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Estruturas Metálicas Engenharia Civil

Autor: Prof. Dr. Celso Antonio Abrantes Cap. 15: Ligações parafusadas / 1
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ENGENHARIA CIVIL
























Disciplina: Estruturas Metálicas
Prof. Dr: Celso Antonio Abrantes
2013
Estruturas Metálicas Engenharia Civil
Autor: Prof. Dr. Celso Antonio Abrantes Cap. 15: Ligações parafusadas / 2
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Ligações:

1.Partes componetes


- Elementos da ligação: são os elementos a serem unidos.

- Meios de ligação: são os elementos usados para unir as peças.
Ex.: rebites, parafusos e soldas.

2.Ligações por conectores:


Há 3 tipos de conectores:

Rebites, parafusos comuns e parafusos de alta resistência.


2.1: Rebites:

São conectores instalados a quente. A partir de 1950, foram substituídos por
parafusos ou soldas.











2.2 Parafusos comuns:

São fabricados em aço carbono com rosca
padronizada tipo métrica.
No Brasil utiliza-se também a rosca padrão
americano.


2.3 Parafusos de alta resistência:
São fabricados com aços tratados térmica-
mente.
O esforço de protensão aplicado ao seu
fuste pelo aperto da porca, gera forças
resistentes de atrito entre as chapas da li-
gação.


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2.4 Formas de trabalho:

2.4.1 Rebites e parafusos comuns:
Trabalham a tensões de corte
e tensões de apoio. Despreza-
se o atrito entre aschapas, ge-
rado pelo resfriamento do re-
bite ou aperto do parafuso.
















2.4.2 Parafusos de alta resistência:

Além de trabalharem a tensões
de corte e tensões de apoio
como os parafusos comuns,
podem também trabalhar a
esforços de tração axial míni-
mos, que garantem a transmis-
são de esforços por atrito entre
as peças.

P = força de protensão no parafuso
.
3. Tipos de ruptura em ligações com conectores:
















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2,7 d

a
a

4 Processo de furação

A execução de furações é muito cara. Para baratear tal processo ,é conveniente
padronizar os espaçamentos e as dimensões dos furos.
O processo de furação mais econômico é o puncionamento no diâmetro definitivo.










5 Tipos de furos

Furo padrão e alargado: Furo alongado e muito alongado:


d = d
b
= diâmetro do conector
d’ = d
b
+ f = diâmetro do furo, onde f = folga


5.1 Dimensões máximas de furos para parafusos e barras rosqueadas:

(tabela 12 da NBR 8800-2008)
Dimensões
em:
Diâmetro do
parafuso ou barra
rosqueada d
b

Diâmetro
do furo
padrão
Diâmetro
do furo
alargado
Dimensões do furo
pouco alongado
Dimensões do furo
muito alongado

milímetros
s 24 d
b
+ 1,5 d
b
+ 5 (d
b
+1,5) x (d
b
+6) (d
b
+1,5) x 2,5 d
b

27 28,5 33 28,5 x 35 28,5 x 67,5
> 30 d
b
+ 1,5 d
b
+ 8 (d
b
+1,5) x (d
b
+9,5) (d
b
+1,5) x 2,5 d
b



polegadas
s 7/8” d
b
+ 1/16” d
b
+ 3/16” (d
b
+1/16”) x (d
b
+1/4”) (d
b
+1/16”) x 2,5 d
b

1 “ 1 1/16” 1 1/4" 1 1/16” x 1 5/16” 1 1/16” x 2 1/2"
> 1 1/8” d
b
+ 1/16” d
b
+ 5/16” (d
b
+1/16”) x (d
b
+3/8”) (d
b
+1/16”) x 2,5 d
b




5.2 Distâncias entre eixos de furos e entre eixos de furos e bordas das chapas

5.2.1 Representação gráfica das distâncias:












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5.2.2 Espaçamentos mínimos entre conectores

Entre eixos de parafusos: s = 2,7d
b
, medido na linha de furação.
(recomendável s = 3d
b
).


5.2.3 Distância mínima do centro de um furo padrão à borda (a) :
Não pode ser inferior ao valor indicado na tabela 14 da NBR 8800-2008.

