantoneira localizados no centro da aba. As Figuras 3. Na segunda simulação. no que se refere à adoção dos modos críticos para inserção das imperfeições geométricas iniciais e na simulação das chapas separadoras. Com relação às chapas separadoras. 59 Assim como na análise numérica inicial. optou-se por fazer acoplamento de nós na posição das chapas separadoras (Figura 3. Quanto aos modos críticos.12 mostram os modos críticos adotados para inserção das imperfeições geométricas iniciais. com isso promoveu-se a compatibilização de deslocamentos dos mesmos (Figura 3. duas barras independentes. independente do número de chapas separadoras foram sempre adotadas em relação à deformada das barras isoladas. As imperfeições adotadas para todos os modelos. para dupla cantoneira simples e enrijecida. foram realizadas simulações em modelos com força aplicada nas abas por meio do perfil “U” e também em modelos com carregamento centrado.9 a 3. ou seja.

10 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão excêntrica) (a) local .9 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira simples (compressão centrada) (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3. 60 (a) flexo-torção (b) flexão Figura 3.

11 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira enrijecida (compressão centrada) (a) local (b) flexo-torção (c) flexão Figura 3.12 – Imperfeições adotadas para dupla cantoneira enrijecida (compressão excêntrica) . 61 (b) flexo-torção (c) flexão Figura 3.

13 – Construção das chapas separadoras Figura 3. 62 Figura 3.14 – Acoplamento dos nós na posição das chapas separadoras .

05 0.10 0.17 são apresentados os diagramas “tensão x deformação” utilizados na análise numérica.16 – Diagrama “tensão x deformação”: seção U 160x60x4.00 600 500 400 Tensão (MPa) 300 Valores convencionais Valores corrigidos 200 100 0 0.75 .00 0. Nessa etapa também foram utilizados os valores corrigidos dos diagramas “tensão x deformação”.15 0.20 Deformação Figura 3.15 a 3.15 0. 600 500 400 Tensão (MPa) 300 Valores convencionais Valores corrigidos 200 100 0 0. referentes a ensaios de caracterização dos aços utilizados nos ensaios experimentais. 63 Nas Figuras 3.05 0.20 Deformação Figura 3.10 0.00 e 2Le 50x13x2.15 – Diagrama “tensão x deformação”: seções 2L 60x2.00 0.

independente de serem grandes ou pequenas. O carregamento foi aplicado de forma incremental utilizando-se a ferramenta do ANSYS conhecida como “Automatic Load Stepping”. levando-se em conta os deslocamentos e deformações ocorridas. O critério de convergência verifica se a solução obtida possui a precisão julgada suficiente.05 0. O objetivo básico é a descrição da chamada trajetória de equilíbrio pela representação das configurações equilibradas em correspondência aos sucessivos níveis de força aplicada. 64 600 500 Tensão (MPa) 400 300 Valores convencionais Valores corrigidos 200 100 0 0.17 – Diagrama “tensão x deformação”: seção 2L 50x5 (2”x3/16”) 3. Foi utilizado o critério de convergência em termos de deslocamentos.10 0.00 0.4 Consideração da não-linearidade geométrica Na análise não-linear geométrica o equilíbrio é estudado considerando-se a configuração atual da estrutura.25 Deformação Figura 3.15 0. Segundo Lourenço (1999). o critério de convergência em termos de deslocamentos é dado por δu< βu em que δu é a correção iterativa do deslocamento. isto é. porém foram introduzidos limites superior e inferior de incrementos. Esta ferramenta faz com que o programa atualize automaticamente o incremento de deslocamento a ser acrescido. u é o deslocamento total . Para a resolução do sistema não-linear foi utilizado o método iterativo e incremental Newton-Raphson Completo (“Newton-Raphson Full”) que atualiza a matriz de rigidez tangente a cada iteração.20 0.

001. 65 e β é a tolerância ou erro máximo admitido. isto é. convergentes para alguma solução do sistema de equações não-lineares a partir de praticamente qualquer solução inicial. Para melhor convergência dos modelos foi adotada a ferramenta “Line-Search”. que faz a estimativa de uma solução exterior ao raio de convergência do método de Newton-Raphson. Para Lourenço (1999) uma limitação dos processos iterativos é o fato deles não serem globalmente convergentes. No presente trabalho foi adotado como tolerância (β) o valor 0. .

66 .

Com relação às chapas separadoras. Para caracterização dos aços das seções formadas a frio foram selecionadas duas barras de cantoneira simples.75 mm. As dimensões dos corpos- de-prova estão indicadas na Figura 4. 67 Capítulo 4. 200 100 Extremidade A da barra 20 20 20 20 20 20 20 20 20 A Corte AA Figura 4.00 mm e o perfil U 160x60x4.4.75 utilizado nas extremidades com espessura nominal de 4.00 formadas a frio foram fabricadas com chapas oriundas de uma bobina com espessura nominal de 2. Ambos foram obtidos por dobramento. Os corpos-de-prova foram extraídos e ensaiados de acordo com a norma ASTM A370:2009. foram utilizadas barras de ferro chato com dimensões 50x3 (2”x1/8”).00 (dimensões em mm) .00 e enrijecida Le 50x13x2.5. O aço foi adquirido como sendo o aço CSN COR 420.1 Caracterização dos materiais As cantoneiras simples L 60x2.1 a 4. Para os ensaios de referência foi analisada uma seção de cantoneira laminada L 50x5 (2”x3/16”).1 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil L 60x2. Para as cantoneiras foram extraídos dois corpos-de-prova de cada barra e para o perfil U três corpos-de-prova como mostrado nas Figuras 4. Para a cantoneira laminada foram extraídos corpos-de-prova de todas as barras utilizadas. Análise experimental 4 4. duas barras de cantoneira enrijecida e uma barra do perfil U.

3 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil U 160x60x4.00 (dimensões em mm) 200 100 Extremidade da barra A 20 20 20 20 20 20 A 70 20 70 Corte AA Figura 4.5 R13 Figura 4. 68 200 100 Extremidade A da barra 15 20 15 15 20 15 15 20 15 A Corte AA Figura 4.75 (dimensões em mm) 200 100 Extremidade A 16 20 15 da barra 16 20 15 A 16 20 15 Corte AA Figura 4.5 – Dimensões dos corpos-de-prova conforme ASTM A370:2009 (dimensões em mm) .4 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil L 50x5 (2”x3/16”) (dimensões em mm) 200 50 10 80 10 50 20 12.2 – Localização dos corpos-de-prova na barra: perfil Le 50x13x2.

69

Os resultados (resistência ao escoamento e à ruptura, e também o alongamento dos

corpos-de-prova com base de medida de 50 mm) são apresentados na Tabela 4.1 e nas

Figuras 4.6 a 4.8.

Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de caracterização dos aços
Escoamento Ruptura
Área
do Alongamento
Perfil Tensão Tensão (%)
CP Força Tensão Força Tensão
2 média média (L = 50mm)
(cm ) (kN) (MPa) (kN) (MPa)
(MPa) (MPa)

0,248 9,00 363,0 12,68 511,3 29,0
L 60x2,00

0,248 8,94 360,5 12,59 507,7 29,6
0,248 8,39 338,3 12,16 490,3 30,6
0,248 8,47 341,5 12,20 492,0 27,4
350,5 498,7
0,248 8,63 348,0 12,30 496,0 29,0
Le 50x13x2,00

0,248 8,77 353,6 12,40 500,0 28,3

0,248 8,71 351,2 12,39 499,6 28,6

0,248 8,62 347,6 12,22 492,7 29,8

0,582 18,20 312,7 28,26 485,6 30,9
160x60x4,75

0,588 18,37 312,4 310,2 27,91 474,7 475,9 31,2
U

0,588 17,97 305,6 27,48 467,3 32,2

0,586 18,18 310,2 26,02 444,0 38,0

0,582 17,64 303,1 25,75 442,4 39,7

0,584 17,78 304,5 26,80 458,9 38,5

0,586 17,90 305,5 27,10 462,4 38,4

0,585 18,54 316,9 26,84 458,8 37,0
L 50x5 (2”x3/16”)

0,580 18,15 312,9 26,45 456,0 36,7
307,4 454,8
0,584 17,96 307,5 26,96 461,6 36,0

0,593 18,54 312,6 27,37 461,6 37,2

0,576 17,70 307,3 26,61 462,0 38,1

0,581 18,12 311,9 27,16 467,5 35,7

0,585 17,58 300,5 25,93 443,2 36,0

0,592 17,50 295,6 26,02 439,5 36,2

70

600

500

Tensão (MPa) 400

300

200

100

0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Deformação
Figura 4.6 – Curva média “tensão x deformação”: corpos-de-prova extraídos dos perfis L 60x2,00 e
Le 50x13x1,50
500

400

300
Tensão (MPa)

200

100

0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Deformação
Figura 4.7 – Curva média “tensão x deformação”: corpos-de-prova extraídos do perfil U 160x60x4,75
500

400

300
Tensão (MPa)

200

100

0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Deformação
Figura 4.8 – Curva média “tensão x deformação”: corpos-de-prova extraídos do perfil L 50x5

71

4.2 Análise de conformidade dos perfis segundo a ABNT NBR

6355:2003

Foram realizadas medições nas formas e dimensões dos perfis formados a frio

utilizados nos ensaios. As dimensões foram verificadas em três seções: duas próximas às

extremidades e uma no centro da barra. Nas Figuras 4.9 a 4.14 são ilustradas as dimensões

e imperfeições verificadas. Os valores médios estão apresentados na Tabela 4.2 e são

comparados com as tolerâncias estabelecidas na ABNT NBR 6355:2003, onde pode-se

notar que todos os requisitos foram atendidos.

D
bf

bf

bf

tn
tn

tn

bw
Figura 4.9 – Dimensões da seção transversal

α

α α α α α

Figura 4.10 – Ângulo formado por elementos adjacentes

θ θ Plano de referência

Figura 4.11 – Torção do perfil

72

bf

δh
L
bw

δvL

Figura 4.12 – Flecha do perfil

em
bf

Figura 4.13 – Esquadro da extremidade do perfil no plano da mesa

ea
bw

Figura 4.14 – Esquadro da extremidade do perfil no plano da alma

73

Tabela 4.2 – Análise de conformidade dos perfis segundo a ABNT NBR 6355:2003
Valor
Tipo Seção Variável Parâmetro Tolerância
médio
L 60x2,00 bf 59,9 mm (60 ± 1,5) mm
bf 49,8 mm (50 ± 1,5) mm
Dimensões da Le 50x13x2,00
seção D tn ≤ 4,75mm 12,8 mm (13 ± 2,0) mm
transversal
bw 160,0 mm (160 ± 1,5) mm
U 160x60x4,75
bf 59,5 mm (60 ± 1,5) mm
L 60x2,00 2,03 mm 2,18 mm
Espessura da
(1) Le 50x13x2,00 tn - 2,03 mm 2,18 mm
parte plana
U 160x60x4,75 4,78 mm 5,00 mm

Ângulo L 60x2,00 89,6°
formado por Le 50x13x2,00 90,7°
α Qualquer (90 ± 1)°
elementos
adjacentes U 160x60x4,75 89,8°

L 60x2,00 3002 mm
Comprimento
Le 50x13x2,00 L Qualquer 3004 mm 3010 mm
do perfil
U 160x60x4,75 3003 mm
L 60x2,00 1,3 mm
δh
Le 50x13x2,00 1,0 mm
Flecha do perfil Qualquer 6,0 mm
δh 1,3 mm
U 160x60x4,75
δv 1,8 mm
L 60x2,00 0,5º/m
Torção do perfil Le 50x13x2,00 θ Qualquer 0,4º/m 1º/m
U 160x60x4,75 0,5º/m
L 60x2,00 0,5 mm 0,6 mm
em
Esquadro de Le 50x13x2,00 0,5 mm 0,5 mm
Qualquer
extremidade em 0,5 mm 0,6 mm
U 160x60x4,75
ea 1,0 mm 1,6 mm
(1)
Conforme ABNT NBR 11888:2008 – Bobinas e chapas finas a frio e a quente de aço-carbono e
aço de baixa liga e alta resistência – Requisitos gerais

4.3 Descrição dos ensaios realizados

Foi realizada uma série de ensaios em dupla cantoneira simples 2L 60x2,00 e

enrijecida 2Le 50x13x2,00 formadas a frio e cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”),

totalizando 78 (setenta e oito) ensaios. Foram ensaiadas barras com força centrada aplicada

(c) e (d) compressão centrada em dupla cantoneira enrijecida Todas as barras em dupla cantoneira enrijecida formada a frio 2Le 50x13x2. 74 por meio de uma chapa espessa (12. Foram ensaiadas barras com diferentes índices de esbeltez variando-se também o número de chapas separadoras. (a) vista frontal (b) vista lateral (c) vista frontal (d) vista lateral Figura 4.00 e laminada 2L 50x5 (2”x3/16”) foram ensaiadas com extremidades fixas (rotação e empenamento impedidos).00 também foram ensaiadas barras com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. neste caso.15). Na maioria dos ensaios foram utilizadas chapas separadoras parafusadas. correspondendo à distância entre os eixos de rotação dos dispositivos de apoio inferior e superior da máquina de ensaios. Em alguns ensaios foram . o comprimento teórico (Lc) foi admitido como sendo Lbarra + 135 mm.5 mm) soldada nas extremidades e barras com força excêntrica. o que permitiu sua reutilização.15 – Descrição dos ensaios realizados: (a) e (b) compressão excêntrica em dupla cantoneira simples. No caso da dupla cantoneira simples formada a frio 2L 60x2. aplicada nas abas por meio de um perfil U (Figura 4.

e transdutores de deslocamento com curso de 100 mm. utilizando-se para as leituras o sistema de aquisição de dados SYSTEM 5000. . fixados na metade do comprimento das barras. também variou-se a largura das chapas com o objetivo de se comparar os resultados em função da rigidez à flexão destas chapas (Figura 4.500 kN. Além disso. para medição das deformações específicas. 75 adotadas chapas separadoras soldadas. (b) e (c) soldadas Os ensaios foram realizados na máquina servo-controlada INSTRON 8506 com capacidade nominal de 2. para medição de deslocamentos transversais. foram utilizados extensômetros elétricos de resistência com base de medida de 5 mm em algumas barras.16 – Chapas separadoras (a) parafusada. Os ensaios foram realizados com controle de deslocamento a uma taxa de 0. Foi aplicado carregamento monotônico.16). além disso.01 mm/segundo. (a) (b) (c) Figura 4. Quanto à instrumentação.

(b) barras com chapas separadoras Extensômetro 3 6 2 7 4 10 Transd 2 1 5 9 8 Transd 1 (a) Extensômetro 2 4 Transd 2 1 3 6 5 Transd 1 (b) Figura 4. As Figuras 4.20 mostram as instrumentações adotadas.18 – Posição dos extensômetros e transdutores de deslocamento no perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (a) barras sem chapas separadoras. 76 instrumentou-se também as chapas separadoras na face externa.17 a 4. Extensômetro 3 6 2 4 7 10 Transd 2 1 5 9 8 Transd 1 (a) Extensômetro 2 4 Transd 2 1 3 6 5 Transd 1 (b) Figura 4. (b) barras com chapas separadoras .17 – Posição dos extensômetros e transdutores de deslocamento no perfil 2L 60x2.00: (a) barras sem chapas separadoras.

77 Extensômetro 2 5 3 4 Transd 2 1 Transd 1 6 Figura 4.19 – Posição dos extensômetros e transdutores de deslocamento no perfil 2Le 50x13x2.20 – Posição do extensômetro nas chapas separadoras .00 Extensômetro 1 Figura 4.

78 .

o procedimento recomendado para o dimensionamento de cantoneira isolada. Na primeira hipótese considerou-se cada cantoneira como uma barra isolada. 5. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas ao modo de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de Lc/1500. admitiu-se instabilidade local. 79 Capítulo 5. Foram realizadas simulações em modelos sem e com imperfeições geométricas iniciais. É importante lembrar que foram feitas duas simulações para as chapas separadoras: em uma prolongou-se a aba da cantoneira na posição das chapas separadoras. Resultados 5 Para comparação dos resultados das análises numérica e experimental. inicialmente. foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762:2010.1 Análise numérica – Inicial 5.0 e 0. Para as duas hipóteses adotadas foram realizados cálculos com valores de coeficiente de flambagem (K) igual a 1.1. Na segunda hipótese considerou-se barra composta admitindo-se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. independente da presença das chapas separadoras.5. enquanto . considerando compressão centrada. ou seja.3 são apresentados alguns resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais em dupla cantoneira simples.1 Dupla cantoneira simples Nas Tabelas 5.1 a 5. global por flexo-torção e global por flexão.

37 continua na próxima página.31 (1) (1) Nc.14t e Lc/1500 34.28 26. .64t e Lc/1500 .24 29. . .8 kN Nc.R = 35.7 FT/F 0.34 (λx=31) 1.14t e Lc/1500 35. . .64t e Lc/1500 .35 39.13 (2) (2) Nc.3 FT/F 0.0 FT/F 0.55t e Lc/1500 23.33 30.R = 12.32 .31 .29 26.8 FT/F* 0.28 1.R / Ny = 0.6 FT 0.9 FT 0.3 FT/F* 0.5 FT 0. .35 .0 FT 0. - 0 0.36 .31 (λx=63) 0. - 2 0.6 FT 0.37 0.34 1.24 22.0 kN Nc.8 FT/F 0.35 34.55t e Lc/1500 24. .55t e Lc/1500 33.14t e Lc/1500 29.43 0.55t e Lc/1500 31.1 FT/F 0.55t e Lc/1500 23.14t e Lc/1500 28.R / Ny = 0. 25. 30. 31. . . .14t e Lc/1500 31.30 0. .64t e Lc/1500 27.36 0. .24 29. 29.R = 12.R / Ny = 0.4 FT/F 0. 32.36 0e0 . Como os resultados das duas simulações foram muito próximos. 34. .33 0e0 . - 0 0. Os Resultados da outra simulação estão apresentados no Apêndice A. Tabela 5.30 1. . aqui são apresentados apenas os resultados referentes à simulação em que foram adicionadas chapas na face externa das abas.2 FT/F 0.29 1.. 41.64t e Lc/1500 .1 FT 0.4 FT 0.8 FT 0. . - 2 600 0.31 0.64t e Lc/1500 23.3 FT 0.26 1.55t e Lc/1500 28.36 .4 FT/F 0.30 . - 7 0.4 FT/F 0.50 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .5 FT/F 0.64t e Lc/1500 33.8 FT/F 0.6 FT 0.64t e Lc/1500 . - 5 0.8 FT/F 0.32 0.30 .4 FT 0.34 31.0 FT 0. 35.7 FT/F* 0.14t e Lc/1500 33.5 FT 0.13 (2) (2) Nc. 27. - 4 0.4 FT/F 0. .55t e Lc/1500 32. 33. . . .4 FT/F* 0.5 FT/F* 0.30 0e0 .8 kN Nc. . 30.26 24.2 FT/F 0. . .14t e Lc/1500 28.9 FT/F 0.23 (1) (1) Nc.40 0e0 .2 FT 0. . .9 FT/F 0.41 1.R = 39.25 0e0 .. .2 kN Nc.1 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x1. .3 FT 0. .R / Ny = 0.4 FT/F* 0. 80 na outra foram adicionadas chapas na face externa da aba fazendo a compatibilização de deslocamentos.28 1200 0e0 . . . .1 FT 0.

2 FT/F* 0.0 FT/F 0.24 22. . Nas Figuras 5.7 FT/F* 0.8 kN Nc.14t e Lc/1500 24.9 FT/F 0.6 FT/F 0.25 0. .26 .23 1.24 (λx=94) 1.27 0. 23. (1) Nc.55t e Lc/1500 22. - 2 1800 0.23 0e0 . 19.64t e Lc/1500 21. .64t e Lc/1500 23.55t e Lc/1500 20..18 16.14t e Lc/1500 24.64t e Lc/1500 23.20 0e0 .8 FT/F 0. 81 .8 FT/F 0.24 22.10 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas.4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa).55t e Lc/1500 23.7 kN Nc.8 FT/F 0.21 1.28 0.64t e Lc/1500 18..2 FT/F 0.9 FT/F 0.6 FT/F 0. - 11 0.14t e Lc/1500 25.R / Ny = 0.25 23.26 .21 0e0 . . (2) Nc.24 1.0 FT/F 0.4 FT/F 0.R = 12.1 FT/F 0.24 21.26 0.7 FT/F 0.21 20.31 Ny = 96. - 0 0.23 0e0 .19 19. .8 FT/F* 0. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.55t e Lc/1500 18. - 1 0.0 FT/F 0.64t e Lc/1500 23.5 FT/F 0.22 20.7 FT/F 0.14t e Lc/1500 23.R / Ny = 0. . . - 6 0.8 FT/F 0. .4 FT/F 0. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.continuação Tabela 5.7 FT/F 0.R = 29.55t e Lc/1500 17. 25. .1 FT/F 0. .9 FT/F 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 27. .6 FT/F 0.24 22.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.1 a 5.26 .21 0. 26.21 1.13 (2) (2) Nc.19 19. .14t e Lc/1500 24.1 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 . .18 (1) (1) Nc.3 FT/F* 0.0 FT/F 0.1 FT/F 0.3 FT/F 0. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.26 . FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. . .25 . .7 FT/F 0. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).

Comp.55t (FT) e Lc/1500 (F) .3 0.4 NEF/Ny e Nc.3 0.Comp. Excêntrica 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .55t (FT) e Lc/1500 (F) .3 0.Comp.cantoneira isolada 0. Centrada 0.14t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 1. Excêntrica ABNT NBR 14762:2010 .cantoneira isolada 0.Comp.50 0.2 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1.55t (FT) e Lc/1500 (F) .4 ABNT NBR 14762:2010 .50 .Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica NEF/Ny e Nc.1 00 2 24 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.64t (FT) e Lc/1500 (F) .R/Ny 0. Centrada 0.Comp.50 0.5 ABNT NBR 14762:2010 .1 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1.1 0 1 2 6 4 11 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5. Excêntrica 0.3 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1.Comp.R/Ny 0. Centrada 1.2 1.Comp.2 ABNT NBR 14762:2010 . 82 0.Comp.cantoneira isolada 0.4 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0.dupla cantoneira 0.Comp.14t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica NEF/Ny e Nc.14t (FT) e Lc/1500 (F) .6 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .5 1. Centrada 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0.6 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.2 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 1. Centrada 0 (FT) e 0 (F) .5 0 (FT) e 0 (F) . Centrada 0 (FT) e 0 (F) .Comp.Comp.R/Ny 0.Comp.Comp.dupla cantoneira 0.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) .dupla cantoneira 0. Excêntrica 1.1 0 0 2 25 7 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.