(tabela 14 da NBR 8800-2008)
Diâmetro d
b
Borda cortada com
serra ou tesoura
a (mm)
Borda laminada ou cortada
com maçarico
a (mm)
(pol) (mm)
1/2" 22 19
5/8” 16 29 22
3/4" 32 26
20 35 27
7/8” 22 38
3)
29
24 42
3)
31
1” 44 32
1 1/8” 27 50 38
30 53 39
1 1/4" 57 42
36 64 46
> 1 1/4" >36 1,75 d
b
1,25 d
b

1) São permitidas distâncias inferiores às desta Tabela, desde que a equação aplicável de 6.3.3 seja satisfeita.
2) Nesta coluna, as distâncias podem ser reduzidas de 3 mm, quando o furo está em um ponto onde a força solicitantede
cálculo não exceda 25% da força resistente de cálculo.
3) Nas extremidades de cantoneiras de ligação de vigas e de chapas de extremidade para ligações flexíveis, esta dist ância
pode ser igual a 32 mm.



5.2.4 Distância máxima do centro de um furo padrão à borda:

a s 12 t onde t = espessura da chapa
ou
a s 150 mm


5.2.5 Distância entre bordas de furos padrão:










l
f
> d
b


d’ lf d’ lf d’


Td Td

b
d s 3 > s

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6. Resistências de Cálculo


6.1 Resistência de cálculo a tração axial (Segundo 6.3.3.1 da NBR 8800-2008) :


E.L. nº 1: Escoamento da seção bruta:

= =
1
,
a
yb g
t Rd
f A
F
¸
1 a
b
y b
f A
¸



onde
:

2
25 , 0
b b g
d A A t = =

=

área bruta
=
yb
f tensão de escoamento



E.L.nº 2: Ruptura da parte rosqueada:

s =
2
,
a
b u be
t Rd
f A
F
¸

1 a
yb b
f A
¸



onde
:

b be
A A 75 , 0 = = área líquida
=
ub
f tensão de ruptura



6.2 Resistência de cálculo a cisalhamento (Segundo 6.3.3.2 da NBR 8800-2008) :


a) Para parafusos de alta resistência e barras redondas rosqueadas, quando o
plano de corte passa pela rosca;
Para parafusos comuns em qualquer situação.


2
,
4 , 0
a
ub b
V Rd
f A
F
¸
=


b) Para parafusos de alta resistência e barras redondas rosqueadas, quando o
plano de corte não passa pela rosca;


2
,
5 , 0
a
ub b
V Rd
f A
F
¸
=


A
b

E

d =d
b


T
d





T
d


A
be

E

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6.3 Resistência a pressão de contato nas paredes de um furo:

A força resistente a pressão de contato na parede de um furo, já levando em conta
o rasgamento entre dois furos consecutivos ou entre um furo e a borda, é dado por:












a) No caso de furos padrão, furos alargados, furos pouco alongados em qualquer
direção e furos muito alongados nas direção da força:

a-1) Quando a deformação no furo para forças de serviço for uma limitação de
projeto


s =
2
,
2 , 1
a
u f
c Rd
f t l
F
¸

2
4 , 2
a
u b
f t d
¸



a-2) Quando a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação
de projeto

s =
2
,
5 , 1
a
u f
c Rd
f t l
F
¸
2
0 , 3
a
u b
f t d
¸



b) No caso de furos muito alongados na direção perpendicular à força:


s =
2
,
0 , 1
a
u f
c Rd
f t l
F
¸

2
0 , 2
a
u b
f t d
¸



onde: l
f
= distância livre, na direção da força, entre a borda do furo e a borda
do furo adjacente ou a borda da parte ligada,
d
b
= diâmetro do parafuso;
t = t
min
= menor espessura da parte ligada;
f
u
= resistência a ruptura do aço da parede. do furo.

d = d
b
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6.4 Tração e cisalhamento combinados:

Além das verificações a esforços de tração e força cortante isoladas (itens 6.3.3.1 e
6.3.3.2 da NBR 8800-2008), o parafuso ou barra rosqueada submetida a tal
combinação, deve também atender as exigências abaixo:

6.4.1 Equação de interação para a ação simultânea de tração e cisalhamento;

0 , 1
2
,
,
2
,
,
s
|
|
.
|

\
|
+
|
|
.
|

\
|
v Rd
v Sd
t Rd
t Sd
F
F
F
F


onde: F
Sd,t
é a

força de tração solicitante de cálculo por parafuso ou barra
redonda rosqueada;
F
Sd,v
é a

força de cisalhamento solicitante de cálculo no plano
considerado do parafuso ou barra redonda rosqueada;
F
Rd,t
e

F
Rd,v
são dados respectivamente em 6.3.3.1 e 6.3.3.2 da NBR
8800-2008.