.R / Ny = 0.55t e Lc/1500 109. - 0 0.0 FT/F 0. - 2 1200 0.14t e Lc/1500 120.6 FT/F* 0.65 94. .9 FT/F 0.72 .9 FT/F 0.5 FT/F 0.1 FT 0.60 95.35 0e0 .R / Ny = 0. - 4 0.35 1. 150. .6 FT/F 0.3 FT/F 0.65 111.51 1.8 FT 0.80 .4 FT/F 0.60 (λx=63) 1.4 FT/F 0. . .58 96. 142.6 FT 0. . .64t e Lc/1500 103.52 96. .55t e Lc/1500 103.58 0e0 .5 FT/F 0.R = 96. .4 FT 0.59 1. 67.64t e Lc/1500 122.4 F 0. .55t e Lc/1500 98.0 FT/F 0. .8 FT/F 0.64 66. .64t e Lc/1500 121.R = 122.55 103. .51 (1) (1) Nc.51 600 0e0 .4 FT/F 0.6 F 0.5 kN Nc.64 .1 FT/F 0.75 .3 FT/F* 0.55t e Lc/1500 81.55t e Lc/1500 112.5 FT/F 0.0 FT/F* 0.4 kN Nc. 143.2 FT/F 0. .64t e Lc/1500 99..65 continua na próxima página. 83 Tabela 5.8 FT/F* 0.9 FT/F 0.2 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x3.50 0 0.49 0e0 . - 1 0.53 97.6 FT 0.R / Ny = 0.2 FT/F 0.14t e Lc/1500 135.0 FT/F* 0.8 FT/F 0.5 FT/F 0.76 (λx=32) 0.67 .5 FT/F 0.38 (1) (1) Nc.55t e Lc/1500 107. .4 FT/F 0.76 0.57 92.66 126.7 kN Nc.50 0e0 .55 108.50 (2) (2) Nc.7 FT 0.68 .65 1.9 FT/F 0. 145. - 2 0.64t e Lc/1500 123.54 1. 118. 133.77 0.68 0. .5 FT/F* 0.67 1.00 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .80 0. - 5 0.14t e Lc/1500 150. .5 kN Nc. .8 FT/F* 0.3 FT 0. . .2 FT 0.62 102.39 71.R / Ny = 0.64t e Lc/1500 120.3 FT/F 0.R = 94.59 65.68 . .9 FT/F* 0.78 .6 FT/F* 0.62 112. . 94.55t e Lc/1500 111.71 0.6 FT/F 0.. .55 99.7 FT 0. .14t e Lc/1500 128. .1 FT/F 0.R = 137.9 FT/F 0. 127.2 FT/F 0.55t e Lc/1500 74.14t e Lc/1500 142.64t e Lc/1500 117.73 0e0 .9 FT 0.64t e Lc/1500 116.36 0. - 7 0.55t e Lc/1500 104.8 FT/F 0.53 0e0 .14t e Lc/1500 125.50 0.43 81.14t e Lc/1500 127.70 .64t e Lc/1500 122.14t e Lc/1500 146.65 122. .3 FT 0. - 1 0. .0 FT 0.55 1.43 0e0 . 0.8 FT/F 0.63 0.51 (2) (2) Nc.6 FT/F 0.50 1.0 FT/F 0.14t e Lc/1500 131. .

30 continua na próxima página.3 FT/F* 0.18 0 0.45 1.14t e Lc/1500 99.53 .46 84. .5 FT/F 0.55t e Lc/1500 81. 67. 57.9 FT/F 0.59 0.7 FT/F* 0. 47.3 FT/F 0.8 FT/F 0.9 FT/F 0. .30 53. .33 2400 1.64t e Lc/1500 . 61.47 1. . . . . .17 1.28 (1) (1) Nc.9 F 0.4 FT/F* 0.0 FT/F 0.4 FT/F* 0.2 FT/F 0.R / Ny = 0.36 1. .1 FT/F 0.48 91.4 FT/F 0. 63.36 1 0.14t e Lc/1500 95.64t e Lc/1500 98.8 FT/F 0.37 67. .8 FT/F 0.continuação Tabela 5.1 F 0.48 85. .39 1. .55t e Lc/1500 . .. 75.0 FT/F 0. .5 FT/F 0.5 FT/F 0.1 FT/F* 0.9 FT/F 0.8 F 0.8 FT/F 0. .2 FT/F 0. 112.3 FT/F 0. . .49 1.4 FT/F* 0.R / Ny = 0. 31.55t e Lc/1500 87.0 FT/F 0.55t e Lc/1500 . . . 102. .R = 100.1 FT/F 0.24 1.54 .55t e Lc/1500 68.4 FT/F 0..55t e Lc/1500 91.7 FT/F 0. . 30.35 0e0 .52 .53 . .16 0e0 . 61.42 45. .50 88.0 FT/F 0.53 0e0 .3 kN Nc.45 0e0 .8 FT/F 0.33 (λx=127) 0e0 . 97.52 0.14t e Lc/1500 98.34 1.0 FT/F 0. . 76.64t e Lc/1500 86. - 0 0.14t e Lc/1500 100.40 4 0.36 0e0 . 111.55t e Lc/1500 . . - 6 0.43 0e0 . . . - 4 0. . .47 .2 FT/F 0.3 FT/F* 0. . .1 F* 0..55t e Lc/1500 57.9 FT/F 0.6 FT/F 0.64t e Lc/1500 78.64t e Lc/1500 .52 94.64t e Lc/1500 90.41 2 0.43 81. .R = 50.60 (λx=95) 0. .36 44.25 0.4 FT/F 0.2 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .64t e Lc/1500 78. .51 .55t e Lc/1500 .64t e Lc/1500 . 68..14t e Lc/1500 89.64t e Lc/1500 . .46 83.9 FT/F 0. .4 FT/F 0. . .54 0.4 F 0. - 2 0.2 FT/F 0.0 FT/F 0. - 1 0. . . 108.64t e Lc/1500 94. .50 1. .5 FT/F 0. . 84 .58 0. 65.42 74.24 0e0 .5 kN Nc. 33.14t e Lc/1500 101. - 11 0.27 (2) (2) Nc.2 FT/F 0.55t e Lc/1500 68.46 1800 0e0 .6 FT/F* 0.

64t (FT) e Lc/1500 (F) .64t (FT) e Lc/1500 (F) .7 FT/F 0.64t e Lc/1500 .6 ABNT NBR 14762:2010 . .5 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.Comp.7 NEF/Ny e Nc.Comp. (2) Nc.1 0.cantoneira isolada 0.Comp.3 0.39 8 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.55t (FT) e Lc/1500 (F) . F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.Comp.55t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp. .00 .14t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0.2 0 2 0 1 2 4 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.4 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.55t e Lc/1500 .55t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.R/Ny 0.8 ABNT NBR 14762:2010 .3 0. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.9 F 0.00 0.15 (2) (2) Nc. 72. Excêntrica 0.9 0.14t (FT) e Lc/1500 (F) .5 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.R = 28.4 kN Nc. . Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).4 0.8 FT/F 0. (1) Nc. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.0 0 2 4 0 1 2 5 7 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5. Excêntrica 1.4 0.R/Ny 0. Centrada 0. . Centrada 0.R = 74. 60.2 1.7 0.6 ABNT NBR 14762:2010 . 0. . 85 .R / Ny = 0.Comp.Comp.continuação Tabela 5. Excêntrica 0. 50.8 0. .Comp.55t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0 (FT) e 0 (F) .9 0.4 kN Nc.2 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .cantoneira isolada 0.dupla cantoneira 0.27 (λx=127) (1) (1) Nc.4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa).Comp.R / Ny = 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0 (FT) e 0 (F) ..5 0. Excêntrica 0.dupla cantoneira NEF/Ny e Nc.32 2400 1.64t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp..Comp. Centrada 1.39 Ny = 188. Excêntrica 1.

Excêntrica 0.14t e Lc/1500 338.7 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.7 FT/F* 0.64t e Lc/1500 314.93 294.2 ABNT NBR 14762:2010 .1 0 0 1 2 2 4 4 8 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.R / Ny = 0. . .82 4 0.Comp.75 0e0 336.4 F 0.6 ABNT NBR 14762:2010 .dupla cantoneira 0.Comp.R/Ny 0. .2 FT/F* 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .dupla cantoneira 0.2 0.R/Ny ABNT NBR 14762:2010 .Comp.5 F 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.5 NEF/Ny e Nc.94 .14t e Lc/1500 332.R = 304.5 0. - 600 (λx=32) 0.. . Excêntrica 1.Comp.3 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x6.Comp. 86 0.0 FT/F 0..41 0e0 340.6 F 0.84 (2) (2) Nc.75 2 0.14t e Lc/1500 326.55t (FT) e Lc/1500 (F) .5 FT/F 0.cantoneira isolada 0. Excêntrica 1.5 kN Nc. Centrada 1.79 (1) (1) Nc.4 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .4 FT/F* 0.7 0. - 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .R = 339.2 FT/F 0.64t e Lc/1500 317.87 269.Comp. Excêntrica 0.00 0. Centrada 0.47 0 0.00 Tabela 5.6 0 (FT) e 0 (F) .R / Ny = 0.9 FT/F* 0.3 FT/F 0.0 0 0 1 22 4 46 11 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.94 continua na próxima página.Comp.3 0.87 283.8 FT/F 0.7 FT/F 0.4 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .90 . - 0. .6 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.92 .14t (FT) e Lc/1500 (F) . .Comp.4 kN Nc.88 149. Excêntrica NEF/Ny e Nc. 170. Centrada 0.cantoneira isolada 0.7 FT/F 0.64t e Lc/1500 314.94 272.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0.00 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) NEF/Ny NEF/Ny separadoras flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .1 0 (FT) e 0 (F) .

14t e Lc/1500 192. 118.0 FT/F 0.64t e Lc/1500 246.0 FT/F 0.62 11 0.54 158. - 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.64t e Lc/1500 233. .0 FT/F* 0.75 . - 0.2 FT/F* 0.73 (λx=65) 5 0.5 FT/F 0.64t e Lc/1500 153.33 0 0. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. (1) Nc..5 F 0. .4 FT/F 0.8 FT/F* 0.5 F 0. (2) Nc.52 .4 F 0.1 FT/F 0.0 FT/F 0.64t e Lc/1500 264.22 0 0. - 0.65 2 0. .58 Ny = 360.9 F 0.51 (2) (2) Nc.76 .14t e Lc/1500 186. 80.9 F 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.0 FT/F* 0.3 F 0.14t e Lc/1500 264.R / Ny = 0.14t e Lc/1500 261. - 0.44 1800 0e0 222.7 kN Nc. - 0.8 FT/F* 0. . - 0. .55 .50 0e0 213.52 .7 F 0.14t e Lc/1500 275.82 235.8 kN Nc. - 0. . F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.73 .R = 208.1 F 0.R / Ny = 0.14t e Lc/1500 188.80 264. .78 0e0 .64t e Lc/1500 184.64t e Lc/1500 247.75 7 0.continuação Tabela 5.14t e Lc/1500 270.6 FT/F 0.68 239.65 101.9 FT/F* 0.49 167.73 231.7 FT/F 0.7 F 0.5 F 0.6 F 0.14t e Lc/1500 197.1 kN Nc. .56 2 0. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.73 .R / Ny = 0.5 F 0.5 F 0.7 F 0.1 F 0.51 181. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).46 (1) (1) Nc. - 0.71 0e0 283.R = 86. .R / Ny = 0. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.3 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .79 269.R = 183.3 F 0.64 1200 0e0 287.66 (1) (1) Nc.R = 282.53 .9 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa).9 FT/F* 0..4 F 0. .9 F 0.5 FT/F 0.64t e Lc/1500 196.61 (λx=97) 6 0.42 68. .64t e Lc/1500 177.3 FT/F* 0.69 257.65 201.28 0e0 294.4 FT/F 0.3 F 0.62 219.3 kN Nc.24 (2) (2) Nc.19 0e0 234.6 FT/F 0. 87 . . .59 222.

6 NEF/Ny e Nc.5 NEF/Ny e Nc.R/Ny ABNT NBR 14762:2010 .cantoneira isolada NEF/Ny e Nc. Excêntrica 0.cantoneira isolada 0.Comp. Centrada 0.Comp.2 00 2 24 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.Comp.4 0 (FT) e 0 (F) .Comp.5 0.Comp.6 0.00 .1 0 (FT) e 0 (F) . Centrada 0.dupla cantoneira 0.4 0.Comp. Centrada 0. Excêntrica 0.3 0 (FT) e 0 (F) . Centrada 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0.7 0.cantoneira isolada 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .R/Ny 0.8 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) .5 0. Centrada 0.00 0.4 0.Comp.14t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0 (FT) e 0 (F) .3 ABNT NBR 14762:2010 .9 ABNT NBR 14762:2010 .2 0 (FT) e 0 (F) .0 ABNT NBR 14762:2010 .0 0 0 2 26 11 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.8 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6. 88 1. Excêntrica 0.dupla cantoneira 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .00 0.Comp.Comp.Comp.6 ABNT NBR 14762:2010 .8 0. Centrada 0.9 0.9 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6. Excêntrica 0.7 0.Comp.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) .10 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6.14t (FT) e Lc/1500 (F) .3 0 (FT) e 0 (F) .14t (FT) e Lc/1500 (F) .2 0. Excêntrica 0. Centrada 0. Centrada 0.R/Ny 0.dupla cantoneira 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.7 0.1 0.0 0 0 2 2 5 7 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.Comp.

12 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) . variando-se o número de chapas separadoras.20 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira simples 2L 60x3. Todos os modos apresentados foram observados para o nível de imperfeições 0.11 a 5.11 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5. Figura 5. 89 Nas Figuras 5.00 para o comprimento Lc = 1200 mm. São apresentados resultados para compressão centrada e excêntrica para a simulação em que foram modeladas chapas separadoras na face externa das cantoneiras.64t associado ao modo de flexo-torção e Lc/1500 associado ao modo de flexão.

15 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) .14 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Figura 5.13 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5. 90 Figura 5.

91 Figura 5.18 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) .17 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.16 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Figura 5.

Observa-se que o modo de instabilidade predominante foi flexo-torção. com isso. Além disso. em geral. pelo contrário. não melhorou o comportamento das barras. principalmente no caso de barras com maiores imperfeições associadas ao modo de flexo-torção.19 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5. em alguns casos até prejudicou. Esse comportamento pode ser justificado pelo fato de se tratar de uma seção com elevada relação largura/espessura (b/t). 92 Figura 5. com o aumento do número de chapas separadoras houve um maior deslocamento do centróide da .50 que a inserção de chapas separadoras. um aumento da imperfeição geométrica associada a esse modo pode ter induzido a ocorrência de instabilidade de forma mais precoce.20 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Observa-se nos resultados da análise numérica das barras em dupla cantoneira simples 2L 60x1.

Em alguns casos até ultrapassou esse valor. No caso de barras com maiores imperfeições. Para as barras submetidas à compressão centrada. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas aos modos local e de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de Lc/1500. principalmente no caso de barras com baixas imperfeições geométricas iniciais e para as seções menos susceptíveis ao modo de instabilidade por flexo-torção (2L 60x3. Com o aumento do número de chapas separadoras os valores da análise numérica tenderam para os valores da hipótese que considerou barra composta.4 são apresentados os resultados obtidos para a análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x15x1. os valores foram conservadores se comparados aos resultados da hipótese de cálculo que considerou cantoneira isolada. Para as seções 2L 60x3. a imperfeição geométrica inicial inserida e o deslocamento do centroide da seção.00 a inserção de chapas separadoras aumentou de forma significativa a força resistente à compressão das barras.00 e 2L 60x6. 5. principalmente nos casos em que houve predominância de instabilidade por flexão.00). Foram realizadas simulações em modelos sem e com imperfeições geométricas iniciais. principalmente para compressão excêntrica.1. para barras com imperfeições baixas.50. Em geral.00 e 2L 60x6. Nas análises sempre trabalhou-se com a combinação mais desfavorável. ou seja. Foram realizadas simulações apenas para barras submetidas à . mesmo nos casos de barras sem chapas separadoras. em geral. a partir de certo número observa-se que a força permaneceu praticamente constante.2 Dupla cantoneira enrijecida Na Tabela 5. com isso gerou-se uma soma de efeitos. 93 seção. a partir de certo número de chapas separadoras observou-se uma tendência de redução na força resistente à compressão. os resultados da análise numérica apresentaram valores intermediários aos valores obtidos pelas hipóteses teóricas adotadas inicialmente. no entanto.

6 kN Nc.38 1 0.14t. 0.14t.54 1200 2 0. 0. 0 e 0 54.47 0.64t e Lc/1500 47.58 600 0.56 (λx=100) 4 0.8 FT/F* 0.45 2 0.94 0.62 (1) (1) Nc.61 0.64t e Lc/1500 36.64t e Lc/1500 58..4 FT/F 0.6 kN Nc.64t e Lc/1500 47.R = 77.64t e Lc/1500 47. 0.77 0.14t.R / Ny = 0.53 8 0.5 FT/F 0.64 (λx=33) 2 0.46 (1) (1) Nc.4 FT/F 0.2 FT/F 0.1 FT/F 0.47 0 0.14t.62 4 0.14t.28 (2) (2) Nc.14t. 0 e 0 62.4 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2Le 50x15x1. 0 e 0 46.50 Número de Compressão excêntrica Lc Imperfeições: local.9 FT/F* 0. 0.14t.7 F 0.14t.2 kN Nc.56 .64t e Lc/1500 46.14t.64 6 0.64t e Lc/1500 48.6 FT/F 0. Nas Figuras 5.3 FT/F* 0. 0.14t.R = 94.4 FT/F 0. 0. 0.R / Ny = 0. 0.54 6 0.64t e Lc/1500 62.0 FT/F 0.14t.5 F 0.R = 28. 0 e 0 54.4 F 0.6 FT/F 0. 0 e 0 53.14t. chapas NEF Modo de (mm) flexo-torção e flexão NEF/Ny separadoras (kN) falha 0.7 FT/F 0.47 0.30 0.5 FT/F 0. 0 e 0 65.34 0 0.14t.64t e Lc/1500 30. 0..continua na próxima página . 0 e 0 34.44 0.62 1 0.8 kN Nc. 0 e 0 56.79 (2) (2) Nc. 0 e 0 62.46 1 0.24 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas. 0 e 0 47.R / Ny = 0.R / Ny = 0. 0 e 0 23. 0.9 kN Nc.3 FT/F 0.R = 78.36 1800 0.62 (1) (1) Nc.3 FT/F* 0. Tabela 5.48 (λx=66) 0.5 FT/F 0.R / Ny = 0.59 0.64t e Lc/1500 62.64t e Lc/1500 33.5 kN Nc. 0.0 FT/F 0.R / Ny = 0.23 0.21 a 5.14t.0 FT/F 0.R = 56.3 FT/F 0. 0.46 (2) (2) Nc. 0. 0 e 0 64.65 4 0.64t e Lc/1500 44.64t e Lc/1500 61.7 FT/F 0. 0 e 0 64.47 0.64t e Lc/1500 59.33 0.1 FT/F 0. 0 e 0 45. 94 compressão excêntrica e para a simulação em que foram modeladas chapas separadoras na face externa da aba.R = 46.24 0 0.1 F 0.14t.64t e Lc/1500 22. 0.4 FT/F 0.7 FT/F* 0. 0 e 0 38.2 FT/F* 0. 0.3 FT/F 0.

.6 0.36 6 0.50 .0 F 0.64t e Lc/1500 16.8 F 0.64t e Lc/1500 32.5 0. 0. 0 e 0 16.29 1 0.R / Ny = 0.36 8 0.0 F 0.Comp.18 (2) (2) Nc.33 0.6 FT/F* 0.64t e Lc/1500 31.cantoneira isolada NEF/Ny e Nc. 0 e 0 35. 1. 0. (2) Nc.16 0.27 0. 0 e 0 32.4 FT/F 0.8 ABNT NBR 14762:2010 . 0 e 0 36.64 (FT) e Lc/1500 (F) .7 0.dupla cantoneira 0.4 Número de Compressão excêntrica Lc Imperfeições: local.continuação – Tabela 5.31 0. 0.7 F 0.14t.64t e Lc/1500 32. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).3 0 2 0 1 2 4 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.R = 36. chapas NEF Modo de (mm) flexo-torção e flexão NEF/Ny separadoras (kN) falha 0.0 FT/F* 0.8 FT/F 0.7 FT/F 0.7 F 0.14t.33 (1) (1) Nc. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.1 F 0..14t (L).17 0 0.7 FT/F 0. 0. 0.64t e Lc/1500 29. 0 e 0 36. Excêntrica 0.36 Ny = 100. 0 e 0 29.R = 17. 0 (FT) e 0 (F) .R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.64t e Lc/1500 26.R / Ny = 0. 0. (1) Nc.33 2 0.30 2400 0.Comp. Excêntrica 0.14t.14t.21 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1.36 (λx=133) 4 0.4 0 (L).14t. 95 .1 kN Nc.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.9 kN Nc.5 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa). 0.0 ABNT NBR 14762:2010 .R/Ny 0.9 0.14t.

Excêntrica 0.3 ABNT NBR 14762:2010 . 0 (FT) e 0 (F) .7 0. Excêntrica 0.6 0.4 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .R/Ny ABNT NBR 14762:2010 .3 0 0 1 2 2 4 4 6 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.5 ABNT NBR 14762:2010 .14t (L).22 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1.Comp.14t (L).Comp.cantoneira isolada 0.R/Ny 0.5 0 (L).50 0.Comp.dupla cantoneira NEF/Ny e Nc.64 (FT) e Lc/1500 (F) .1 0 0 1 2 2 4 46 8 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5. Excêntrica 0.dupla cantoneira 0. 0. Excêntrica 0.14t (L).2 0 (L).R/Ny 0.24 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1.23 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x15x1. Excêntrica 0.64 (FT) e Lc/1500 (F) .50 0.0 0 (L).6 ABNT NBR 14762:2010 .Comp. 96 1.dupla cantoneira NEF/Ny e Nc. 0 (FT) e 0 (F) .Comp.cantoneira isolada 0.5 0.4 0.50 . 0.2 ABNT NBR 14762:2010 .3 0.4 NEF/Ny e Nc.Comp.1 0 0 1 2 2 4 4 6 8 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.cantoneira isolada 0.8 ABNT NBR 14762:2010 . 0.7 0.9 0. Excêntrica 0. 0 (FT) e 0 (F) .

64t associado ao modo de flexo-torção e Lc/1500 associado ao modo de flexão.26 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises . Figura 5.50 para o comprimento Lc = 1200 mm. 0.14t associado ao modo local. Todos os modos observados são para o nível de imperfeições 0.29 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x15x1. 97 Nas Figuras 5.25 a 5. variando-se o número de chapas separadoras.25 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises Figura 5.

27 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises Figura 5.29 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises .28 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises Figura 5. 98 Figura 5.

5 e 5. casos em que houve predominância de instabilidade por flexão.6 são apresentados os resultados obtidos na análise em que foram modeladas as chapas separadoras. assim como no caso das duplas cantoneiras simples.1 Dupla cantoneira simples Nas Tabelas 5. . foi feito a compatibilização de deslocamentos dos nós das chapas separadoras e das cantoneiras.50 observa-se que a inserção de chapas separadoras também aumentou de forma significativa a força resistente à compressão das barras. Na Tabela 5. o modelo foi considerado sem imperfeições. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas ao modo de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de Lc/1500. as barras isoladas apresentaram valores inferiores aos obtidos pela hipótese que considerou cantoneira isolada. com o aumento do número de chapas separadoras os valores da análise numérica tenderam para valores intermediários. Em geral. neste caso. as barras não apresentaram tendência de redução na força resistente à compressão. no entanto. no entanto. 99 Para a dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x15x1. Para compressão excêntrica em alguns modelos não se adotou imperfeição associada ao modo de flexo-torção.2. e em alguns casos tendendo para os valores da hipótese que considerou barra composta. Os resultados apresentados na Tabela 5. Nas Figuras 5.37 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. ou seja.2 Análise numérica – Final 5. neste caso. principalmente para barras mais longas. 5. a partir de um certo número a força resistente permaneceu praticamente constante.00. também não se adotou imperfeição associada ao modo de flexão. Neste caso.5 referem-se às simulações em que na posição das chapas separadoras foi feito o acoplamento de deslocamentos dos nós.30 a 5. ou seja.6 são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira simples 2L 60x2.

2 FT/F* 0.64t e Lc/1500 81.7 kN Nc.1 FT 0.50 69.3 FT/F 0..8 FT/F 0. 71.8 FT/F* 0.64t e Lc/1500 92. 79.43 171 0e0 . .64t e Lc/1500 82.2 FT 0. .54 .7 FT 0.45 (7) 0. . .0 FT 0.64t e Lc/1500 83.49 (1) (1) (1) (1) K =0. 76. .32 400 0e0 .R = 79. . .44 (0) 0.49 Nc.8 FT/F 0. .5 0e0 .19 (2) (2) (2) (2) Nc.5 FT 0. .R / Ny = 0.47 54.2 FT 0.41 1200 240 0e0 . 77. .30 (0) 0. . .44 (5) 0. .1 FT 0.64t e Lc/1500 85.45 52.8 kN Nc.46 150 0e0 . .R / Ny = 0. .0 FT/F 0.6 FT/F 0. 72. . 54.64t e Lc/1500 80. 71. - 37. 75. 100 Tabela 5.7 FT 0.2 FT/F 0.47 (2) 0. .52 75. .51 70. . 73.7 FT 0.64t e Lc/1500 79.1 FT/F 0.7 FT/F 0.2 FT 0.5 FT/F 0.49 59. .64t e Lc/1500 48. 72.R = 30.6 FT 0.0: Nc.30 49.44 200 0e0 . .R / Ny = 0.46 (6) 0.51 71.45 150 0e0 .5 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x2.continua na próxima página .37 (2) 0. .19 K =1.5 0e0 . .3 FT 0. .52 74.64t e Lc/1500 86.0 FT 0. . . .9 FT 0.48 67.48 (5) 0.9 FT/F 0.64t e Lc/1500 85.47 1200 0e0 .44 133 0e0 . .5: Nc.3 FT 0.9 FT 0. 82.3 FT/F 0.64t e Lc/1500 79.30 600 0e0 . 73. . .9 FT/F 0. .6 FT 0.64t e Lc/1500 87. - (10) 0.9 FT 0.9 FT 0. . .0 FT 0.46 (λx=63) (4) 0. 78.64t e Lc/1500 74.48 (λx=31) (4) 0.36 300 0e0 .47 (3) 0. 72.51 (15) 0.64t e Lc/1500 78.3 FT/F 0. .43 200 0e0 .1 FT 0.49 71. .48 71.3 kN Nc.52 76.6 FT 0.46 100 0e0 .6 FT/F 0.00 – Acoplamento de nós Comprimento Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc destravado flexo-torção e NEF Modo NEF Modo de (mm) (NCH) flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) falha 600 0e0 .8 FT 0.3 FT 0.0 FT 0.44 (8) 0. .5 FT/F 0.49 71.44 .64t e Lc/1500 84.33 (1) 0.8 FT 0.50 73.56 80.44 120 0e0 .44 (9) 0.3 FT/F 0. .R = 76.9 FT 0.3 FT/F 0.6 FT 0.R / Ny = 0.8 FT 0.3 FT 0. .53 72.52 75.5 FT 0. . 48.64t e Lc/1500 79.44 (3) 0.64t e Lc/1500 85..44 300 0e0 .R = 30. 60.5 kN Nc.64t e Lc/1500 84.46 600 120 0e0 .3 FT/F 0.45 (1) 0. 74.8 FT 0.

26 (1) 0.46 60.2 FT/F 0.1 FT/F 0.6 FT/F 0. 67.5 FT/F 0.40 (8) 0. 66.37 257 0e0 .38 200 0e0 . .1 FT/F 0.44 75 0e0 . 65.25 600 0e0 .24 33.52 74.5 Comprimento Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc destravado flexo-torção e NEF Modo de NEF Modo de (mm) (NCH) flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) falha (kN) falha 109 0e0 .7 FT/F 0. . .R = 29.. .8 FT/F 0. 71.46 (1) (1) (1) (1) K =0.64t e Lc/1500 79.8 FT/F 0.40 (10) 0.7 FT 0.0 FT/F 0.6 FT/F 0.64t e Lc/1500 79.40 (15) 0.64t e Lc/1500 71.4 FT/F 0.9 FT 0. . 66.9 FT/F 0.2 FT/F 0.4 FT 0. .44 63. - (30) 0.39 150 0e0 .8 kN Nc.64t e Lc/1500 72.R = 76.41 (5) 0.40 (35) 0.44 56.1 FT/F 0. . 66.. .7 FT/F 0. 64.7 FT/F 0.45 (35) 0.0 FT/F 0.3 FT/F 0.5 FT 0.1 FT/F 0.6 FT 0.40 (9) 0.41 (7) 0.1 FT/F 0. 47.40 (11) 0. 66.continua na próxima página . .64t e Lc/1500 73. 101 .64t e Lc/1500 68.41 60.64t e Lc/1500 72.64t e Lc/1500 74..44 57 0e0 .R / Ny = 0.0 FT 0.64t e Lc/1500 81. . .49 71.64t e Lc/1500 66.continuação – Tabela 5.R = 67.0: Nc.43 62.8 FT/F 0.41 1800 0e0 .41 41. 57.37 300 0e0 .39 (4) 0.6 FT/F 0. .5 FT/F 0. . . .R = 30.45 64.5: Nc. .37 (λx=94) 225 0e0 .18 (2) (2) (2) (2) Nc.40 .64t e Lc/1500 73.64t e Lc/1500 38. .64t e Lc/1500 74. . .35 360 0e0 .44 63.44 (15) 0.5 kN Nc. .R / Ny = 0. .7 FT/F 0.19 K =1.43 63. .8 FT/F 0. . . 65.3 FT/F 0.9 FT/F 0.8 kN Nc. .4 FT/F 0.29 450 0e0 .41 1800 (6) 0.44 (10) 0.50 .9 FT 0. .45 60..35 (3) 0.8 FT 0. .20 900 0e0 . .4 FT/F 0. - (λx=63) 39 0e0 .39 164 0e0 .64t e Lc/1500 70.7 FT/F 0. .46 61.20 (0) 0.4 FT/F 0.9 FT 0.5 FT/F 0. .64t e Lc/1500 82.6 FT/F 0.2 FT/F 0.7 FT/F 0.29 (2) 0. 73.45 63. . .2 FT/F 0. 65.9 FT/F 0.R / Ny = 0. .1 FT/F 0.8 FT/F* 0. .2 kN Nc. . 71. . .6 FT/F 0.47 Nc.4 FT/F* 0. .0 FT/F 0. 65.R / Ny = 0.64t e Lc/1500 74. .64t e Lc/1500 85. .64t e Lc/1500 67. 33.2 FT/F 0.50 .2 FT/F 0.39 180 0e0 . . - 1200 (20) 0. . - 33 0e0 . .64t e Lc/1500 70.49 71.42 47.38 50 0e0 . .39 113 0e0 . 43.

8 FT 0.2 FT 0.2 FT/F 0.38 (35) 0.33 240 0e0 .R = 19.34 52 0e0 .6 FT/F 0.36 34.64t e Lc/1500 63. . . F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. . .39 (45) 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.7 FT/F 0.64t e Lc/1500 67. 24.64t e Lc/1500 65.4 FT/F 0.R / Ny = 0.15 (0) 0.3 FT/F 0. . 56.R = 30. .1 FT/F 0.64t e Lc/1500 37. . F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. .7 FT/F 0.64t e Lc/1500 58.41 Nc. .0: Nc.40 (λx=94) (1) (1) (1) (1) K =0. . 56.3 FT/F 0. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.4 FT/F 0.8 FT/F* 0..7 FT/F 0.0 FT/F 0.21 (1) 0. .28 (3) 0.36 (9) 0.2 FT/F 0. (1) Nc.34 (1) (1) (1) (1) K =0.6 FT/F 0.21 24.44 Nc. . 45. . .31 2400 300 0e0 .R / Ny = 0.5 Compressão centrada Compressão excêntrica Comprimento Imperfeições: Lc destravado flexo-torção e NEF Modo de NEF Modo de (mm) NEF/Ny NEF/Ny (NCH) flexão (kN) falha (kN) falha 39 0e0 .6 kN Nc.6 F 0.64t e Lc/1500 70.21 800 0e0 .32 267 0e0 . NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.2 FT/F 0.R / Ny = 0.36 50.8 FT/F 0.9 kN Nc.64t e Lc/1500 74.35 (15) 0.39 53.2 FT/F 0.39 54.2 kN Nc. 58.0 FT/F 0.2 FT/F 0. 58. . .64t e Lc/1500 34.19 K =1. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).33 2400 0e0 . 66. (2) Nc.R = 72.45 65.41 1800 (45) 0.R = 28. 61. 35.1 FT/F 0.9 kN Nc.34 (6) 0.21 600 0e0 .0 FT/F 0. 63.8 kN Nc.R = 67.R / Ny = 0.R / Ny = 0.R / Ny = 0.41 55.40 53. .7 kN Nc.64t e Lc/1500 59.33 150 0e0 . .34 (5) 0.9 FT/F 0.5 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa).9 FT/F 0. .5 FT/F 0.9 FT/F 0.2 FT/F 0.1 FT/F 0.4 FT/F* 0.64t e Lc/1500 64. .64t e Lc/1500 59.6 FT/F 0. .5 FT/F 0.32 343 0e0 .36 (λx=126) (7) 0.3 FT/F 0.36 46.31 400 0e0 ..5 FT/F 0.39 52.6 kN Nc.24 Ny = 163.15 1200 0e0 .R = 53. .33 (4) 0.41 50. 58. .64t e Lc/1500 64.37 54.0 FT/F 0.6 FT/F 0.6 FT/F 0. 102 .40 51.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.18 (2) (2) (2) (2) Nc.2 FT/F 0. . .R = 38. 58.6 FT/F 0. .5: Nc.64t e Lc/1500 63. 53.12 (2) (2) (2) (2) Nc. 57.5: Nc.35 (10) 0.23 (2) 0.0: Nc.64t e Lc/1500 67. NCH – número de chapas separadoras.18 K =1. . .continuação – Tabela 5.3 FT/F 0.R = 29.43 56. . .64t e Lc/1500 61. 37.33 218 0e0 .7 FT/F 0.36 (8) 0.1 FT/F 0.28 480 0e0 .33 67 0e0 .7 FT/F 0.2 kN Nc.R / Ny = 0.4 F 0.R / Ny = 0.23 33. .

64t e Lc/1500 57.6 kN Nc.47 1200 0e0 48.19 K =1.33 (λx=94) 450 0e0 60.15 2400 (0) 0.8 FT/F* 0.6 kN Nc.5 FT/F 0.5: Nc.0: Nc.5 kN Nc.4 FT/F 0.64t e Lc/1500 66.64t e Lc/1500 67.7 kN Nc.4 FT/F 0.R / Ny = 0.49 Nc.41 400 0e0 68.64t e Lc/1500 49.20 900 0e0 52.5: Nc.64t e Lc/1500 80.18 (2) (2) (2) (2) Nc.R / Ny = 0.0 FT/F 0.5: Nc.0 FT/F 0.41 (1) (1) (1) (1) K =0.R = 72.4 FT/F 0.50 (λx=63) (3) 0.R = 67.1 FT/F 0.2 kN Nc.64t e Lc/1500 24.R / Ny = 0.64t e Lc/1500 54.37 1800 (2) 0.4 FT/F 0.32 600 0e0 60.52 (2) 0.4 FT/F* 0.6 FT/F 0.64t e Lc/1500 71.37 (3) 0.1 FT/F 0.R = 30.R = 79.2 kN Nc.44 (0) 0.20 (0) 0.41 1800 0e0 33.41 1200 300 0e0 82.R / Ny = 0.30 (0) 0.19 (2) (2) (2) (2) Nc.46 240 0e0 79.4 FT/F 0.0 FT/F 0.7 kN Nc.R / Ny = 0.R / Ny = 0.9 FT/F 0.R / Ny = 0.R / Ny = 0.00 – Chapas separadoras Comprimento Compressão excêntrica Lc Imperfeições: destravado NEF Modo de (mm) flexo-torção e flexão NEF/Ny (NCH) (kN) falha 600 0e0 71.R / Ny = 0.50 (5) 0.64t e Lc/1500 66.64t e Lc/1500 80.6 FT/F 0.3 FT/F 0.18 (2) (2) (2) (2) Nc..R = 76.15 (λx=126) 1200 0e0 42.64t e Lc/1500 81.2 FT/F 0.19 K =1.35 360 0e0 68.33 2400 0e0 24.42 (2) 0.64t e Lc/1500 40.47 Nc..R / Ny = 0.49 (1) (1) (1) (1) K =0.50 600 (1) 0.continua na próxima página .64t e Lc/1500 52.5 kN Nc.26 (1) 0.0: Nc.8 FT/F 0.44 300 0e0 81.3 FT/F 0.32 (1) 0.R = 28.3 kN Nc.R / Ny = 0.R = 30.8 kN Nc.9 FT/F 0.6 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x2.8 kN Nc.R = 76.8 FT/F* 0.8 FT/F* 0.1 FT/F 0.50 (λx=31) 200 0e0 84.30 600 0e0 67.25 .8 FT/F 0.R = 30.49 (4) 0.44 Nc.41 (1) 0. 103 Tabela 5.8 kN Nc.2 FT/F 0.2 FT/F* 0.49 200 0e0 81.50 (1) (1) (1) (1) K =0.64t e Lc/1500 81.R = 30.4 FT/F* 0.19 K =1.4 FT/F 0.R / Ny = 0.8 FT/F 0.R = 29.R = 53.1 FT/F 0.3 FT/F 0.42 (4) 0.64t e Lc/1500 75.0: Nc.64t e Lc/1500 33.

0.R = 38.continuação – Tabela 5.64t e Lc/1500 42. Excêntrica 0.64t e Lc/1500 57.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.Comp.1 FT/F 0.dupla cantoneira (K=0. (1) Nc.6 Compressão excêntrica Comprimento Imperfeições: Lc flexo-torção e flexão NEF Modo de destravado NEF/Ny (mm) (kN) falha (NCH) 0.00 para o comprimento Lc = 1200 mm. Centrada 0 (FT) e 0 (F) .5 e K=1.30 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2.26 2400 400 0e0 60.R / Ny = 0.00 (Acoplamento de nós) .5 FT/F 0.9 kN Nc. (2) Nc..8 kN Nc.R = 67.4 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.4 FT/F 0. Excêntrica 0. NCH – número de chapas separadoras.R/Ny ABNT NBR 14762:2010 .41 Nc.R / Ny = 0.0: Nc..7 0.37 (λx=126) (5) 0.38 a 5.3 0. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx). F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R = 29.35 (1) (1) (1) (1) K =0.64t e Lc/1500 40.0) 4 6 0. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. NCH – número de chapas separadoras. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.2 kN Nc.6 0. Nas Figuras 5.7 FT/F 0. Todos os modos observados são para o nível de imperfeições 0.dupla cantoneira (K=1.25 800 0e0 43.5 ABNT NBR 14762:2010 .R = 19.0) 0.12 (2) (2) (2) (2) Nc.52 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira simples 2L 60x2.64t (FT) e Lc/1500 (F) .4 FT/F 0.26 (2) 0.5: Nc.1 0 1 2 3 4 5 15 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.2 0 ABNT NBR 14762 2 (2010): cantoneira isolada (K=0.Comp.18 K =1.5) NEF/Ny e Nc.R / Ny = 0. 104 .R / Ny = 0.64t associado ao modo de flexo-torção e Lc/1500 associado ao modo de flexão.24 Ny = 163.Comp.5 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa).9 kN Nc. variando-se o número de chapas separadoras.64t (FT) e Lc/1500 (F) .

5) ABNT NBR 14762:2010 .0) 0.32 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2.5 NEF/Ny e Nc.3 ABNT NBR 14762 (2010): cantoneira isolada (K=0.33 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2.dupla cantoneira (K=1.3 0 2 4 0.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) .5) 0.4 ABNT NBR 14762:2010 .R/Ny 0. Excêntrica 0. Excêntrica 0.1 0 1 2 3 4 5 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.00 (Chapas separadoras) 0. 105 0.00 (Acoplamento de nós) 0.7 0 (FT) e 0 (F) .1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.6 ABNT NBR 14762:2010 .1 0 1 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5.0) 0.6 0.5 NEF/Ny e Nc.4 0.R/Ny 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .7 0 (FT) e 0 (F) . Excêntrica 0.Comp.2 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.00 (Chapas separadoras) .dupla cantoneira (K=0.2 0 2 0.2 ABNT NBR 14762:2010 .5 NEF/Ny e Nc.Comp. Excêntrica 0.R/Ny ABNT NBR 14762:2010 .4 ABNT NBR 14762:2010 .3 0 2 4 6 8 10 12 0.5) 0.0) 0.31 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2. Excêntrica 0.0) 0.dupla cantoneira (K=0.cantoneira isolada (K=0.cantoneira isolada (K=1. Excêntrica ABNT NBR 14762:2010 .cantoneira isolada (K=0.Comp.dupla cantoneira (K=1.5 e K=1.0) 0.6 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.7 0.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0 (FT) e 0 (F) .5) 0.cantoneira isolada (K=1.dupla cantoneira (K=1.0) 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .5) ABNT NBR 14762:2010 .dupla cantoneira (K=0.

2 ABNT NBR 14762:2010 .cantoneira isolada (K=1.dupla cantoneira (K=1.34 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2.R/Ny 0.cantoneira 8 isolada (K=0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .dupla cantoneira (K=0.6 0 (FT) e 0 (F) .R/Ny ABNT NBR 14762:2010 .35 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x2.0) 0.00 (Acoplamento de nós) 0.Comp.3 0.5) NEF/Ny e Nc.cantoneira isolada (K=1. Excêntrica 0.0) 0. Excêntrica ABNT NBR 14762:2010 .7 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .36 – Sensibilidade às imperfeições 4 6 iniciais:8 perfil 2L geométricas 10 60x2.00 (Chapas separadoras) 0.3 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0.5) 0.5 0.cantoneira isolada (K=0.5) 0 2 4 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.5) 10 12 14 ABNT NBR 14762:2010 . Centrada 0.2 0 ABNT 2 NBR414762:2010 6 . Excêntrica 0.2 ABNT NBR 14762:2010 .6 0 (FT) e 0 (F) .cantoneira isolada (K=1.64t (FT) e Lc/1500 (F) .0) 0.Comp.5) 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5. 106 0.3 ABNT NBR 14762:2010 . Centrada 0 (FT) e 0 (F) .dupla cantoneira (K=0.00 12 (Acoplamento de nós) .4 ABNT NBR 14762:2010 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.0) 0.0) 0.4 0.R/Ny 0.4 NEF/Ny e Nc.Comp.5 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0.6 0.0) 0. Excêntrica 0.cantoneira isolada (K=0.1 0.dupla cantoneira (K=1.dupla cantoneira (K=1.1 0 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.dupla cantoneira (K=0.Comp.5 NEF/Ny e Nc.Comp.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) 0 2 Figura 5.5) ABNT NBR 14762:2010 .

107 0.5 ABNT NBR 14762:2010 .1 0. Excêntrica 0.39 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) .0 0 1 2 5 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) 0 Figura 5.64t (FT) e Lc/1500 (F) .5) ABNT NBR 14762:2010 .Comp.cantoneira isolada (K=1.37 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: 2perfil 2L 60x2.dupla cantoneira (K=1.0) 0.38 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.R/Ny 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .dupla cantoneira (K=0.4 NEF/Ny e Nc.00 (Chapas separadoras) Figura 5.2 ABNT NBR 14762:2010 .0) 0.6 0 (FT) e 0 (F) .Comp. Excêntrica 0.cantoneira isolada (K=0.5) 0.

108 Figura 5.40 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.42 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) .41 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.

44 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5. 109 Figura 5.43 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.45 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) .

110 Figura 5.47 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.46 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.48 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) .

49 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5. 111 Figura 5.51 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) .50 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.

Para as barras mais curtas a inserção de chapas separadoras pouco interferiu nos resultados. os resultados numéricos foram conservadores ao serem comparados com os obtidos pela hipótese teórica que considerou barra isolada (K=0. com o aumento das chapas separadoras. o modo de instabilidade predominante foi o de flexo-torção.0). No caso de barras mais longas. Observa-se que o aumento na resistência das barras foi maior com a inserção da primeira chapa separadora. com isso a redução do comprimento destravado das barras pouco interfere nos resultados. Neste caso. e em alguns casos 4. a força tende a permanecer constante. os resultados ultrapassaram os valores obtidos pela hipótese de cálculo teórica que considerou barra composta (K=1. No caso da compressão centrada a partir de 2 chapas separadoras a força resistente tende a permanecer constante.5). e com a inserção de chapas separadoras os resultados atingiram os valores obtidos pela hipótese de cálculo teórica que considerou barra composta (K=0.52 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Os resultados da análise numérica da dupla cantoneira simples 2L 60x2.00 apresentaram a mesma tendência dos resultados da análise numérica inicial. Para compressão excêntrica a inserção de chapas separadoras aumentou de forma significativa a força resistente à compressão das barras. e no caso da cantoneira simples a força que tende a causar flexo-torção independe do comprimento.5). no entanto. Em todos os casos. Para barras isoladas. 112 Figura 5. a partir de 3 chapas separadoras. além do modo de flexo- .

Os resultados apresentados na Tabela 5. neste caso. Na Tabela 5.8 são apresentados os resultados obtidos na análise em que foram modeladas as chapas separadoras. os valores obtidos foram maiores que aqueles obtidos nas simulações em que foi feito acoplamento de nós na posição das chapas separadoras. Nas Figuras 5.7 e 5. o modelo foi considerado sem imperfeições. o aumento das chapas separadoras levou a uma maior interferência nos valores de força resistente. ou seja. também não se adotou imperfeição associada ao modo de flexão.7 referem-se às simulações em que na posição das chapas separadoras foi feito o acoplamento de deslocamentos dos nós. em alguns modelos não se adotou imperfeições associadas aos modo local e de flexo-torção. foi feito a compatibilização de deslocamentos dos nós das chapas separadoras e das cantoneiras.2.00. Com relação aos modos de instabilidade.53 a 5. neste caso.60 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas.2 Dupla cantoneira enrijecida Nas Tabelas 5. 5. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas aos modos local e de flexo-torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de Lc/1500. observou-se os mesmos modos nas duas simulações realizadas.8 são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2. com isso. Esse aumento dos valores pode ser justificado pelo fato que de que ao se modelar as chapas há um aumento da rigidez em uma região muito maior que no caso de simplesmente se acoplar dois nós na posição das chapas separadoras. Nas simulações em que foram modeladas as chapas separadoras. . 113 torção também observou-se modo de flexão. Para compressão excêntrica.

78.14t.9 FT 0. . .89 110. . .64t e Lc/1500 136.82 99.1 FT/F 0. 0 e 0 .3 FT 0. 0 e 0 .3 FT 0. .64t e Lc/1500 76.9 FT 0.64t e Lc/1500 118. .1 FT/F 0.55 71.64t e Lc/1500 128.66 100 0. 0 e 0 .4 FT/F 0.R / Ny = 0. 72. .5 FT/F 0.1 FT/F 0. .6 FT/F 0.00 – Acoplamento de nós Comprimento Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc destravado local.3 FT/F 0.14t. .14t. .0 FT/F 0. .7 kN Nc.68 (1) (1) (1) (1) K =0. .60 171 0.7 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2Le 50x13x2.48 300 0.2 FT/F 0. 0. .63 78.0 FT/F 0.0: Nc.61 . 102.60 200 0.9 FT/F 0.64t e Lc/1500 145.73 95. 109.3 FT/F* 0.4 FT/F* 0. 0. 0. 0 e 0 . 0 e 0 . .5 FT 0.6 FT 0.R / Ny = 0.9 FT/F 0. .92 1200 0. 0 e 0 . 0 e 0 . . 80. 0 e 0 . 114 Tabela 5.5 F 0.64t e Lc/1500 88.7 FT/F 0. 0 e 0 .R = 159. 0 e 0 .14t. 98. 0 e 0 . .64t e Lc/1500 138. . 110.1 FT/F* 0.6 FT 0. .68 (5) 0.3 F 0. 0.9 FT/F 0. 0.58 1200 200 0. 0.8 FT 0.57 240 0. 0. . .65 (λx=34) 0.. 0.14t.84 99. 0.64t e Lc/1500 102.14t.5 0.66 37. 105.61 120 0. . . .64 (2) 0. .61 150 0.78 97.1 kN Nc.3 FT/F 0.63 (8) 0.2 FT/F 0.64t e Lc/1500 95. 95.84 100.67 120 (4) 0.14t. 112.0 FT 0. 0. .64t e Lc/1500 114. . 0.R = 63.3 FT 0.61 133 0. flexo-torção e NEF Modo de NEF Modo de (mm) (NCH) NEF/Ny NEF/Ny flexão (kN) falha (kN) falha 600 0.2 kN Nc.14t.5: Nc.14t.3 FT/F 0.14t. 0. .14t.47 52. 0.5 FT 0. 0.9 FT 0. 0.33 (0) 0. 103.32 600 0.80 98.14t.8 FT/F 0.14t. 0.63 (1) 0. 101.6 FT 0.67 600 (3) 0.44 (1) 0.14t.44 400 0.4 FT 0.62 (λx=68) (5) 0.79 102.64t e Lc/1500 133.14t.59 77. 0 e 0 .14t.82 99.64t e Lc/1500 129.3 FT/F 0.64t e Lc/1500 140. .0 FT 0.9 FT 0.58 (3) 0.84 106.70 93.98 Nc.8 FT/F 0.3 FT 0.R / Ny = 0.7 FT/F 0.R = 111.87 107.64t e Lc/1500 136. 0. 0 e 0 .64 (10) 0. .14t.47 300 0.63 150 0. 108.48 (2) 0.2 FT/F 0.6 FT 0.64t e Lc/1500 136.2 kN Nc. 0 e 0 .0 FT 0.49 (0) 0.3 FT/F* 0.79 98. . .64t e Lc/1500 129. .60 (4) 0. 0 e 0 .39 (2) (2) (2) (2) Nc.0 FT 0.continua na próxima página . 102.R / Ny = 0.64t e Lc/1500 127.63 (7) 0.68 K =1.64t e Lc/1500 133..14t.6 FT/F 0.63 (6) 0.85 107.R = 149. . 0 e 0 . . 0 e 0 . 102.61 109 0.3 FT 0. 103. 0.4 FT/F 0.63 (9) 0. 103.5 FT 0.69 (15) 0. . 54. 0 e 0 .8 FT 0.4 FT/F* 0.

6 F 0.R / Ny = 0. . 103.53 39 0.71 1800 0.62 1200 33 0.85 100.9 kN Nc. . . 0. 80. 0. 0 e 0 .R = 133.64t e Lc/1500 75. .64t e Lc/1500 120.14t.7 FT/F 0. .R = 115.9 F 0. 105.64t e Lc/1500 94. 0.0 F 0.8 kN Nc. 0.64t e Lc/1500 120. 0. 90. 0.53 113 0. .5 F 0. .74 85.R / Ny = 0.37 (2) 0.23 (0) 0. .55 (10) 0.3 FT/F 0.20 (2) (2) (2) (2) Nc.R / Ny = 0. 0 e 0 .5 FT/F 0.14t. .46 (3) 0. 0.5 F 0.3 F 0.continuação – Tabela 5. 0 e 0 .7 Comprimento Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc destravado local.38 36. .1 FT/F 0. 0.8 F 0. 0.14t.53 (1) (1) (1) (1) K =0.55 (11) 0. 0. 0 e 0 .45 360 0.14t. .14t.52 257 0.14t. .74 85. 0 e 0 ..9 F 0.R / Ny = 0.0 F 0.54 (5) 0.R = 38.. 0. 0.1 FT/F* 0. 89.67 83.9 kN Nc.64t e Lc/1500 120.64 (15) 0. .64t e Lc/1500 138.9 F 0.7 FT/F 0. . 89.5 F 0.64t e Lc/1500 122.2 FT/F 0. . 89.2 kN Nc. 0 e 0 .R / Ny = 0.7 kN Nc. 90.8 kN Nc. 0 e 0 .14t. 0.4 F 0.14t.9 F 0.53 180 0.5 F 0.2 kN Nc. 37.50 (4) 0.6 FT/F 0.7 FT/F 0. .6 FT/F* 0.53 164 0.64t e Lc/1500 109. 87.4 F 0.8 F 0.92 Nc.24 (2) (2) (2) (2) Nc.64t e Lc/1500 86.3 F 0.7 F 0. .7 F 0.64t e Lc/1500 118.0: Nc.34 (1) 0. .64t e Lc/1500 76.R = 74.0 F 0.53 72.75 86. . . 89.14t.64t e Lc/1500 121. .71 84. 0 e 0 .5: Nc. 89.65 (λx=68) (35) 0..72 85.5 F 0. .64t e Lc/1500 122. . 0.14t.55 (9) 0.3 FT/F 0.3 F 0.9 F 0.33 600 0. 60.55 (8) 0.48 300 0.R / Ny = 0.53 150 0.14t.54 (6) 0.55 1800 (7) 0. 115 . 0 e 0 . .8 FT/F 0.75 85. 0 e 0 .64t e Lc/1500 140.3 F 0.5: Nc. . 0 e 0 .4 F 0.22 900 0.28 K =1.55 (15) 0.9 FT/F 0. 0 e 0 .0: Nc.14t.55 (35) 0.64t e Lc/1500 121.58 78.52 (λx=102) 200 0. flexo-torção e NEF Modo de NEF Modo de (mm) (NCH) NEF/Ny NEF/Ny flexão (kN) falha (kN) falha 75 0.R / Ny = 0.0 F 0.14t. 0 e 0 . .8 FT/F 0.R = 45.R = 149.64t e Lc/1500 115.36 450 0.46 .9 kN Nc. 0. .14t.55 (45) 0.continua na próxima página . 88.R / Ny = 0. 0 e 0 .75 86.8 F 0.8 FT/F 0.64t e Lc/1500 62.3 FT/F* 0.86 101.82 Nc. 0. 0.1 FT/F 0. . .3 FT/F 0. . .R = 63.14t.47 59.1 FT/F 0.8 F 0.75 85. .R = 31. 89.6 F 0.52 225 0. .47 54.74 85. 0 e 0 . 0 e 0 .14t.62 (1) (1) (1) (1) K =0. .1 FT/F 0.39 K =1.6 F 0..3 F 0.53 50 0.14t. 75. 54. 0 e 0 .

40 (4) 0.7 Comprimento Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc destravado local.0 F 0. 74.71 Nc. 0.14t..29 26.64t e Lc/1500 98. 0 e 0 .4 F 0.64t e Lc/1500 97. 65. .3 F 0.29 600 0. .64t e Lc/1500 47. 73. 75. .8 F 0. . 0 e 0 .37 (3) 0.42 343 0.4 kN Nc.39 46.60 71. .4 FT/F 0.60 71. 0.0 FT/F* 0.44 67 0.64t e Lc/1500 77. .9 F 0. .45 (1) (1) (1) (1) K =0. .44 (5) 0.47 (15) 0.R = 115.47 (35) 0. flexo-torção e NEF Modo de NEF Modo de (mm) (NCH) NEF/Ny NEF/Ny flexão (kN) falha (kN) falha 2400 0. . 0 e 0 .14t.14t. 0 e 0 . 0 e 0 . 0.64t e Lc/1500 92. 76.0: Nc.3 F 0. 27.7 F 0.5 FT/F 0. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. (1) Nc.7 FT/F 0. 0. 0 e 0 .64t e Lc/1500 98.35 480 0.25 800 0.44 218 0. .0 FT/F 0.64t e Lc/1500 63.0 F 0.8 F 0.8 F 0.R = 43. 0.3 kN Nc. 0.R / Ny = 0. 76.14t. .40 40. .2 F 0.60 71. 40.R = 20. (2) Nc.44 57.47 (9) 0.14t.53 68.64t e Lc/1500 97.9 F 0. 72.57 70.8 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa). NCH – número de chapas separadoras. .43 2400 300 0.8 FT/F 0.7 F 0.48 63. .60 72.64t e Lc/1500 96..8 kN Nc.16 1200 0.6 FT/F 0. 0.44 150 0. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.14t. 0. .64t e Lc/1500 64. .46 (λx=136) (7) 0.1 FT/F* 0. 0 e 0 .45 (6) 0.4 F 0. .0 F 0.5 F 0.3 FT/F 0.64t e Lc/1500 98.30 (2) 0.R =38. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.2 FT/F 0. .7 F 0.2 FT/F 0.44 240 0. NCH – número de chapas separadoras.14t.25 (1) 0. 75.64t e Lc/1500 98. .9 FT/F 0. .14t. 48. 0 e 0 .14t. . .64t e Lc/1500 86.2 kN Nc.8 F 0.6 F 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.5 FT/F* 0.4 FT/F 0. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.47 (10) 0.43 267 0.9 F 0.61 72.3 F 0. .24 K =1. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).39 400 0.0 F 0.14t.6 FT/F 0. 0 e 0 .46 (8) 0. .5 FT/F 0. 76.8 F 0. 0. 0 e 0 .14t.5 F 0. 0.14t. 0 e 0 . 0. 0. .continuação – Tabela 5. . 116 .14t.64t e Lc/1500 72. .13 (2) (2) (2) (2) Nc. 0 e 0 .61 72. .5: Nc.3 F 0.44 52 0. 0. 0 e 0 .17 (0) 0.R / Ny = 0.14t. 0.27 Ny = 162. 76.R / Ny = 0. .9 F 0. 59. 0 e 0 .R / Ny = 0.47 (45) 0.60 70.

71 1800 0.R / Ny = 0.3 FT/F* 0.44 1800 (2) 0.14t.64t e Lc/1500 82.5 FT/F* 0.58 1200 (2) 0.R / Ny = 0.0 FT/F 0.71 Nc.R = 63. 0 e 0 91.R / Ny = 0.7 kN Nc.R / Ny = 0.5: Nc. 0 e 0 54.65 (3) 0.2 FT/F 0.2 kN Nc.8 kN Nc.5 FT/F 0. 0 e 0 45.98 Nc.36 (1) 0.51 360 0.R / Ny = 0. 0.2 kN Nc.64 (1) (1) (1) (1) K =0. 0.4 FT 0. 0.64t e Lc/1500 99. 0.00 – Chapas separadoras Comprimento Imperfeições: Compressão excêntrica Lc destravado local.24 K =1. 0 e 0 80.R = 115.6 FT/F* 0.14t. 0 e 0 81.R / Ny = 0.58 (λx=68) 300 0.R / Ny = 0. 0 e 0 116.8 FT/F 0.14t.36 (λx=136) (2) 0.71 (2) 0.1 FT 0.54 (1) (1) (1) (1) K =0.R / Ny = 0.64t e Lc/1500 78.14t. 0. . 0 e 0 58. 0 e 0 58.8 kN Nc.14t. 0.64 240 0.39 K =1.6 FT 0. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).82 Nc. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.R = 74.16 1200 0.6 FT/F 0.14t. 0. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.1 FT/F 0.4 kN Nc.0 FT/F 0.50 (1) 0.27 Ny = 162. 0 e 0 105.3 FT 0.14t.6 FT/F 0.14t. 0 e 0 112.8 kN Nc.64t e Lc/1500 45.2 kN Nc.0 FT/F 0. 0 e 0 80.32 600 0. 0.5: Nc.9 kN Nc.0: Nc.0 FT/F 0.39 (2) (2) (2) (2) Nc.R = 20.9 FT/F 0.R / Ny = 0.9 kN Nc.64t e Lc/1500 77.R = 38. NCH – número de chapas separadoras (1) Nc.0: Nc.64t e Lc/1500 105.8 kN (dupla cantoneira) (fy = 350 MPa).28 K =1.R =38. 0.1 kN Nc.2 kN Nc.23 (0) 0.14t.64t e Lc/1500 80. 0 e 0 72.R = 133.R / Ny = 0.3 kN Nc. 0 e 0 85.4 FT/F* 0.17 (0) 0.14t.64t e Lc/1500 56.9 kN Nc.14t.3 FT/F 0.R = 31.14t.68 K =1.14t. (2) Nc.R = 111.6 FT/F 0. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.43 (λx=102) 450 0.3 FT/F 0.14t.64t e Lc/1500 26.R / Ny = 0.50 (5) 0.2 FT/F 0. 0.28 2400 800 0.6 FT/F 0.R = 115.R = 149. 0.64t e Lc/1500 55.34 600 0.8 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2Le 50x13x2.64t e Lc/1500 70.R = 149.69 600 (1) 0.1 FT/F* 0.13 (2) (2) (2) (2) Nc.64t e Lc/1500 87.92 1200 0.R = 45.14t.64t e Lc/1500 104.R / Ny = 0. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.22 900 0.64t e Lc/1500 36.56 (4) 0. 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R / Ny = 0. NCH – número de chapas separadoras.R = 43.48 300 0.14t. 0 e 0 37.9 FT/F 0.R / Ny = 0. 0 e 0 95.46 2400 0.9 FT/F 0. 117 Tabela 5.20 (2) (2) (2) (2) Nc. 0.0: Nc.47 (1) (1) (1) (1) K =0.64t e Lc/1500 103.61 (λx=34) 200 0. 0. flexo-torção e NEF Modo de (mm) NEF/Ny (NCH) flexão (kN) falha 600 0.49 (0) 0.33 (0) 0.64t e Lc/1500 94.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.24 (2) (2) (2) (2) Nc.35 400 0. 0.92 Nc.14t.2 kN Nc.28 (1) 0.7 kN Nc.1 FT/F 0. 0.64t e Lc/1500 52.0: Nc.66 (4) 0.5: Nc.9 FT/F 0.R / Ny = 0.R = 63. 0 e 0 27.49 400 0. 0.3 FT/F* 0.64 (1) (1) (1) (1) K =0.0 FT/F* 0.4 FT/F* 0.5: Nc.6 FT/F 0. 0 e 0 107.53 (3) 0.R = 159.R / Ny = 0.4 FT/F 0.

9 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.1 0 (L). 0. Excêntrica 0. 0 (FT) e 0 (F) .14 (L).54 – Sensibilidade às imperfeições 2 geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.64t (FT) e Lc/1500 (F) .3 0. 0. Excêntrica 0.0) 0.cantoneira isolada (K=0.6 0.9 ABNT NBR 14762:2010 . 0 (FT) e 0 (F) .14t (L).8 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0.53 – Sensibilidade às imperfeições 2 geométricas 4 2Le 50x13x2.14t (L).7 NEF/Ny e Nc.9 0.7 NEF/Ny e Nc.dupla cantoneira (K=0.0) 0.0) 0. 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .64t (FT) e Lc/1500 (F) .8 NEF/Ny e Nc.dupla cantoneira (K=1.2 0 1 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) 0 Figura 5.0 ABNT NBR 14762:2010 .0 ABNT NBR 14762:2010 . 0.5) 0.4 0.5) 0.0) 0.Comp.5) 0.4 0 (L).5 0.Comp. 0.Comp.14t (L).cantoneira isolada (K=1.cantoneira isolada (K=1. Centrada 0. 0 (FT) e 0 (F) .00 (Chapas separadoras) 1.R/Ny 0.7 ABNT NBR 14762:2010 .0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.0) 0.14t (L).00 iniciais: perfil 6 (Acoplamento de nós) 1.Comp.3 0 (L).5 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0.dupla cantoneira (K=0.R/Ny 0. 118 1.dupla cantoneira (K=0.Comp.Comp.0) 0.R/Ny 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .5 ABNT NBR 14762:2010 .cantoneira isolada (K=0.5) 0.5) 0.4 ABNT NBR 14762:2010 .5) 0. Excêntrica 0.dupla cantoneira (K=1.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0.dupla cantoneira (K=1.cantoneira isolada (K=1.6 0.8 ABNT NBR 14762:2010 .2 0 1 2 3 4 5 15 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) 0 Figura 5.2 0 2 4 6 8 10 12 0.0 ABNT NBR 14762:2010 .00 (Acoplamento de nós) .cantoneira isolada (K=0. Excêntrica 0.6 0.55 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.

119 1.56 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.Comp.4 0.cantoneira isolada (K=0.14t (L).0) 0.9 0.cantoneira isolada (K=0.dupla cantoneira (K=0.4 0 2 4 6 8 10 12 14 0.5) 0.8 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .9 0 (L). 0 (FT) e 0 (F) .1 0.dupla cantoneira (K=0. 0 (FT) e 0 (F) .7 NEF/Ny e Nc.cantoneira isolada (K=1.5 ABNT NBR 14762:2010 .1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.5) ABNT NBR 14762:2010 .Comp.cantoneira isolada (K=0.7 NEF/Ny e Nc. 0.cantoneira isolada (K=1.0 0 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5. Excêntrica 0.R/Ny 0. 0 (FT) e 0 (F) .5 ABNT NBR 14762:2010 .8 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica ABNT NBR 14762:2010 .0 0.dupla cantoneira (K=1.2 0.5) ABNT NBR 14762:2010 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .5 ABNT NBR 14762:2010 .0) 0.0) 0.58 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.dupla cantoneira (K=0.Comp.0 0 (L).00 (Chapas separadoras) 1.6 0.0 ABNT NBR 14762:2010 .R/Ny 0.R/Ny 0.14 (L).Comp.14 (L).dupla cantoneira (K=1.dupla cantoneira (K=1.Comp. 0.Comp.5) 0.2 0.00 (Acoplamento de nós) 1.64t (FT) e Lc/1500 (F) .5) 0. Excêntrica 0.6 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .5) 0.8 ABNT NBR 14762:2010 .00 (Chapas separadoras) .0) 0. Excêntrica 0.14t (L).1 0 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.cantoneira isolada (K=1. 0.Comp. 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .7 NEF/Ny e Nc.2 0 2 4 0 (L). Excêntrica 0.57 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.0) 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .6 0.4 0 2 4 0. Centrada 0.9 0.0) 0.

R/Ny 0. Todos os modos apresentados foram observados para o nível de imperfeições 0.dupla cantoneira (K=1.3 ABNT NBR 14762:2010 .2 0 2 4 14762:2010 ABNT NBR 6 8 .Comp.1 0.Comp.00 para o comprimento Lc = 1200 mm.75 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2.14 (L). 0 (FT) e 0 (F) .61 a 5.59 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.5) 0. 0.7 NEF/Ny e Nc.cantoneira isolada (K=1.cantoneira ABNT 2 isolada (K=0.3 ABNT NBR 14762:2010 .5) ABNT NBR 14762:2010 .dupla cantoneira (K=1.Comp.Comp. Excêntrica 0.64t associado ao modo de flexo-torção e Lc/1500 associado ao modo de flexão.0 0.1 0. 0.0) 0. Centrada 0.6 0. .5 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .cantoneira 10 12 isolada (K=0.14t (L).dupla cantoneira (K=0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .14t associado ao modo local.9 0. 120 1.0) 0.8 ABNT NBR 14762:2010 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .cantoneira isolada (K=1. Excêntrica 0.6 0.5) 0. São apresentados resultados para compressão centrada e excêntrica variando-se o número de chapas separadoras.0 0 (L).4 0.60 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2Le 50x13x2.9 0 (L).0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 35 45 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.R/Ny 0. Excêntrica 0. Excêntrica 0.0) 0. 0.7 NEF/Ny e Nc. 0 (FT) e 0 (F) .8 ABNT NBR 14762:2010 .5 0.00 (Chapas separadoras) Nas Figuras 5.5) ABNT NBR 14762:2010 .00 (Acoplamento de nós) 1. 0.dupla cantoneira (K=0.0) 0.Comp.14t (L).4 0.2 0 NBR 14762:2010 .0 0 1 2 5 Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura 5.

61 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada) Figura 5.62 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica) Figura 5.63 – Instabilidade por flexo-torção e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) . 121 Figura 5.

64 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.66 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) . 122 Figura 5.65 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.

67 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5. 123 Figura 5.69 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) .68 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.

70 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.72 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão centrada – acoplamento de nós) . 124 Figura 5.71 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.

73 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5. 125 Figura 5.75 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – acoplamento de nós) .74 – Instabilidade por flexo-torção/flexão e distribuição de tensões de von Mises (Compressão excêntrica – chapas separadoras) Figura 5.

com o aumento do comprimento e do número de chapas separadoras o modo de instabilidade predominante passou a ser o de flexão. já que neste caso. 126 Os resultados da análise numérica da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2. Para compressão centrada. no entanto. mesmo com o aumento das chapas separadoras.5). a partir de 3 chapas. para barras mais longas. no entanto. Com relação aos modos de instabilidade. os valores numéricos não atingiram os valores da hipótese teórica que considerou barra composta (K=0. os valores obtidos foram maiores que aqueles obtidos nas simulações em que foi feito acoplamento dos nós na posição das chapas separadoras. observou-se os mesmos modos nas duas simulações realizadas. admitiu-se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. . Para compressão excêntrica a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa a força resistente à compressão das barras. Esse aumento dos valores pode ser justificado pelo fato de que ao se modelar as chapas há um aumento da rigidez em uma região muito maior que no caso de simplesmente se acoplar dois nós na posição das chapas separadoras. Para barras mais curtas os resultados apresentaram valores intermediários aos obtidos pelas hipóteses teóricas adotadas (K=1). fato que pode justificar a aproximação dos resultados numéricos com aqueles obtidos pela hipótese de cálculo teórica que admitiu barra composta.00 apresentaram a mesma tendência dos resultados da análise numérica inicial. nas simulações em que foram modeladas as chapas separadoras. a força tende a permanecer constante. os resultados ultrapassaram os valores obtidos pelo procedimento teórico que considerou barra composta (K=1). Observa-se que o modo de instabilidade predominante no caso das barras mais curtas foi o de flexo-torção. mesmo para barras mais longas. o que justifica os valores menores que aqueles obtidos pela hipótese teórica que considerou barra composta. e em alguns casos 5. o modo de instabilidade predominante foi o de flexo-torção. Neste caso. Assim como no caso da dupla cantoneira simples. com o aumento das chapas separadoras.

14t e Lc/1500 253. 176.71 (4) 0. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.R – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R / Ny = 0.63 (λx=75. 180.6 F 0.41 (2) (2) (2) (2) Nc. (2) Nc. . Tabela 5. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).90 196.61 400 0e0 .2 kN (dupla cantoneira) (fy = 307 MPa). . neste caso.R = 114. Os resultados apresentados na Tabela 5. também não se adotou imperfeição associada ao modo de flexão. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. .4 F 0. NCH – número de chapas separadoras.7 F 0.7 F 0.R / Ny = 0.0 F 0.70 (1) (1) (1) (1) K =0. 194. foi feito a compatibilização de deslocamentos dos nós das chapas separadoras e das cantoneiras.9 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) – Acoplamento de nós Comprimento Compressão centrada Compressão excêntrica Lc Imperfeições: destravado NEF Modo de NEF Modo de (mm) flexo-torção e flexão NEF/Ny NEF/Ny (NCH) falha falha (kN) (kN) 1200 0e0 .R / Ny = 0.0 F* 0. 125. . 127 5. Na Tabela 5.5 kN Nc.2 kN Nc.89 176.69 Ny = 281.R – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada. o modelo foi considerado sem imperfeições. (1) Nc.R =224.45 (0) 0. .1 F 0.R / Ny = 0.90 172.5: Nc.7 F* 0.1 F 0.80 K =1.R = 256.3 Dupla cantoneira laminada Nas Tabelas 5. NCH – número de chapas separadoras.9 F* 0. Nos modelos em que foram adotadas imperfeições associadas ao modo de flexo- torção também foi adotada imperfeição associada ao modo de flexão no valor de Lc/1500.64 1200 (2) 0.83 126.14t e Lc/1500 233.45 600 0e0 .4 F 0.14t e Lc/1500 253.63 (1) 0.0: Nc.6 F 0. 200. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.14t e Lc/1500 250.10 são apresentados os resultados obtidos na análise em que foram modeladas as chapas separadoras.10 são apresentados os resultados obtidos na análise de sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”).14t e Lc/1500 253.68 240 0e0 .1) 300 0e0 .2. .3 F 0. .R = 194.9 referem-se às simulações em que na posição das chapas separadoras foi feito o acoplamento de deslocamentos dos nós.91 Nc. .6 kN Nc.69 (3) 0. Para compressão excêntrica em alguns modelos não se adotou imperfeição associada ao modo de flexo-torção. ou seja. .9 e 5.3 F 0.8 kN Nc.1 F 0. neste caso.90 190. . .

77 (λx=37.68 240 0e0 202.14t e Lc/1500 181.R = 228.0 F 0. NCH – número de chapas separadoras.3 F 0.0: Nc.76 e 5.81 Nc.6 kN Nc.6) 450 (3) 0e0 170.63 (1) (1) (1) (1) K =0.52 600 (2) 0e0 159.0: Nc.57 1800 (λx=112.5 kN Nc.7 F* 0.7 F 0.8 kN Nc.R = 256.61 300 (1) 0e0 207.1 F 0.R = 114.4 kN Nc.5) (1) (1) (1) (1) K =0.80 (2) (2) (2) (2) Nc.R / Ny = 0.R =224. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R / Ny = 0. 128 Tabela 5.10 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) – Chapas separadoras Imperfeições: Compressão excêntrica Lc Comprimento destravado flexo-torção e NEF Modo de (mm) (NCH) NEF/Ny flexão (kN) falha 600 (0) 0e0 172.R = 194.R – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.1) 300 0e0 196.R / Ny = 0.1 F* 0.69 1800 (0) 0e0 81.9 F 0.5: Nc. Nas Figuras 5.0 F* 0.98 Nc.R = 50.R / Ny = 0.R =234.2 F 0.14t e Lc/1500 126.74 600 200 (2) 0e0 217.0 F 0.2 kN Nc.41 (2) (2) (2) (2) Nc. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. .70 (3) 0.5 F 0.6 kN Nc.44 Ny = 281.14t e Lc/1500 192.2 F 0.5: Nc.60 K =1.79 são apresentados os resultados obtidos na análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF.1 F 0.R = 123.9 kN Nc.5: Nc.R / Ny = 0.2 F 0.29 900 (1) 0e0 146.91 1200 0e0 125.8 F 0.R / Ny = 0.72 (4) 0.R = 256. (1) Nc.45 600 0e0 176.65 (λx=75.R / Ny = 0.R / Ny = 0.8 kN Nc.7 F 0.80 a 5.14t e Lc/1500 172. São apresentados resultados para compressão centrada e excêntrica variando-se o número de chapas separadoras. Todos os modos apresentados foram observados para o nível de imperfeições 0.45 (0) 0.R =169.R / Ny = 0.3 F* 0.14t e Lc/1500 199.91 Nc.8 kN Nc. NCH – número de chapas separadoras.2 kN (dupla cantoneira) (fy = 307 MPa).8 F 0.18 (2) (2) (2) (2) Nc.2 kN Nc.0: Nc.R / Ny = 0.80 K =1. (2) Nc. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).71 (1) (1) (1) (1) K =0.87 são ilustrados modos de instabilidade e a distribuição de tensões de von Mises observados na análise numérica da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”).61 360 (4) 0e0 176.R / Ny = 0.14t associado ao modo de flexo-torção e Lc/1500 associado ao modo de flexão.63 (1) 0.66 1200 (2) 0.2 kN Nc.R / Ny = 0.61 400 0e0 186.5 kN Nc.83 K =1.R = 224.R – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada. Nas Figuras 5.R = 274.

Comp.9 ABNT NBR 8800:2008 .5 ABNT NBR 8800:2008 .Comp.cantoneira isolada (K=0.5) 0.0) 0.0 ABNT NBR 8800:2008 .dupla cantoneira (K=1.8 ABNT NBR 8800:2008 .5) 0.2 0 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.14t (FT) e Lc/1500 (F) .6 0.0 ABNT NBR 8800:2008 .dupla cantoneira (K=0.0) 0.R/Ny 0.6 0.78 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Chapas separadoras) .dupla cantoneira (K=0. Centrada 0.3 0 (FT) e 0 (F) .7 NEF/Ny e Nc.cantoneira isolada (K=1.5) 0.Comp. Excêntrica 0.R/Ny 0.9 ABNT NBR 8800:2008 .7 0 0 (FT) e 0 (F) .Comp.dupla cantoneira (K=1. Excêntrica 0.14t (FT) e Lc/1500 (F) .5) 0.4 0 2 4 0.6 0.77 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Chapas separadoras) 1.2 0 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura 5.5) ABNT NBR 8800:2008 .dupla cantoneira (K=0. Excêntrica 2 0.76 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Acoplamento de nós) 1.4 0 2 4 0.9 ABNT NBR 8800:2008 .0) 0.cantoneira isolada (K=0.14t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.0) 0. Excêntrica 0.5 0 1 2 Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura 5. Excêntrica 0.0) 0.5 ABNT NBR 8800:2008 .cantoneira isolada (K=0.8 0. 129 1.Comp.5) ABNT NBR 8800:2008 .dupla cantoneira (K=1.8 ABNT NBR 8800:2008 .0) NEF/Ny e Nc.3 0 (FT) e 0 (F) .7 NEF/Ny e Nc.R/Ny 0.cantoneira isolada (K=1.cantoneira isolada (K=1.0 ABNT NBR 8800:2008 .

130 1.5) 0.Comp.9 ABNT NBR 8800:2008 .5 ABNT NBR 8800:2008 .1 0 1 2 3 4 Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura 5.cantoneira isolada (K=1.2 ABNT NBR 8800:2008 .0) 0.R/Ny ABNT NBR 8800:2008 .5) 0.3 0 2 4 0.6 0.8 0.4 0 (FT) e 0 (F) .79 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (Chapas separadoras) Figura 5.dupla cantoneira (K=0.0) 0.7 NEF/Ny e Nc.0 0.80 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada) Figura 5.cantoneira isolada (K=0.81 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica) . Excêntrica 0.dupla cantoneira (K=1.

83 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.82 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.84 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – chapas separadoras) . 131 Figura 5.

132 Figura 5.86 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – acoplamento de nós) Figura 5.87 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – chapas separadoras) .85 – Instabilidade por flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada – acoplamento de nós) Figura 5.

os resultados são comparados com os obtidos pelo procedimento apresentado pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba (cálculo de força normal de flambagem elástica). em geral. 133 Os resultados da análise numérica da dupla cantoneira laminada apresentaram a mesma tendência dos resultados das duplas cantoneiras formadas a frio. não houve diferença significativa em modelar as chapas separadoras ou fazer acoplamento de deslocamento de nós na posição das mesmas.11 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira simples 2L 60x2. barras sob compressão centrada e excêntrica apresentaram modo de instabilidade predominante por flexão.88 a 5.3. Nas Figuras 5. Além das hipóteses adotadas inicialmente.1 Dupla cantoneira simples Na Tabela 5. Resultados numéricos de barras isoladas tenderam para a hipótese teórica que considerou barra isolada e com o aumento das chapas separadoras os resultados tenderam para a hipótese que considerou barra composta. resultados numéricos com valores intermediários aos obtidos pelas hipóteses teóricas adotadas.3 Análise experimental 5. As duas simulações realizadas apresentaram resultados muito próximos.00 comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses teóricas adotadas. Nesse caso. 5. . já que se trata de uma seção pouco propensa ao modo de flexo-torção. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras parafusadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras. ultrapassando no caso de barras mais longas. como esperado. ou seja.91 os resultados das análises experimental e numérica são comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas.

86 57.9 kN Chapas separadoras soldadas L 1800-1S 46.1 FT/F 1.1 FT/F 1.9 FT/F 72.2 FT/F* 71.5 FT/F* 48.0 FT/F 60.02 L 1200-1P 55.90 47.R = 67.7 FT/F/F* 43.R = 38.1 FT/F 0.01 71.4 FT/F* 1.9 FT/F/F* 52.9 FT/F 1.0 FT 76.00 (fy = 350 MPa) Análise Análise numérica experimental 0 (FT) e 0 (F) 0.4 FT/F 0.5 FT/F/F* 64.82 40.01 72.68 (1) (2) Nc.73 L 2400-1SR 34.84 L 1200-4P 62.1 FT/F* 33.0 FT/F 1. 134 Tabela 5.8 FT/F 0.R = 19.5 FT/F 0.02 52.7 FT/F 0.0 FT/F 1.4 FT/F* 54.0 FT/F 0.1 FT/F 1.04 41.8 FT/F 1.2 FT/F* 1.08 L 2400-2P 40.82 66.R = 53.85 L 1200-3P 56.8 FT/F/F* 42.02 33.9 kN Nc.3 FT/F/F* 42.4 FT/F/F* 37.2 FT/F 0.8 FT/F* 1.69 40.7 kN Nc.3 FT/F 1.R = 29.00 L 600-1P 74.8 FT/F/F* 56.9 FT/F 0.4 FT/F* 48.01 (1) (2) Nc.5 FT/F/F* 35.4 FT/F 0.9 FT/F* 1.6 FT/F 1.6 FT/F/F* 60.9 kN Nc.6 FT/F* 1.R = 76.R = 28.1 FT/F 68.11 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2L 60x2.9 FT/F 0.5 FT/F 0.2 FT/F* 1.83 59.99 75.90 L 1800-2S 53.8 FT/F* 1.0 FT 73.2 FT/F 1.8 FT/F 0.0 FT/F 0.72 L 1800-4P 53.5 FT/F 0.86 L 2400-2S 43.2 kN L 1800-0 34.8 kN L 1200-0 58.5 FT/F 1.3 FT/F 0.08 L 1800-2P 42.05 L 1200-2P 50.8 FT/F* 1.6 kN L 2400-1S 29.98 L 1800-3S 64.71 56.03 L 2400-5S 52.90 (1) (2) Nc.88 (1) (2) Nc.0 FT/F/F* 43.R = 38.9 FT/F 0.01 L 1800-1P 45.89 52.2 FT/F 0.2 FT/F 0.78 67.4 FT/F 0.16 L 2400-5P 34.91 L 1800-3P 41.1 FT/F 0.04 (1) (2) Nc.1 FT/F 0.8 FT/F/F* 47.02 L 600-2P 76.03 49.5 FT/F/F* 75.83 70.01 42.83 60.9 FT/F 0.01 69.89 54..R = 53.9 kN .19 L 1200-0 50.6 kN L 2400-0 28.2 FT/F/F* 72.18 24.84 (1) (2) Nc.7 FT/F 0.3 FT/F/F* 60.62 51.7 kN Nc.09 34.8 kN Nc.5 FT/F 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo NEF Modo NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas L 600-0 72.R = 19.8 FT/F 0.0 FT/F 1.07 57.2 FT/F 1.R = 30.8 FT/F* 1.7 FT/F 1.8 FT/F 0..88 L 1200-5P 72.2 FT/F 0.R = 28.4 FT/F 1.1 FT/F/F* 57.16 L 2400-1P 36.20 49.13 L 1800-4S 56.4 FT/F* 1.2 FT/F 1.5 FT/F 60.6 FT/F 1.04 33.5 kN Nc.continua na próxima página .8 FT/F* 24.

5 FT/F* 32. (2) Nc. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.6 FT .6 FT/F 0.7 FT .somente flexão.continuação – Tabela 5.09 33.8 kN Flexão livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas L 1200-0 35. Aef) 80 (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica Força normal resistente .94 L 1200-4P 52.5 FT/F 1.94 L 1200-3P 44. 79.5 FT/F 45. 2 chapas separadoras min(flexão e flexo-torção). .1 FT/F 1. X – comprimento da barra. 83. 48.88 42. .87 LC 1200-3P 68. .6 104.R (kN) 70 sem chapas separadoras 1 chapa separadora 60 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 50 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 40 Compressão centrada 30 sem chapas separadoras 1 chapa separadora 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada .1 FT/F* 1. Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 KLc (mm) Figura 5. 79.83 LC 1200-2P 69.8 FT/F 49.19 LC 1200-1P 61.91 47. . 74. C – compressão centrada. .8 131 157.11 (1) (2) Nc.R = 76.8 FT 1.0 FT/F 0. N – número de chapas separadoras.Nc.2 90 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira .6 kN Nc.00) – Chapas separadoras parafusadas .93 43.2 52. .R = 29.84 (1) (2) Nc.7 FT/F* 1. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. .0 FT 0.4 FT .0 FT/F 0.1 FT . λ = KLc/rx 0 26.7 FT 0. 4 chapas separadoras min(flexão e flexo-torção).9 FT 0.R = 30.86 LC 1200-4P 70.8 FT/F 0.88 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 60x2.R = 64.3 FT 0.07 L 1200-1P 42.97 L 1200-2P 39.0 FT . (1) Nc.6 FT/F 0.6 FT/F 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.4 kN Legenda: LC X – N L – cantoneira simples.11 Análise Análise numérica experimental 0 (FT) e 0 (F) 0.4 FT/F 44.64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo NEF Modo NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LC 1200-0 58.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.. 135 . F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. Ag] 3 chapas separadoras 10 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada . .08 47.4 78..5 kN Nc. . .0 FT/F 48.

8 131 157. Aef) 80 Força normal resistente .Nc. Ag] 10 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - min(flexão e flexo-torção). Ag] 10 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - min(flexão e flexo-torção).64t (FT) e Lc/1500 (F) .2 52.2 90 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira .2 52.90 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 60x2.89 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 60x2.2 90 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira . Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 KLc (mm) Figura 5.R (kN) 70 (Chapas separadoras soldadas) 60 Compressão excêntrica sem chapas separadoras 50 1 chapa separadora 40 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 30 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - min(flexão e flexo-torção).R (kN) 70 (Chapas separadoras soldadas) 60 Compressão excêntrica 50 sem chapas separadoras 1 chapa separadora 40 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 30 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - min(flexão e flexo-torção).00) – Chapas separadoras soldadas λ = KLc/rx 0 26.somente flexão. 136 λ = KLc/rx 0 26.4 78. Aef) 80 Força normal resistente .6 104. Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 KLc (mm) Figura 5.6 104.4 78.00) – Chapas separadoras soldadas – Imperfeições: 0.somente flexão.8 131 157.Nc.

91 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem equivalente (K xLx) (Expressões 2.25 e 2.92 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão de cantoneira individual (F*) (Lc = 1200 mm – sem chapas separadoras – compressão excêntrica) .00) – Chapas separadoras parafusadas Nas Figuras 5.92 a 5.R (kN) 60 (Chapas separadoras parafusadas) 50 Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 40 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 30 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - flexão (KxLx) (Expressão 2.26). 137 80 70 Força normal resistente . Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Lx (mm) Figura 5.Nc.26) (perfil: 2L 60x2.00.97 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise experimental da dupla cantoneira simples 2L 60x2. Figura 5. Aef] 10 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - flexão (KxLx) (Expressão 2. Os modos de instabilidade de todos os ensaios são apresentados no Apêndice B.25).

93 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) Figura 5.94 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1200 mm – 3 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) . 138 Figura 5.

95 – Instabilidade por flexo-torção (FT) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão centrada) Figura 5. 139 Figura 5.96 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas – compressão excêntrica) .

as ligações parafusadas não fornecem restrição ao giro. 140 Figura 5. Para comprimentos maiores a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras. isso pode ser função do modo de instabilidade.00 foi flexo-torção de barra isolada com comprimento de semi-onda limitado pelas chapas separadoras. assim como observado na análise numérica. já que neste caso.97 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1800 mm – 3 chapas separadoras soldadas – compressão excêntrica) O modo de instabilidade predominante na análise experimental da dupla cantoneira simples 2L 60x2. Para barras com chapas separadoras soldadas também observou-se essa tendência em alguns . observou-se apenas flexo-torção e sabe-se que para cantoneira simples a força que tende a causar instabilidade por flexo-torção independe do comprimento da barra. Algumas barras com chapas separadoras parafusadas apresentaram deformada por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Neste caso. com isso quando há instabilidade de uma das barras a tendência é que a outra acompanhe. neste caso. Para as barras mais curtas a inserção de chapas separadoras pouco interferiu na força resistente das barras. além do modo de flexo-torção também observou-se modo de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.

os resultados da simulação numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamento de nós na posição das chapas separadoras foram bastante coerentes com os resultados da análise experimental de barras com chapas separadoras parafusadas. Comparando os resultados da análise experimental de barras com chapas separadoras parafusadas com os valores das hipóteses teóricas adotadas. Na análise numérica os modos de instabilidade observados foram flexo-torção e flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. No caso de barras com chapas separadoras parafusadas. observa-se que a adoção das mesmas pouco interferiu nos resultados já que os valores são muito baixos se comparados ao valor da excêntricidade imposta pela aplicação da força nas abas. Em geral. valores intermediários aos obtidos nas hipóteses teóricas adotadas inicialmente. alguns resultados da análise experimental foram muito baixos ao serem comparados com os resultados da análise numérica. Com relação às imperfeições geométricas iniciais. Observa-se que apenas nos casos onde houve predominância de instabilidade por flexão os valores da análise experimental ultrapassaram os resultados obtidos pela hipótese que considerou barra composta. a ligação das chapas fornece restrição ao giro. 141 casos. Os resultados da analise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras foram muito próximos dos resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas. . observou-se a mesma tendência dos resultados da análise numérica (modelos com acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras). Como na análise numérica procurou-se trabalhar com modelos simples. já que neste caso. fato que ocorreu na análise experimental. Resultados experimentais de barras isoladas tenderam para a hipótese que considerou barra isolada e com o aumento do número de chapas separadoras os valores tenderam para a hipótese que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. ou seja. as simplificações adotadas para simular a ligação entre chapas separadoras e cantoneiras não permitiu o giro. mas de forma menos pronunciada. principalmente para 1 e 2 chapas separadoras.

para 2 chapas separadoras os valores experimentais e numéricos (modelos com chapas separadoras) já ultrapassam a hipótese teórica que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 142 Para as barras com chapas separadoras soldadas observou-se um significativo aumento na força normal resistente. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras parafusadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras. mas com um comprimento de flambagem equivalente (Figura 5. deve considerar o cálculo da área efetiva. o mais correto seria adotar o procedimento que considera barras isoladas.00 comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses teóricas adotadas. Além das .12 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2. como alternativa e a favor da economia. No entanto. além disso. No caso das chapas separadoras parafusadas (1 parafuso) entende-se que seria contra a segunça adotar o mesmo procedimento.91). com isso.2 Dupla cantoneira enrijecida Na Tabela 5. em que no cálculo da força axial de flambagem elástica considera apenas o modo global de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. Neste caso. 5. Outra alternativa seria a utilização do procedimento proposto pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba. Os resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas são comparados com os resultados da análise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras. Nas Figuras 5. entende-se que quando as chapas separadoras restingirem o giro (soldadas ou conectadas por 2 parafusos) pode-se adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera apenas modo global de flexão e modo local.98 a 5.3. entende-se que ao considerar os modos globais de fexão e flexo-torção pode-se considerar a área efetiva igual a área bruta.102 os resultados das análises experimental e numérica são comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas. Com os resultados obtidos.

02 Le 1800-4P 69.R = 63.9 FT/F 1.9 FT/F/F* 48.R = 20.5 FT/F* 0.4 FT/F/F* 76.2 FT/F 1. 0.04 59..12 (1) (2) Nc.92 Le 2400-1P 44.9 FT/F 1.11 Le 1800-2S(2) 83.9 FT/F 1.5 FT/F 1.8 kN Nc.13 Le 1200-2P 83.11 (1) (2) Nc.7 FT/F/F* 72.63 68.R = 31.13 Le 2400-5P 45.99 45.3 FT/F 1.9 kN Nc.04 (1) (2) Nc.3 FT/F 1.9 FT/F 1.10 73.2 kN Le 1200-0 57.5 FT/F/F* 58.9 FT/F 0.14 (1) (2) Nc.99 77.0 FT 1.1 FT/F 0.13 Le 600-2P 113.9 FT/F/F* 75.11 82.72 Le 2400-0R 24.3 FT/F* 1.16 Le 2400-5S 80.4 kN Nc. 143 hipóteses adotadas inicialmente.9 kN Le 2400-0 18.02 78.9 kN Le 2400-1S 45.0 FT/F 1.9 kN Nc.10 Le 1800-42S 102.2 FT/F 91.9 FT/F 1.7 FT/F 1.1 FT/F 1.09 Le 1200-4P 108.4 FT/F* 78.04 Le 600-1P 111.2 FT/F 1.13 56.continua na próxima página .98 72.87 26.3 FT/F 1.86 78.1 FT/F* 1.2 FT/F 1.4 FT/F/F* 40.2 FT/F/F* 81.3 FT 102.14 Le 1800-2P 63. 0 (FT) e 0 (F) 0.4 FT/F 95.8 FT 1.R = 43.6 FT/F 1.12 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2Le 50x13x2.R = 20.13 Le 1800-3S 95.08 91.64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo NEF Modo NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas Le 600-0 81.68 26.0 FT/F 1.8 FT/F* 80.09 70.00 Le 2400-2S 66.R = 115.R = 74.4 FT/F 98.5 FT/F* 0.2 FT/F 1.3 kN .6 FT 105.1 FT/F 1.06 77.3 FT/F 1.10 Le 2400-2P 52.66 (1) (2) Nc.3 kN Chapas separadoras soldadas Le 1800-1S 61.3 FT 1.08 98.8 FT/F 1.6 FT/F* 0.4 FT/F* 37.7 kN Nc.05 52.4 FT/F* 1.2 FT/F 58.R = 43.11 Le 1800-2S(1) 78.89 (1) (2) Nc.R = 31.10 95.3 FT/F/F* 80.R = 38.5 FT/F 1.0 FT/F/F* 54.12 71.16 Le 1800-41S 96.7 FT/F 1.3 FT/F 1.0 FT/F* 0.2 FT/F/F* 95.07 Le 1800-3P 73.9 FT/F 0.3 FT/F* 1.3 FT/F/F* 72.14t (L).00 Le 1800-1P 62.0 FT/F* 54.R = 149.0 FT/F/F* 45.2 FT/F/F* 60.07 93.2 FT/F 0.R = 74.6 FT/F 0.13 54.08 102.7 FT/F 1.10 40.0 FT/F* 27.08 Le 1200-3P 102.1 FT/F/F* 72.2 FT/F 1.10 46.4 FT/F* 1.3 FT/F 1.6 FT/F 1.3 FT/F 0.05 87.3 FT/F 0.5 FT/F 1.0 FT/F* 0.4 kN Nc.3 FT/F 1.00 (fy = 350 MPa) Análise Análise numérica experimental 0 (L).6 FT 1.04 55. os resultados são comparados com os obtidos pelo procedimento apresentado pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba. Tabela 5.4 FT/F 1.6 FT/F/F* 85.7 FT/F 1.7 FT/F* 27.1 FT/F 1.09 Le 1200-1P 81..2 kN Le 1800-0 36.97 36.

88.somente flexão. .6 FT 1. N – número de chapas separadoras.6 141.91 (1) (2) Nc.2 113.continuação – Tabela 5.9 FT .1 FT . (2) Nc.0 FT .1 FT/F* 1. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.14t (L). . (1) Nc.4 56.. .03 LeC 1200-2P 108.3 FT . 118.9 170.7 kN Nc.01 LeC 1200-4P 107. 0 (FT) e 0 (F) 0. 0. (2): chapa com 100 mm de largura.0 FT 1. Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 KLc (mm) Figura 5.98 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2Le 50x13x2. X – comprimento da barra. . .9 FT 1.3 180 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira . . 144 . 95. . FT – Instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.R = 149.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.2 kN Legenda: LeC X – N(M) Le – cantoneira enrijecida.6 FT 0.01 LeC 1200-1P 91.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. . . 114.12 Análise Análise numérica experimental 0 (L). C – compressão centrada..8 85. λ = KLc/rx 0 28. 76.64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo NEF Modo NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LeC 1200-0 77.14 LeC 1200-3P 115.Nc. .R = 63. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R (kN) 140 sem chapas separadoras 1 chapa separadora 120 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 100 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 80 Compressão centrada 60 sem chapas separadoras 1 chapa separadora 40 2 chapas separadoras 20 3 chapas separadoras ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - 4 chapas separadoras min(flexão e flexo-torção). (M) – chapas separadoras soldadas – (1): chapa com 50 mm de largura.00) – Chapas separadoras parafusadas . Aef) 160 (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica Força normal resistente .6 FT .

50mm) Força normal resistente .6 141.Nc.99 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2Le 50x13x2.4 56.8 85. Aef) 160 Força normal resistente . 145 λ = KLc/rx 0 28. Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 KLc (mm) Figura 5.4 56.2 113.9 170.6 141.00) – Chapas separadoras soldadas – Imperfeições: 0.100 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2Le 50x13x2.3 180 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira .9 170.R (kN) 140 Compressão excêntrica sem chapas separadoras 120 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 100 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 80 5 chapas separadoras 60 (Chapas separadoras soldadas .3 180 ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira .50mm) 120 Compressão excêntrica 100 sem chapas separadoras 1 chapa separadora 80 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 60 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 40 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - min(flexão e flexo-torção).00) – Chapas separadoras soldadas λ = KLc/rx 0 28.14t (L).64t (FT) e Lc/1500 (F) .Nc. 4 chapas separadoras min(flexão e flexo-torção).somente flexão.somente flexão. Aef) 160 (Chapas separadoras soldadas .2 113. 0.R (kN) 140 (Chapas separadoras soldadas . Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 KLc (mm) Figura 5.8 85.100mm) Compressão excêntrica 40 2 chapas separadoras 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada .

R (kN) ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - 140 flexão (KxLx) (Expressão 2. Os modos de instabilidade de todos os ensaios são apresentados no Apêndice B.25).107 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise experimental da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2.26) (perfil: 2Le 50x13x2.26).00) – Chapas separadoras parafusadas 180 160 Força normal resistente . Aef] (Chapas separadoras soldadas .25 e 2.103 a 5. Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Lx (mm) Figura 5. 0.50mm) 120 Compressão excêntrica sem chapas separadoras 100 1 chapa separadora 80 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 60 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 40 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - flexão (KxLx) (Expressão 2.Nc. 146 180 160 Força normal resistente .26).00) – Chapas separadoras soldadas – Imperfeições: 0.Nc.00.14t (L).64t (FT) e Lc/1500 (F) Nas Figuras 5. .R (kN) 140 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - flexão (KxLx) (Expressão 2.101 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.102 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2. Aef] (Chapas separadoras parafusadas) 120 Compressão excêntrica sem chapas separadoras 100 1 chapa separadora 80 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 60 4 chapas separadoras 5 chapas separadoras 40 20 ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada - flexão (KxLx) (Expressão 2.25). Aef] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Lx (mm) Figura 5.25 e 2.26) (perfil: 2Le 50x213x.

104 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) . 147 Figura 5.103 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 600 mm – sem chapas separadoras – compressão excêntrica) Figura 5.

105 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas (50mm) – compressão excêntrica) Figura 5.106 – Instabilidade por flexo-torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas (100mm) – compressão excêntrica) . 148 Figura 5.

Para barras com chapas separadoras soldadas também observou-se essa tendência em alguns casos. 149 Figura 5. barras com tendência de instabilidade por flexão. algumas barras com chapas separadoras parafusadas também apresentaram deformada por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.107 – Instabilidade por flexo-torção (FT) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão centrada) Nos resultados da análise experimental da dupla cantoneira enrijecida 2Le 50x13x2. a ligação das chapas fornece restrição ao giro. a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras. o fato também ocorreu para as barras mais longas. principalmente para 1 e 2 chapas separadoras. no entanto. Assim como no caso da dupla cantoneira simples.00 observou-se que o modo de instabilidade predominante também foi o de flexo- torção. . Os resultados também foram baixos ao serem comparados com os resultados da análise numérica. mas de forma menos pronunciada. já que no caso da cantoneira enrijecida a força que tende a causar instabilidade por flexo-torção depende do comprimento. Assim como ocorreu na análise experimental da dupla cantoneira simples. já que neste caso. inclusive no caso das barras mais curtas. ou seja.

Observa-se que apenas nos casos onde houve predominância de instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto os valores das análises numérica e experimental ultrapassaram os resultados obtidos pela hipótese que considerou barra composta. observou-se a mesma tendência dos resultados da análises numérica. . ou seja. mostrando que o tipo de ligação entre chapas e perfis é bem mais importante que as dimensões das chapas separadoras. principalmente para as barras que apresentaram tendência de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. No entanto. também observou-se que a adoção das mesmas pouco interferiu nos resultados já que os valores são muito baixos se comparados ao valor da excêntricidade imposta pela aplicação da força nas abas. observou-se um significativo aumento na força normal resistente no caso de barras com chapas separadoras soldadas. valores intermediários aos obtidos nas hipóteses teóricas. Os resultados da analise numérica em que foram modeladas as chapas separadoras foram muito próximos dos resultados da análise experimental das barras com chapas separadoras soldadas. O mesmo comportamento foi observado tanto no caso de barras com chapas separadoras parafusadas quanto soldadas. os resultados da simulação numérica em que foi feito o acoplamento de deslocamento de nós na posição das chapas separadoras foram bastante coerentes com os resultados da análise experimental de barras com chapas separadoras parafusadas. Para o comprimento de 1800 mm foram realizados dois ensaios com chapas separadoras soldadas com o dobro da lagura (100 mm) e a mesma espessura visando observar a sua influência na força normal resistente. Resultados experimentais de barras isoladas tenderam para a hipótese que considerou barra isolada e com o aumento do número de chapas separadoras os valores tenderam para a hipótese que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 150 Da mesma forma que aconteceu na análise da dupla cantoneira simples. Com relação às imperfeições geométricas iniciais. Comparando os resultados da análise experimental com os valores das hipóteses teóricas adotadas. Observou-se que isso pouco interferiu nos resultados.

151 Para comprimentos mais curtos. respectivamente.6 kN e 116.4 kN. principalmente para uma e duas chapas separadoras. os modelos com chapas separadoras apresentaram valores de força normal resistente para uma e duas chapas separadoras de 112. Para esses comprimentos observou-se flexão nas chapas separadoras e consequentemente grandes tensões e deformações. Na Figura 5.3 kN e 116. Para o comprimento de 1200 mm os valores foram 80. pois haverá mudança apenas nos modos de instabilidade. para o modelo com chapas separadoras. No ponto das chapas separadoras modelou-se cantoneiras com dimensões de 50x3. observou-se resultados das análises experimental e numérica com valores bem abaixo daqueles obtidos pela hipótese de cálculo que considerou apenas intabilidades local e global por flexão.108 é apresentado um típico modo observado nas simulações realizadas. respectivamente. mas a força normal resistente continuará sendo a mesma.5 kN e 96. respectivamente.7 kN. Figura 5. Para o comprimento de 600 mm. foram realizadas algumas simulações para os comprimentos de 600 e 1200 mm sem imperfeições geométricas iniciais.5 kN. Com o intuito de estudar o efeito da rigidez das chapas separadoras na força normal resistente. enquanto para os modelos aqui apresentados foram 82.9 kN e 95.108 – Instabilidade por distorção e distribuição de tensões de von Mises .00. enquanto para os modelos aqui apresentados foram 111. respectivamente.0 kN para uma e duas chapas separadoras. conclui-se que não há nenhum ganho aumentando a rigidez das chapas. Com isso.

Como alternativa poderia-se utilizar o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras conectadas pela aba. 152 Observa-se que as abas conectadas permanecem praticamente na mesma posição. mas com um comprimento de flambagem equivalente (Figuras 5. . Nas Figuras 5. configurando um típico modo de instabilidade por distorção observado em seções com enrijecedores de borda.102). Os resultados da análise numérica aqui apresentados se referem à simulação em foi feito o acoplamento de deslocamentos de nós na posição das chapas separadoras. Mesmo no caso das barras com chapas separadoras soldadas.3. a favor da segurança.2) com duas chapas separadoras. os resultados são comparados com os resultados obtidos pelo procedimento apresentado pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples conectadas pela aba. o mais correto seria adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barras isoladas.13 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”) comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses teóricas adotadas. enquanto as abas não conectadas sofrem uma rotação.101 e 5. Para a dupla cantoneira laminada foram realizados ensaios apenas para um comprimento de barra (Lc = 1200 mm) com chapas separadoras parafusadas. Além das hipóteses adotadas inicialmente. em que no cálculo da força axial de flambagem elástica considera apenas o modo global de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. observa-se que os resultados das análises numérica e experimental só atingem os valores obtidos pela hipótese que considerou barra composta para o comprimento de 1800 mm (λx = 102.112 os resultados das análises experimental e numérica são comparados com resultados das hipóteses teóricas adotadas. 5.109 a 5. Com os resultados obtidos entende-se que.3 Dupla cantoneira laminada Na Tabela 5.

91 (1) (2) Nc.7 F 200. .87 190. .1 F/F* .89 LL 1200-4P 179. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.96 176.14t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo NEF Modo NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas LL 1200-0 109.8 kN Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LLC 1200-0 182.97 (1) (2) Nc. .7 F 0.6 kN Legenda: LLC X – N LL – cantoneira simples laminada. 1 chapa separadora min(flexão e flexo-torção)] 2 chapas separadoras 50 4 chapas separadoras 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 KLc (mm) Figura 5. 153 Tabela 5.0 F* 0.R – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada. (1) Nc.5 kN Nc. N – número de chapas separadoras. .7 F/F* .90 172.93 LLC 1200-2P 224.6 31. .1 F 0.somente flexão) (Chapas separadoras parafusadas) 250 Força normal resistente . 250.109 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras parafusadas . F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R = 114. .6 F 0. (2) Nc. 253. λ = KLc/rx 0 15.1 F 0.8 93. .R – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.87 126. C – compressão centrada.87 LL 1200-1P 157.8 109.13 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados dos procedimentos teóricos adotados: perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) (fy = 307 MPa) Análise Análise numérica experimental 0 (FT) e 0 (F) 0.7 F* 0.R = 224. 253.9 62.3 F 0.5 F 194.4 F 0.2 F/F* .9 F 180.R = 256.2 kN Nc.90 LLC 1200-4P 246.90 196.0 F 0.R (kN) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 1 chapa separadora 200 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 4 chapas separadoras 150 Compressão centrada 100 sem chapas separadoras ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada .1 300 ABNT NBR 8800: 2008 (dupla cantoneira .R = 194.78 LLC 1200-1P 235. 233.7 F 0.7 F/F* 176.6 72.3 46. X – comprimento da barra.99 LL 1200-3P 169. .3 F/F* .6 F 0.5 125.0 F* 125.1 F 0.3 F 0.91 LL 1200-2P 173.Nc.9 F* 0.

Nc.6 31.25 e 2.3 46.110 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas adotadas (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras soldadas – Sem imperfeições 300 ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada - flexão (KxLx) (Expressão 2.5 125.9 62.Nc. 154 λ = KLc/rx 0 15.111 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.R (kN) 200 (Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 150 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 100 4 chapas separadoras ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada - 50 flexão (KxLx) (Expressão 2.R (kN) 200 (Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 150 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 100 4 chapas separadoras ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada - min(flexão e flexo-torção)] 50 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 KLc (mm) Figura 5.6 72.26)] 250 Força normal resistente .8 109.25)] 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Lx (mm) Figura 5.somente flexão) 250 Força normal resistente .1 300 ABNT NBR 8800: 2008 (dupla cantoneira .8 93.26) (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras parafusadas .

25 e 2.R (kN) 200 (Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica sem chapas separadoras 150 1 chapa separadora 2 chapas separadoras 3 chapas separadoras 100 4 chapas separadoras ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada - 50 flexão (KxLx)(Expressão 2.26) (perfil: 2L 50x5 (2”x3/16”)) – Chapas separadoras soldadas – Sem imperfeições Nas Figuras 5. 155 300 ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada - 250 flexão (KxLx) (Expressão 2. Os modos de instabilidade de todos os ensaios são apresentados no Apêndice B.26)] Força normal resistente . Figura 5.112 – Resultados da análise numérica comparados com os resultados das hipóteses teóricas calculados com comprimento de flambagem modificado (K xLx) (Expressões 2.113 a 5.115 são apresentados típicos modos de instabilidade observados na análise experimental da dupla cantoneira laminada 2L 50x5 (2”x3/16”).Nc.113 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) (Lc = 1200 mm – sem chapas separadoras – compressão excêntrica) .25)] 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Lx (mm) Figura 5.

115 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F)/flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (F*) ( Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras – compressão centrada) .114 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras – compressão excêntrica) Figura 5. 156 Figura 5.

já que neste caso. entende-se que para barras com chapas separadoras parafusadas (1 parafuso). o aumento do número de chapas praticamente não alterou o valor da força resistente. Com os resultados obtidos. não está sujeita ao modo de instabilidade local e é pouco propensa ao modo de instabilidade global por flexo-torção. Para o comprimento de 600 mm (λx = 37. o mais correto seria adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barras isoladas. Como esperado. Com o modelo numérico definido.110) .6) a partir de uma chapa separadora. observou-se a mesma tendência dos resultados das cantoneiras simples e enrijecida formadas a frio. aumentando o comprimento os valores da análise numérica já atingem e em alguns casos ultrapassam esses valores. foram realizados ensaios apenas para um comprimento (1200 mm) e com chapas separadoras parafusadas. resultados experimentais com valores intermediários aos valores das hipóteses teóricas. Como alternativa pode- se utilizar o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800: 2008 para cantoneiras simples . no entanto. A inserção das chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras. Os valores de força normal resistente das análises numérica e experimental foram muitos próximos. Para o comprimento de 1200 mm (λx = 75. observa-se que o comportamento foi o mesmo (Figura 5. foram observados modos de instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada e flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. ou seja. apresentaram também os mesmos modos de instabilidade. partiu-se para a análise de mais comprimentos e com chapas separadoras soldadas. por se tratar de uma seção compacta. No entanto. 157 Os ensaios de cantoneira laminada foram realizados com o objetivo de serem utilizados como referência. além disso. Ao comparar os resultados da análise experimental com os resultados das hipóteses teóricas adotadas incialmente. a favor da segurança.5) os resultados da análise numérica foram todos abaixo do resultado obtido pela hipótese teórica que considerou barra composta.1) a partir de três chapas separadoras e para o comprimento de 1800 mm (λx = 112.

mas com um comprimento de flambagem equivalente (Figuras 5. 158 conectadas pela aba. no entanto.111 e 5.112). Para barras com chapas separadoras que restringem o giro (soldadas ou conectadas por 2 parafusos) poderia-se adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barra composta. . em que no cálculo da força axial de flambagem elástica considera apenas o modo global de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. deve-se fazer uma avaliação do número de chapas separadoras e da esbeltez da barra.

considerando cantoneira isolada (modos local e mínimo entre global de flexão e global de flexo-torção) e dupla cantoneira (modos local e global de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto). ou seja. 159 Capítulo 6. observou-se também a tendência de flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. os resultados tenderam para a hipótese que considerou barra composta. Com isso. Em alguns casos. enquanto as barras mais longas apresentaram modo de instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. mesmo para barras com elevado número de chapas separadoras. Para barras submetidas à compressão excêntrica foi observada instabilidade por flexo-torção e por flexão. observou-se que todos os resultados foram abaixo dos valores obtidos pela hipótese teórica que considerou barra composta. No caso das chapas separadoras parafusadas esse fato foi mais pronunciado já que a ligação entre as chapas e os perfis não restringiu o giro. Barras submetidas à compressão centrada apresentaram instabilidade predominante por flexo-torção com comprimento de semi-onda limitado pelas chapas separadoras. Conclusões 6 Em geral os resultados das análises numérica e experimental de dupla cantoneira simples e enrijecida apresentaram valores intermediários aos obtidos com base nas duas hipóteses teóricas adotados inicialmente. por sua vez. tanto na análise numérica quanto na experimental. No caso das barras mais curtas. . restringiram esse giro. o modo predominante foi o de flexo-torção com comprimento de semi-onda limitado pelas chapas separadoras. Com a inserção das chapas separadoras. fato atenuado pelas presilhas soldadas que.

Para duas chapas separadoras. tanto no caso de chapas separadoras parafusadas quanto nas chapas separadoras soldadas. Com isso. definir um programa experimental que pudesse confirmar e dar consistência aos resultados obtidos. atingindo os valores da hipótese que considerou modos local e global por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto apenas para barras mais longas com um número elevado de chapas separadoras. pela coincidência entres esses modos. A primeira seria a desconsideração da área efetiva no cálculo da força normal resistente. se forem adotadas chapas separadoras que restringem o giro (chapas separadoras soldadas ou com dois parafusos na direção da solicitação). pode-se adotar a hipótese que considera apenas modos local e global de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. no entanto algumas alternativas poderiam ser adotadas. por entender que esse fenômeno já é considerado no modo global de flexo- torção. entende-se que o modelo pode ser extrapolado para outras seções. recomenda-se adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barra isolada. os valores das análises numérica e experimental já atingem os valores teóricos de barra composta. Nesse caso. O modelo numérico adotado mostrou-se adequado. entende-se que. 160 Com relação à análise numérica. observou-se que de uma forma geral ele conseguiu reproduzir satisfatoriamente os resultados obtidos na análise experimental. a favor da segurança. mas uma flexão em . para barras em dupla cantoneira simples. com isso. foi importante para observar os modos críticos presentes em dupla cantoneira simples e enrijecida e. Com relação ao procedimento de cálculo. no sentido de investigar barras com diferentes índices de esbeltez local e global. Para as barras com chapas separadoras parafusadas (que não restringem o giro) os valores das análises numérica e experimental apresentaram valores intermediários aos obtidos nas duas hipóteses teóricas adotas inicialmente. Outra alternativa seria adotar o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800:2008 para cantoneiras submetidas à compressão conectadas pela aba. que considera apenas o modo global de flexão. entende-se que a não consideração do modo global de flexo-torção é suprida pela consideração da área efetiva da seção. Com isso.

Além disso. Entende-se . Com isso. entende-se que o mais correto é adotar como procedimento de cálculo a hipótese que considera barra isolada. mudando apenas o modo de instabilidade. atingindo os valores do procedimento que considerou apenas modo local e global por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto apenas para barras mais longas. barras com uma chapa separadora apresentou força axial resistente superior às barras com duas chapas separadoras. principalmente para as barras mais curtas. Para a dupla cantoneira enrijecida os resultados das análises numérica e experimental foram intermediários aos valores obtidos pelas duas hipóteses de cálculo adotadas inicialmente. ou seja. De uma forma geral. Com isso. em muitos casos. mas com valores abaixo da mesma. apresentaram resultados mais coerentes com os obtidos nas análises numérica e experimental. já que o modo de flexo-torção é desconsiderado. sugere-se adotar um número impar de chapas separadoras. deve-se considerar a área efetiva no cálculo da força normal resistente. o procedimento proposto pela ABNT NBR 8800:2008 para cantoneiras submetidas à compressão conectadas pela aba. O comportamento foi observado tanto para barras com chapas separadoras soldadas quanto parafusadas. Essa hipótese de cálculo apresenta resultados mais coerentes com os resultados obtidos nas análises numérica e experimental. principalmente para as barras mais curtas. Um fato interessante observado nas análises numérica e experimental de barras em dupla cantoneira simples e enrijecida é que. Nesse caso. de modo a se prever uma conexão no meio do comprimento. Assim. a força axial resistente obtida nas análises numérica e experimental seguiu o padrão de uma curva de dimensionamento que varia em função do comprimento (como no modo de flexão). e como alternativa. barras que apresentaram tendência de instabilidade por flexão. mostrando a importância de se ter uma chapa separadora no meio do comprimento. no entanto observou-se que isso praticamente não mudou os valores de força normal resistente. também variou-se a rigidez das chapas separadoras. 161 relação ao eixo paralelo à aba conectada calculada em função de um comprimento de flambagem modificado. como no caso da dupla cantoneira simples.

já que as curvas adotadas pelas normas foram propostas especificamente para o modo de flexão. . 162 que seja necessária a definição de uma curva de dimensionamento que leve em consideração de forma direta o modo de flexo-torção.

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170 .

171 Apêndice A Resultados de análise numérica em dupla cantoneira (Análise inicial: prolongamento da aba na posição das chapas separadoras) .

30 27. .27 1.55t e Lc/1500 25. - 4 0.1 FT/F 0. - U 0.29 .1 FT/F* 0.64t e Lc/1500 29.7 FT/F 0.14t e Lc/1500 31.4 FT/F* 0.3 FT/F* 0.55t e Lc/1500 33. .8 L/F 0.37 1..0 FT/F 0.31 0.2 FT/F* 0.24 29. 33.7 FT/F 0.6 L 0.1 FT/F 0.6 FT 0. 30.55t e Lc/1500 34.0 kN Nc.35 .R = 12.64t e Lc/1500 36.4 L/F 0.4 L 0.28 27.27 25.4 FT/F* 0.3 FT 0. . .64t e Lc/1500 33.14t e Lc/1500 30.1 FT 0.36 (λx=31) 0.2 FT/F 0.2 kN Nc.32 .37 1.30 0. .6 FT 0.7 FT 0. . .64t e Lc/1500 34.13 (2) (2) Nc.29 1.40 0.1 L/F 0.32 . .55t e Lc/1500 23.28 (λx=63) 1.36 .R = 12. . 172 Tabela A.35 600 0e0 .64t e Lc/1500 33.R / Ny = 0.0 FT/F 0. .7 L/F 0. 30.3 FT 0.14t e Lc/1500 37. - 7 0. .R / Ny = 0.R / Ny = 0.26 24.37 continua na próxima página.64t e Lc/1500 28.1 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x1.5 FT/F* 0.0 FT/F 0.64t e Lc/1500 25.0 FT 0. .40 0e0 . .28 0e0 .0 L 0.8 FT/F* 0.32 0. . . .. . .64t e Lc/1500 23.24 29.8 FT/F 0. .9 L 0.7 FT 0.5 FT 0. .25 (1) (1) Nc.35 1.1 FT/F* 0.1 FT/F 0.33 0e0 .14t e Lc/1500 34.26 0e0 .39 .0 FT 0.9 FT/F 0.6 FT 0.29 . .55t e Lc/1500 23. 37.50 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) separadoras flexão NEF/Ny NEF/Ny (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .32 31. . .14t e Lc/1500 28. - 0 0. 29.9 L 0.3 FT 0.0 FT 0. - 2 0. - 2 0.55t e Lc/1500 28.36 0e0 . 30.31 0. 38.30 1.34 (1) (1) Nc.55t e Lc/1500 33.43 0. - 0 0.41 1.31 .26 25.38 35. .R = 35.14t e Lc/1500 31.2 L/F 0.30 27. 35.8 kN Nc. .R / Ny = 0.24 0e0 .9 FT/F 0.9 FT 0.55t e Lc/1500 31.35 34. .36 .35 39.8 FT/F 0.14t e Lc/1500 27.34 33.4 L 0.3 FT 0.7 FT/F* 0. - 1200 5 0.24 22.13 (2) (2) Nc.14t e Lc/1500 35.R = 39.35 33. .64t e Lc/1500 27.3 FT 0.38 0.2 L/F 0.5 FT 0.31 28. .55t e Lc/1500 24. - U 0.34 0.8 kN Nc.29 1.1 FT 0.35 32.30 0e0 .3 FT/F 0. 41.9 FT/F 0.36 35.14t e Lc/1500 33.

7 kN Nc.25 22.R / Ny = 0.14t e Lc/1500 24.64t e Lc/1500 18.55t e Lc/1500 20.8 FT/F 0.31 0. 173 .R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.8 L/F 0.18 16. .25 . - 2 0. . .24 1.2 FT/F* 0.1 L/F 0.R = 12. .23 21.20 0e0 .3 FT/F 0.19 17.13 (2) (2) Nc. L – instabilidade local.4 FT/F 0.5 FT/F 0. - 0 0. 19.24 22. .. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. 26.continuação Tabela A.27 0. - 11 0.5 L 0. 29.55t e Lc/1500 17. - U 0.31 Ny = 96.7 FT/F 0.21 1.3 FT/F* 0.21 0e0 .21 0.27 .R / Ny = 0. (2) Nc.24 22.21 20.4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa).9 FT/F 0.14t e Lc/1500 24.64t e Lc/1500 23.2 L/F 0.23 0e0 .7 FT/F* 0.26 .22 20. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.18 0e0 .21 1. (1) Nc.23 1800 (λx=94) 1.55t e Lc/1500 18.0 FT/F 0..14t e Lc/1500 24. . 25.1 FT/F 0. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx). .18 (1) (1) Nc.1 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) NEF/Ny NEF/Ny separadoras flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .64t e Lc/1500 20. . Obs. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. . F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.7 FT/F 0.9 FT/F 0.5 FT/F 0.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.3 L/F 0. . .19 19. .7 FT/F 0.14t e Lc/1500 23.64t e Lc/1500 22.25 .8 FT/F* 0. .19 19.9 FT/F 0.7 L/F 0.2 FT/F 0.27 0.55t e Lc/1500 23.23 1.64t e Lc/1500 22.6 FT/F 0.55t e Lc/1500 18.1 FT/F 0.R = 29. .: para o perfil U foi adotada imperfeição associada ao modo local. . - 6 0.26 0.25 .14t e Lc/1500 26. .3 FT/F 0.0 FT/F 0.8 FT/F 0.2 FT/F 0. 26.8 kN Nc.

Comp. Centrada 0. Excêntrica 1.Comp.Comp.4 ABNT NBR 14762:2010 .1 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1.Comp. Excêntrica 0. Centrada 1. Excêntrica 1. Excêntrica ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0. Centrada 0.5 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica NEF/Ny e Nc.Comp. 174 0.Comp.3 0.R/Ny 0. Centrada 0 (FT) e 0 (F) .4 ABNT NBR 14762:2010 .4 NEF/Ny e Nc.2 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1.1 0 2 6 11 U Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura A.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0.Comp.14t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0 (FT) e 0 (F) . Centrada 1.Comp.2 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .50 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .R/Ny 0.dupla cantoneira 0.2 0 2 4 ABNT NBR 14762:2010 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .6 0.6 0.Comp.Comp.Comp.cantoneira isolada 0.dupla cantoneira 0. Excêntrica NEF/Ny e Nc.5 0 (FT) e 0 (F) .Comp. Centrada 0.3 0.cantoneira isolada 0.5 1.1 0 2 5 7 U Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura A.cantoneira isolada 0.R/Ny 0. Excêntrica 0.50 0.3 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x1.14t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp. Centrada 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .55t (FT) e Lc/1500 (F) .dupla cantoneira 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .1 0 2 24 U Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura A.3 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.55t (FT) e Lc/1500 (F) .64t (FT) e Lc/1500 (F) .50 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .14t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 1.2 0 2 4 ABNT NBR 14762:2010 .55t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.Comp.Comp.Comp.

73 131.9 L 0. .7 kN Nc.54 101. .14t e Lc/1500 125.64t e Lc/1500 121.64t e Lc/1500 120. 140.5 FT 0.3 FT/F 0.50 0 0.74 0. .49 1200 1.60 107.1 L 0.63 1.3 FT 0.57 1.55t e Lc/1500 107. 125.55t e Lc/1500 102.35 1.R / Ny = 0.0 FT/F 0.9 FT/F 0.0 FT/F 0. .1 FT 0. .3 L/F 0.9 FT/F 0.51 0e0 . . .65 600 (λx=32) 1.3 FT/F 0.6 FT 0.0 FT 0.8 FT/F 0. 0.6 FT/F* 0.64t e Lc/1500 101.7 FT/F 0.57 84.8 FT/F 0.55t e Lc/1500 107.8 FT 0.5 FT 0.7 FT/F 0.60 95. .57 94.64t e Lc/1500 117.14t e Lc/1500 163.4 FT 0. .74 . .50 0e0 138.59 65.58 0e0 .R = 96.63 118.36 0.6 FT/F 0.8 FT/F* 0.51 0e0 .14t e Lc/1500 120.8 FT/F* 0. - 1 0. .0 FT/F* 0.0 FT/F 0. .43 81. . 175 Tabela A.51 (2) (2) Nc.4 L 0. - 4 0. .67 .64t e Lc/1500 121.2 FT/F 0.14t e Lc/1500 144. - 2 0.9 FT/F* 0. 147.5 FT 0.5 FT/F 0.62 93.78 0.14t e Lc/1500 140.73 0e0 .64t e Lc/1500 120.00 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) NEF/Ny NEF/Ny separadoras flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 .2 FT/F 0.8 FT/F 0.55 109.R = 137.54 96.45 (λx=63) 0e0 .14t e Lc/1500 135.8 FT 0. .0 FT 0.75 0.2 FT 0.65 94.6 FT 0.66 0.2 FT/F 0. .55t e Lc/1500 107.3 FT/F* 0.55t e Lc/1500 104.0 L 0.64 106.14t e Lc/1500 128.87 .R / Ny = 0.0 FT 0..86 0.64 66. - 5 0.1 FT 0.55t e Lc/1500 96. .14t e Lc/1500 126.51 96.57 1.70 1. 117. .55t e Lc/1500 111.70 1 0.5 FT/F 0. 67.0 FT 0. .5 FT/F* 0.1 FT/F 0.67 .64 123.50 0e0 . 94.8 L 0. .64t e Lc/1500 118.76 .2 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x3.64 .54 1. .55 (1) (1) Nc.64t e Lc/1500 133.6 FT/F 0.55t e Lc/1500 112. - U 0.62 0.55t e Lc/1500 81.5 FT 0. . .0 FT 0. - 0 0.5 kN Nc.68 .6 FT/F* 0. .72 .64t e Lc/1500 113.0 FT/F* 0.57 103.50 0. 139.71 131.50 1..43 continua na próxima página. - 2 0.6 FT 0. . 161.35 0e0 .

.6 F 0.43 78.4 FT/F* 0.14t e Lc/1500 143.14t e Lc/1500 109.55t e Lc/1500 81. .65 0e0 .R = 94.43 0e0 .3 L/F 0.64t e Lc/1500 91. 156.24 1.27 (2) (2) Nc.53 continua na próxima página.5 kN Nc. 120.64t e Lc/1500 78.5 FT/F 0.14t e Lc/1500 126.R / Ny = 0.R = 50.7 FT/F 0.1 FT/F 0.42 (1) (1) Nc.14t e Lc/1500 106.4 FT/F 0.14t e Lc/1500 103.3 FT/F* 0.38 0e0 .36 0e0 .83 1200 (λx=63) 0.32 55.3 FT/F* 0.52 96.48 84.30 52.9 FT/F 0.36 44. - U 0.57 0.63 (λx=95) 0.2 L/F 0.14t e Lc/1500 89. - 6 0.6 L/F 0.R = 122. .55t e Lc/1500 76.9 L/F 0.64t e Lc/1500 110.55t e Lc/1500 68. - 11 0. .64t e Lc/1500 90.9 FT/F 0.5 kN Nc.55t e Lc/1500 56..continuação Tabela A.4 kN Nc.0 FT/F 0.40 1.2 L/F 0. .47 1800 0e0 . .42 75.64t e Lc/1500 79.40 67. .1 FT/F 0.6 FT/F 0. .3 kN Nc.9 FT/F 0.58 . 130.4 FT/F 0.7 FT/F 0. 107.24 0e0 . . .39 72.57 .55t e Lc/1500 90.7 FT/F 0.7 L/F 0. . . . .8 FT/F 0.54 .1 FT/F 0. ..R / Ny = 0.54 .43 1. - 0 0.7 F 0. - U 0.7 FT/F* 0. . .30 (1) (1) Nc.45 81.5 L/F 0.1 FT/F* 0.6 FT/F 0.0 FT/F 0.45 1.64t e Lc/1500 99.8 FT/F 0. 47.51 1.7 FT/F 0. - 2 0. .59 108.47 .64t e Lc/1500 97. .51 0.9 L/F 0.55 .3 FT/F 0. .52 1.8 FT/F 0. . 176 .4 FT/F 0.9 L/F 0.48 88. - 1 0.48 85.R / Ny = 0.R = 100.64t e Lc/1500 85.0 F 0.69 0.2 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) NEF/Ny NEF/Ny separadoras flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 . .45 80.46 1.28 0e0 .14t e Lc/1500 103.3 FT/F 0. 141.75 0.53 98.55t e Lc/1500 73. - 7 0.9 FT/F 0.76 ..R / Ny = 0.67 .42 45.50 (2) (2) Nc.6 FT/F* 0.55t e Lc/1500 85.25 0.55t e Lc/1500 59.1 FT 0.3 F 0.57 1.9 F 0. 118.9 F 0.9 FT/F 0. .6 FT/F 0. 95. .64 0.14t e Lc/1500 100. ..

. .. .7 L/F 0. 84.64t e Lc/1500 . 57.55t e Lc/1500 .6 L/F 0.32 0e0 .32 1.34 1. 64.64t e Lc/1500 .R / Ny = 0.32 0e0 . .R = 28.2 F 0. . 77.9 F 0. .7 FT/F 0.64t e Lc/1500 .4 FT/F* 0.4 FT/F* 0. 60.32 1. 31. 57. (1) Nc.39 Ny = 188. . . . . .21 (1) (1) Nc. . .55t e Lc/1500 .0 FT/F 0. .31 1.6 F 0.5 FT/F 0. .64t e Lc/1500 .: para o perfil U foi adotada imperfeição associada ao modo local.64t e Lc/1500 . .2 Número de Imperfeições: Compressão centrada Compressão excêntrica Lc chapas flexo-torção e NEF Modo NEF Modo (mm) NEF/Ny NEF/Ny separadoras flexão (kN) de falha (kN) de falha 0e0 . .R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada. 60. 75.8 F 0. .4 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa).64t e Lc/1500 .9 FT/F 0. .41 8 0.55t e Lc/1500 .R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.8 FT/F 0. 33.18 0 0. Obs. .. .16 0e0 . . F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada. . . . 72.R / Ny = 0. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. L – instabilidade local.31 2400 0e0 .17 1.55t e Lc/1500 .7 F 0. 39. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).35 1 0. 60.4 kN Nc. .45 U 0. .8 FT/F 0. .4 kN Nc. FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. .2 FT/F 0.55t e Lc/1500 . . .R = 74.39 2 0. . . .1 F* 0. 65. 49.6 FT/F 0.40 (λx=127) 4 0.26 0e0 .55t e Lc/1500 . 30. . 60. 177 .15 (2) (2) Nc. . (2) Nc.35 1. . 66.continuação Tabela A.

4 0.cantoneira isolada 0. Centrada 0 (FT) e 0 (F) .dupla cantoneira 0.Comp.55t (FT)2e Lc/1500 (F) .Comp. Excêntrica 4 0.5 ABNT NBR 14762:2010 .Comp.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0.9 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .cantoneira isolada 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica 0 1.3 0.0 0 1 2 5 7 U Número de chapas separadoras (Lc = 1200 mm) Figura A. Centrada 0 (FT) e 0 (F) .2 1.Comp.1 0 (FT) e 0 (F) . Excêntrica 0.00 . Centrada 0.Comp.64t (FT) e Lc/1500 (F) .64t (FT) e Lc/1500 (F) .8 0.7 NEF/Ny e Nc.dupla cantoneira 0.6 ABNT NBR 14762:2010 .Comp. Centrada 0.5 0.4Excêntrica 0.6 NEF/Ny e Nc.2 0.4 0.5 ABNT NBR 14762:2010 .R/Ny 0.R/Ny 0.cantoneira isolada 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .6 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .2 0 1 2 4 U Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura A.14t (FT) e Lc/1500 (F) .7 ABNT NBR 14762:2010 .55t (FT) e Lc2 4 /1500 (F) .5 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.0 0 1 2 6 11 U Número de chapas separadoras (Lc = 1800 mm) Figura A. Excêntrica 0 1.3 ABNT NBR 14762:2010 . Excêntrica 0 1.4 0.Comp.55t (FT) e L2c/1500 (F) .Comp.Comp. Excêntrica 0. 178 0.Comp. Centrada 1.8 ABNT NBR 14762:2010 .dupla cantoneira NEF/Ny e Nc.Comp.00 0. Centrada 0.Comp.9 0.Comp.R/Ny 0.Comp.00 0. Centrada 0.6 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.Comp.Comp. Excêntrica 0.4 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3.1 0. Centrada 1. Centrada 0.3 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .55t (FT) e Lc/1500 (F) .14t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.14t (FT) e Lc/1500 (F) .7 0.

51 (λx=65) 0.14t e Lc/1500 272.8 FT/F* 0.7 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x3. Excêntrica 0.94 0.8 FT/F 0.R = 304.2 L/F 0.dupla cantoneira 0.Comp.6 FT/F* 0.4 kN Nc.55t e Lc/1500 185.3 – Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil 2L 60x6.14t e Lc/1500 328.Comp..4 FT/F 0.66 continua na próxima página.99 U 0.64t e Lc/1500 316.R / Ny = 0.14t e Lc/1500 275.76 0 0.88 1.14t e Lc/1500 357.78 0.4 ABNT NBR 14762:2010 .64t e Lc/1500 298.8 L/F 0.64t e Lc/1500 233.76 2 0..55t e Lc/1500 281.3 0 2 4 0.6 0 (FT) e 0 (F) .9 FT/F 0.64t e Lc/1500 317.5 1.6 FT/F 0.3 FT/F 0.6 FT/F 0. 179 0.1 0 1 2 4 8 U Número de chapas separadoras (Lc = 2400 mm) Figura A.R = 339.55t e Lc/1500 238.93 2 0.64t e Lc/1500 340.55t (FT) e Lc/1500 (F) .88 1.55t e Lc/1500 272.7 FT/F* 0.2 ABNT NBR 14762:2010 .84 (2) (2) Nc.91 (λx=32) 4 0.cantoneira isolada 0.76 (1) (1) Nc.4 FT/F* 0.65 1200 1.9 FT/F* 0.00 Lc Número de Compressão centrada (mm) Imperfeições: chapas flexo-torção e flexão NEF Modo de separadoras NEF/Ny (kN) falha 0.5 kN Nc.75 600 0.6 FT/F 0.3 FT/F* 0.14t e Lc/1500 334.55t e Lc/1500 272.8 L/F 0.94 1.R / Ny = 0. .00 Tabela A.64t e Lc/1500 264.94 0 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) . Excêntrica NEF/Ny e Nc.73 1.66 0.14t e Lc/1500 338.55t e Lc/1500 238.83 1.8 FT/F 0.Comp. Excêntrica 0.2 FT/F 0.R/Ny 0.

14t e Lc/1500 196.9 FT/F 0.9 kN (dupla cantoneira) (fy = 273 MPa).R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.R – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada.58 U 0. Obs..49 1.54 11 0.3 FT/F 0.1 FT/F 0.64t e Lc/1500 197.64t e Lc/1500 187.58 Ny = 360.R / Ny = 0.0 FT/F 0.9 L/F 0.64t e Lc/1500 153.78 0.49 (λx=65) 0.1 kN Nc.55t e Lc/1500 196.69 1.7 L/F 0.6 F 0.55 0.55t e Lc/1500 131.44 0.2 FT/F* 0. Lc – comprimento da barra (λx=Lc/rx).55t e Lc/1500 190.24 (2) (2) Nc.R / Ny = 0.42 1.4 FT/F 0.R = 282.55t e Lc/1500 198.: para o perfil U foi adotada imperfeição associada ao modo local.34 0.38 (1) (1) Nc.51 (2) (2) Nc.54 6 0.55t e Lc/1500 175..64t e Lc/1500 248.7 F 0.64t e Lc/1500 237.55 2 0. .9 FT/F 0.9 L/F 0.R = 86. 180 .6 FT/F 0.52 1.R / Ny = 0.74 7 0.R / Ny = 0.3 Número de Compressão centrada Lc Imperfeições: chapas NEF Modo de (mm) flexo-torção e flexão NEF/Ny separadoras (kN) falha 0. (1) Nc.36 0.14t e Lc/1500 294.14t e Lc/1500 186.7 kN Nc.55t e Lc/1500 121.81 U 0.R = 183.1 L/F 0.53 0.4 FT/F 0.14t e Lc/1500 267. NEF – força de compressão resistente obtida via MEF. F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto.64t e Lc/1500 175.14t e Lc/1500 194. L – instabilidade local FT – instabilidade por flexo-torção de cantoneira individual.3 kN Nc.55t e Lc/1500 136. (2) Nc.52 0 0.64t e Lc/1500 186.8 kN Nc.74 1.R = 208.66 1200 1.7 F 0.continuação Tabela A.7 FT/F 0.55 1.14t e Lc/1500 209.4 FT/F 0.4 L/F 0.6 F 0.52 1800 (λx=97) 1. F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada.55 (1) (1) Nc.64t e Lc/1500 265.8 FT/F* 0.4 FT/F 0.75 5 0.7 FT/F 0.55t e Lc/1500 157.14t e Lc/1500 198.8 FT/F* 0.14t e Lc/1500 269.

55t (FT) e Lc/1500 0.4 0 2 4 U Número de chapas separadoras (Lc = 600 mm) Figura A.dupla cantoneira 0.dupla cantoneira 0.2 0.5 0.9 ABNT NBR 14762:2010 .4 0.00 0.7 0. Centrada 1.55t (FT) e Lc/1500 (F) .Comp.14t (FT) e Lc/1500 (F) .cantoneira isolada 0. Centrada 0.5 0. Centrada 0.4 0.R/Ny 0.8 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6.00 0.14t (FT) e Lc/1500 (F) .8 NEF/Ny e Nc. Centrada 0.10 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6.00 .cantoneira isolada 0.2 0 2 5 7 U Figura A.14t (FT) e Lc/1500 (F) .cantoneira isolada 0.0 ABNT NBR 14762:2010 .64t (FT) e Lc/1500 (F) .6 ABNT NBR 14762:2010 .Comp. 181 1.6 0.Comp.Comp. Centrada 0.Comp. Centrada 1.7 0.55t (FT) e Lc/1500 (F) .6 ABNT NBR 14762:2010 .Comp. Centrada 4 1.7 NEF/Ny e Nc.8 ABNT NBR 14762:2010 .9 – Sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais: perfil 2L 60x6.Comp.1 0.Comp.Comp.dupla cantoneira 0.9 0.R/Ny 0.14t (FT) e Lc/1500 (F) . Centrada 0 2 (F) .3 0 2 4 0.64t (FT) e Lc/1500 (F) .R/Ny 0.3 ABNT NBR 14762:2010 .0 0 2 6 11 U Figura A. Centrada 0.5 NEF/Ny e Nc.

182 Figura A.11 – Instabilidade local/flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão centrada – perfil U equivalente – Lc = 1200mm) Figura A.12 – Instabilidade local/flexão e distribuição de tensões de von Mises (compressão excêntrica – perfil U equivalente – Lc = 1200mm) .

20. 18. 25. 24. . 12. 23. 19. 22. 13. 21. 17. 16. 183 Apêndice B Resultados dos ensaios de barras em dupla cantoneira 8. 10. 15. 14. 9. 11.

1 – Barra L600-0 .00 Extremidades fixas (compressão excêntrica) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -18 -12 -6 0 6 12 18 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 1 Transd 2 Transdutores Figura B. 184 Perfil 2L 60x2.

2 – Barra L600-1P . 185 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -1 0 1 2 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 Transd 1 10 0 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Transd 2 Deformação na presilha (µe) Transdutores Figura B.

3 – Barra L600-2P . 186 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -2 0 2 4 6 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 Transd 1 10 0 -1000 -500 0 500 1000 Transd 2 Deformação na presilha (µe) Transdutores Figura B.

4 – Barra L1200-0 . 187 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 1 40 2 3 Força (kN) 4 30 5 6 7 20 8 9 10 Média 10 Teórico 0 3 6 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 Deformação (µe) 2 4 10 7 Transd 2 N Teórico: ε= 1 5 9 8 E. A Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.

5 – Barra L1200-0R . 188 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 20 1 2 10 0 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

189 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 60 30 1 2 50 20 40 10 Força (kN) 30 1 0 2 -5 0 5 10 15 3 Deslocamento do transdutor (mm) 20 4 5 60 6 10 Média Teórico 50 0 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Deformação (µe) 40 Força (kN) N 30 Teórico: ε= E. A 20 10 2 4 0 Transd 2 -100 0 100 200 300 400 500 Deformação na presilha (µe) 1 3 6 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.6 – Barra L1200-1P .

7 – Barra L1200-2P . A Força (kN) 30 20 2 4 1 2 10 Transd 2 0 -300 -150 0 150 300 450 600 1 3 6 5 Deformação na presilha (µe) Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. 190 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 60 40 Força (kN) 50 30 1 40 2 20 Força (kN) 30 1 2 10 3 20 4 5 0 -12 -8 -4 0 4 6 10 Média Deslocamento do transdutor (mm) Teórico 60 0 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 Deformação (µe) 50 N 40 Teórico: ε= E.

A 30 1 20 2 3 2 4 10 Transd 2 0 -1000 -500 0 500 1000 1 3 6 5 Deformação na presilha (µe) Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. 191 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 60 Força (kN) 30 50 1 2 20 40 Força (kN) 1 10 30 2 3 4 0 20 5 -20 -16 -12 -8 -4 0 6 Deslocamento do transdutor (mm) Média 10 Teórico 60 0 -6000 -3000 0 3000 50 Deformação (µe) 40 N Teórico: ε = Força (kN) E.8 – Barra L1200-3P .

A 30 1 20 2 2 4 3 4 10 Transd 2 0 -500 -250 0 250 500 750 1000 Deformação na presilha (µe) 1 3 6 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.9 – Barra L1200-4P . 192 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50 70 40 Força (kN) 60 30 1 50 2 20 40 Força (kN) 1 10 2 30 3 4 0 5 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 6 Deslocamento do transdutor (mm) Média 10 Teórico 70 0 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 60 Deformação (µe) 50 N Teórico: ε= 40 Força (kN) E.

10 – Barra L1200-5P . A Transd 2 1 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B. 193 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -3 0 3 6 9 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50 1 Força (kN) 2 40 3 4 30 5 6 20 Média Teórico 10 0 -1800 -1500 -1200 -900 -600 -300 0 300 Deformação (µe) Transd 1 2 4 N Teórico: ε= E.

11 – Barra L1800-0 . 194 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -30 -20 -10 0 10 20 30 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 1 Transd 2 Transdutores Figura B.

195 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -10 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 -100 0 100 200 300 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.12 – Barra L1800-1P .

13 – Barra L1800-2P . 196 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -250 0 250 500 750 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

14 – Barra L1800-3P . 197 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 3 10 0 -500 0 500 1000 1500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

198 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 20 1 2 10 0 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 20 2 3 4 10 0 -500 -250 0 250 500 750 1000 1250 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.15 – Barra L1800-4P .

199 30 20 Força (kN) 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 30 20 Força (kN) 10 1 2 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.16 – Barra L2400-0 .

17 – Barra L2400-1P . 200 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 40 30 Força (kN) 20 10 0 -100 -50 0 50 100 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

201 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 10 0 0 100 200 300 400 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.18 – Barra L2400-2P .

19 – Barra L2400-5P . 202 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 40 30 Força (kN) 20 10 1 2 0 -40 -30 -20 -10 0 10 Deslocamento do transdutor (mm) 40 30 Força (kN) 20 1 2 3 10 4 5 0 -250 0 250 500 750 1000 Deformação (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

203 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 1 2 20 10 0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.20 – Barra L1800-1S .

204 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.21 – Barra L1800-2S .

22 – Barra L1800-3S . 205 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

206 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.23 – Barra L1800-4S .

24 – Barra L2400-1S . 207 30 25 20 Força (kN) 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 30 25 20 Força (kN) 15 1 2 10 5 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

25 – Barra L2400-1SR . 208 35 30 25 20 Força (kN) 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 35 30 25 20 Força (kN) 15 1 2 10 5 0 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

209 45 40 35 30 Força (kN) 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 45 40 35 30 Força (kN) 25 20 1 2 15 10 5 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.26 – Barra L2400-2S .

210 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.27 – Barra L2400-5S .

211 26. Extremidades fixas (compressão centrada) 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 1 40 2 3 Força (kN) 4 30 5 6 7 20 8 9 10 Média 10 Teórico 3 6 0 -6000 -4000 -2000 0 2000 2 4 10 7 Transd 2 Deformação (µe) N 1 5 9 8 Teórico: ε= E.00 27. A Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. Perfil 2L 60x2.28 – Barra LC1200-0 .

212 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -10 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.29 – Barra LC1200-1P .

30 – Barra LC1200-2P . 213 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 80 Força (kN) 40 70 30 60 1 2 20 50 1 Força (kN) 2 10 40 3 4 0 30 5 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 6 20 Deslocamento do transdutor (mm) Média Teórico 10 80 0 70 -3000 -2000 -1000 0 1000 Deformação (µe) 60 50 N ε= Força (kN) Teórico: 40 E. A 30 1 2 20 2 4 10 Transd 2 0 -250 0 250 500 750 1000 1250 Deformação na presilha (µe) 1 3 6 5 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.

31 – Barra LC1200-3P . 214 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 3 20 10 0 -500 0 500 1000 1500 Deformação (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

32 – Barra LC1200-4P . 215 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -5 0 5 10 15 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 1 30 2 3 4 20 10 0 -500 0 500 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

A 1 5 9 8 Extensômetros e transdutores Figura B.00 Flexão livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (compressão excêntrica) 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 Deslocamento do transdutor (mm) 40 30 1 2 Força (kN) 3 20 4 5 6 7 10 8 9 10 Média Teórico Transd 1 0 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3 6 Deformação (µe) 2 4 10 7 Transd 2 N Teórico: ε= E. 216 Perfil 2L 60x2.33 – Barra L1200-0 .

217 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -4 0 4 8 12 16 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 3 4 10 5 6 Média Teórico 0 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 Deformação (µe) Transd 1 2 4 N Teórico: ε= E. A Transd 2 1 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.34 – Barra L1200-1P .

218 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 Deslocamento do transdutor (mm) 40 30 Força (kN) 1 20 2 3 4 5 10 6 Média Teórico 0 -4000 -2000 0 2000 Deformação (µe) Transd 1 2 4 N Teórico: ε= E. A Transd 2 1 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.35 – Barra L1200-2P .

36 – Barra L1200-3P . 219 50 40 30 Força (mm) 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 0 4 8 12 16 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 1 20 2 3 4 5 10 6 Média Teórico 0 -1600 -1200 -800 -400 0 Deformação (µe) Transd 1 2 4 N Teórico: ε= E. A Transd 2 1 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.

220 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 20 1 2 10 0 0 4 8 12 16 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 3 20 4 5 6 10 Média Teórico 0 -1200 -800 -400 0 Deformação (µe) Transd 1 2 4 N Teórico: ε= E.37 – Barra L1200-4P . A Transd 2 1 3 6 5 Extensômetros e transdutores Figura B.

38 – Barra Le600-0 . 221 Perfil 2Le 50x13x2.00 Extremidades fixas (compressão excêntrica) 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 1 2 20 10 0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

222 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 1 2 40 20 0 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.39 – Barra Le600-1P .

40 – Barra Le600-2P . 223 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 1 2 40 20 0 -12 -8 -4 0 4 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 1 2 40 20 0 0 1000 2000 3000 4000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

41 – Barra Le1200-0 . A 1 6 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. 224 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 40 1 2 Força (kN) 30 3 4 5 20 6 Média Teórico 10 0 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 2 5 Deformação (µe) 3 4 Transd 2 N Teórico: ε= E.

42 – Barra Le1200-1P . A 40 30 2 5 20 3 4 10 Transd 2 0 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 Deformação na presilha (µe) 1 6 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. 225 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60 90 Força (kN) 50 80 40 1 70 2 30 60 20 1 Força (kN) 50 10 2 40 3 0 4 -20 -15 -10 -5 0 5 30 5 6 Deslocamento do transdutor (mm) 20 Média Teórico 90 10 80 0 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 70 Deformação (µe) 60 Força (kN) N 50 Teórico: ε= E.

226 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60 90 Força (kN) 50 80 40 70 30 1 60 2 20 1 Força (kN) 50 2 10 40 3 4 0 30 5 -10 0 10 20 30 6 Deslocamento do transdutor (mm) 20 Média Teórico 90 10 80 0 -6000 -3000 0 3000 6000 70 Deformação (µe) 60 N ε= Força (kN) 50 Teórico: E.43 – Barra Le1200-2P . A 40 30 1 2 5 2 20 3 4 10 Transd 2 0 -250 0 250 500 750 1000 Deformação (µe) 1 6 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.

A 60 1 40 2 2 5 3 20 3 4 Transd 2 0 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 Deformação na presilha (µe) 1 6 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. 227 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 2 4 6 8 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 120 Força (kN) 60 100 40 1 80 2 20 Força (kN) 1 60 2 3 0 4 40 -15 -10 -5 0 5 5 6 Deslocamento do transdutor (mm) Média 20 Teórico 120 0 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 100 Deformação (µe) 80 N Teórico: ε = Força (kN) E.44 – Barra Le1200-3P .

228 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 120 60 100 40 1 2 80 20 Força (kN) 1 60 2 3 0 4 -20 -15 -10 -5 0 5 40 5 Deslocamento do transdutor (mm) 6 Média 20 120 Teórico 0 100 -3000 -2000 -1000 0 1000 Deformação (µe) 80 N Força (kN) Teórico: ε= 60 1 E.45 – Barra Le1200-4P . A 2 40 3 4 2 5 20 3 4 Transd 2 0 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 Deformação na presilha (µe) 1 6 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.

229 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -40 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.46 – Barra Le1800-0 .

230

70

60

50

40

Força (kN)
30

20

10

0
0 1 2 3 4 5
Deslocamento do pistão (mm)

70

60

50

40
Força (kN)

30
1
2
20

10

0
-10 -5 0 5 10 15 20
Deslocamento do transdutor (mm)

70

60

50

40
Força (kN)

30

20

10

0
-500 0 500 1000
Deformação na presilha (µe)

Transd 2

Transd 1
Transdutores
Figura B.47 – Barra Le1800-1P

231

70

60

50

40

Força (kN)
30

20

10

0
0 1 2 3 4 5 6 7
Deslocamento do pistão (mm)

70

60

50

40
Força (kN)

30
1
2
20

10

0
-30 -20 -10 0 10 20
Deslocamento do transdutor (mm)

70

60

50

40
Força (kN)

30
1
2
20

10

0
-500 0 500 1000
Deformação na presilha (µe)

Transd 2

Transd 1
Transdutores
Figura B.48 – Barra Le1800-2P

232

80

70

60

50

Força (kN)
40

30

20

10

0
0 1 2 3 4 5 6 7
Deslocamento do pistão (mm)

80

70

60

50
Força (kN)

40

30
1
2
20

10

0
-10 0 10 20 30
Deslocamento do transdutor (mm)

80

70

60

50
Força (kN)

40
1
30
2
3
20

10

0
-250 0 250 500 750 1000
Deformação na presilha (µe)

Transd 2

Transd 1
Transdutores
Figura B.49 – Barra Le1800-3P

233

70

60

50

40

Força (kN)
30

20

10

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslocamento do pistão (mm)

70

60

50

40
Força (kN)

30
1
2
20

10

0
-40 -30 -20 -10 0 10
Deslocamento do transdutor (mm)

70

60

50

40
Força (kN)

30
1
20 2
3
4
10

0
-250 0 250 500 750 1000
Deformação na presilha (µe)

Transd 2

Transd 1
Transdutores
Figura B.50 – Barra Le1800-4P

234

20

15

Força (kN)
10

5

0
0 1 2 3 4
Deslocamento do pistão (mm)

20

15
Força (kN)

10

5
1
2

0
-40 -30 -20 -10 0 10
Deslocamento do transdutor (mm)

Transd 2

Transd 1
Transdutores
Figura B.51 – Barra Le2400-0

52 – Barra Le2400-0R . 235 25 20 15 Força (kN) 10 5 0 0 1 2 3 4 Deslocamento do pistão (mm) 25 20 15 Força (kN) 10 1 2 5 0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

53 – Barra Le2400-1P . 236 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -10 0 10 20 30 40 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 250 500 750 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

54 – Barra Le2400-2P . 237 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 20 1 2 10 0 -20 0 20 40 Deslocamento do transdutor (mm) 60 50 40 Força (kN) 30 20 1 2 10 0 -250 0 250 500 750 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

55 – Barra Le2400-5P . 238 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -10 0 10 20 30 40 50 Deslocamento do transdutor (mm) 50 40 30 Força (kN) 1 20 2 3 4 5 10 0 -250 0 250 500 750 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

56 – Barra Le1800-1S . 239 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

240 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.57 – Barra Le1800-2S(1) .

241 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 1 2 20 10 0 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.58 – Barra Le1800-2S(2) .

242 100 80 60 Força (kN) 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 100 80 60 Força (kN) 40 1 2 20 0 -16 -12 -8 -4 0 4 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.59 – Barra Le1800-3S .

243 100 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 100 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 1 2 30 20 10 0 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.60 – Barra Le1800-4S(1) .

244 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 40 1 2 20 0 -30 -20 -10 0 10 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.61 – Barra Le1800-4S(2) .

62 – Barra Le2400-1S . 245 50 40 30 Força (kN) 20 10 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 50 40 30 Força (kN) 20 1 2 10 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

246 70 60 50 40 Força (kN) 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 70 60 50 40 Força (kN) 30 1 2 20 10 0 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.63 – Barra Le2400-2S .

247 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 90 80 70 60 Força (kN) 50 40 30 1 2 20 10 0 -15 -10 -5 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.64 – Barra Le2400-5S .

248 Perfil 2Le 50x13x2.65 – Barra LeC1200-0 .00 Extremidades fixas (compressão centrada) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Deslocamento do pistão (mm) 80 70 60 50 Força (kN) 40 30 1 2 20 10 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Deslocamento do transdutor (mm) 80 70 60 50 1 Força (kN) 2 40 3 4 30 5 6 20 Média Teórico 10 2 5 0 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 3 4 Deformação (µe) Transd 2 N Teórico: ε= 1 6 E. A Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.

249 100 80 60 Força (kN) 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 100 80 60 Força (kN) 40 1 2 20 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Deslocamento do transdutor (mm) 100 80 60 Força (kN) 40 20 0 0 100 200 300 400 500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.66 – Barra LeC1200-1P .

250 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 120 60 100 40 1 2 80 20 Força (kN) 1 60 2 0 3 -4 0 4 8 12 16 20 24 4 40 Deslocamento do transdutor (mm) 5 6 Média 120 20 Teórico 0 100 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 Deformação (µe) 80 Força (kN) N Teórico: ε= 60 E. A 1 2 40 2 5 20 3 4 Transd 2 0 -1000 -750 -500 -250 0 250 Deformação (µe) 1 6 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.67 – Barra LeC1200-2P .

251 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 1 2 40 20 0 -8 -6 -4 -2 0 2 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 1 40 2 3 20 0 -2000 -1000 0 1000 2000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.68 – Barra LeC1200-3P .

69 – Barra LeC1200-4P . 252 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 40 1 2 20 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 1 2 40 3 4 20 0 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

A 4 10 Transd 2 1 5 9 8 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.70 – Barra LL1200-0 . 253 Perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) Extremidades fixas (compressão excêntrica) 120 100 80 Força (kN) 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 120 100 80 Força (kN) 60 40 1 2 20 0 -30 -20 -10 0 Deslocamento do transdutor (mm) 120 100 80 1 2 Força (kN) 3 60 4 5 6 40 7 8 9 20 10 Média Teórico 0 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 Deformação (µe) 3 6 N Teórico: ε= 2 7 E.

254 160 140 120 100 Força (kN) 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Deslocamento do pistão (mm) 160 140 120 100 Força (kN) 80 60 1 2 40 20 0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 160 140 120 100 Força (kN) 80 60 40 20 0 0 200 400 600 800 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.71 – Barra LL1200-1P .

A 80 60 1 2 4 2 40 20 Transd 2 0 0 1000 2000 3000 4000 1 3 6 5 Deformação (µe) Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B. 255 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Deslocamento do pistão (mm) 180 160 140 120 180 Força (kN) 100 160 80 140 60 1 120 2 40 1 Força (kN) 100 2 20 80 3 4 0 60 5 -20 -15 -10 -5 0 5 6 40 Média Deslocamento do transdutor (mm) Teórico 20 180 0 160 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 Deformação (µe) 140 120 N Teórico: ε = Força (kN) 100 E.72 – Barra LL1200-2P .

73 – Barra LL1200-3P . 256 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 Deslocamento do pistão (mm) 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 60 1 2 40 20 0 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 180 160 140 120 Força (kN) 100 1 80 2 3 60 40 20 0 -250 0 250 500 750 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

74 – Barra LL1200-4P . 257 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Deslocamento do pistão (mm) 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 60 1 2 40 20 0 -20 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 1 2 60 3 4 40 20 0 -250 0 250 500 750 1000 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.

A Transd 2 10 1 5 9 8 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.75 – Barra LLC1200-0 . 258 Perfil 2L 50x5 (2”x3/16”) Extremidades fixas (compressão centrada) 200 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 200 180 160 140 120 Força (kN) 100 80 1 2 60 40 20 0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 Deslocamento do transdutor (mm) 200 180 160 140 1 120 2 Força (kN) 3 100 4 5 80 6 7 60 8 40 9 10 20 Média Teórico 0 -4000 -2000 0 2000 4000 Deformação (µe) 3 6 N Teórico: ε= 2 4 7 E.

259 240 200 160 Força (kN) 120 80 40 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 240 200 160 Força (kN) 120 80 1 2 40 0 -5 0 5 10 15 20 Deslocamento do transdutor (mm) 240 200 160 Força (kN) 120 80 40 0 -200 -100 0 100 200 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Transdutores Figura B.76 – Barra LLC1200-1P .

77 – Barra LLC1200-2P . 260 240 200 160 Força (kN) 120 80 40 0 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento do pistão (mm) 240 200 160 240 Força (kN) 120 200 80 1 160 2 Força (kN) 1 40 120 2 3 4 0 80 5 -15 -10 -5 0 5 6 Média Deslocamento do transdutor (mm) 40 Teórico 240 0 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 200 Deformação (µe) 160 N Teórico: ε= Força (kN) E. A 120 80 1 2 4 2 40 Transd 2 0 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 1 3 6 5 Deformação (µe) Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.

261 250 200 150 Força (kN) 100 50 0 0 1 2 3 4 5 Deslocamento do pistão (mm) 250 200 150 Força (kN) 100 1 2 50 0 -15 -10 -5 0 5 Deslocamento do transdutor (mm) 250 200 150 Força (kN) 100 1 2 3 4 50 0 -300 -200 -100 0 100 200 Deformação na presilha (µe) Transd 2 Transd 1 Extensômetros e transdutores Figura B.78 – Barra LLC1200-4P .