6.4.2 Exigências alternativas ao uso da equação de interação (item 6.3.3.4 , tabela
11 da NBR 8800-2010)

Tabela 11 da NBR 8800-2010
Meio de ligação:

Limitação adicional do valor da força de tração solicitante
de cálculo por parafuso ou barra redonda rosqueada
1)

Parafusos ASTM A307
V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
90 , 1 ÷ s
¸





Parafusos ASTM A325

V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
90 , 1 ÷ s
¸

2)


V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
50 , 1 ÷ s
¸

3)




Parafusos ASTM A490

V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
90 , 1 ÷ s
¸

2)

V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
50 , 1 ÷ s
¸


Barras rosqueadas em geral
V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
90 , 1 ÷ s
¸

1)
ub
f é a resistência a ruptura do material do parafuso ou barra rosqueada especificada no
Anexo A; A
b
é a área bruta, baseada no diâmetro do parafuso ou barra redonda rosqueada,
d
b
dada em 6.3.2.2, e F
Sd,V
é a força de cisalhamento solicitante de cálculo no plano
considerado do parafuso ou barra rosqueada.
2)
Plano de corte passa pela rosca.

3)
Plano de corte não passa pela rosca.




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7 Materiais usados em parafusos e barras redondas rosqueadas

As especificações indicadas na tabela 23 são aplicáveis a parafusos e a barras redondas rosqueadas
usadas como tirantes ou como chumbadores.
Elementos fabricados de aço temperado não devem ser soldados, nem aquecidos para facilitar a
montagem.

Tabela A.3 da NBR 8800/2008

Especificação
f
yb

(MPa)
f
ub

(MPa)
Diâmetro d
b

mm pol
ASTM A 307 - 415
- 1/2 s d
b
s 4
ISO 898-1Classe 4.6 235 400 12< d
b
s 36 -
ASTM A 325
1)
635
560
825
725
16 s d
b
s 24
24 < d
b
s36
1/2 s d
b
s 1
1 < d
b
s 1 1/2
ISO 4016 Classe 8.8
640 800 12< d
b
s 36 -
ASTM A 490
895 1035 16 s d
b
s 36 1 s d
b
s 1 1/2
ISO 4016 Classe 10.9
900 1000 12 s d
b
s 36 -
1)
Disponíveis também com resistência à corrosão atmosférica comparável à dos aços AR350 COR ou
à dos aços ASTM A 588.




8 Efeito de alavanca em parafusos e barras redondas rosqueadas (item 6.3.5 da NBR).

Nota: O texto abaixo é cópia do item 6.3.5 da NBR 8800-2008.

8.1 Cópia do item 6.3.5.1 NBR 8800-2008.
Na determinação da força de tração solicitante de cálculo em parafusos ou barras
redondas rosqueadas, deve-se levar em conta o efeito de alavanca, produzido pelas
deformações das partes ligadas (Figura 17).

8.2 Cópia do item 6.3.5.2 NBR 8800-2008.
Caso não se façam analises mais rigorosas, pode-se considerar que o efeito de
alavanca tenha sido adequadamente considerado se for atendida pelo menos uma das
exigências a seguir:

a) Na determinação das espessuras das partes ligadas (t
1
e t
2
– ver Figura 17), for
empregado o momento resistente plástico (Zf
y
) e a força de tração resistente de
cálculo dos parafusos ou barras redondas rosqueadas for reduzida em 33%;

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b) Na determinação das espessuras das partes ligadas (t
1
e t
2
– ver Figura 17), for
empregado o momento resistente elástico (Wf
y
) e a força de tração resistente de
cálculo dos parafusos ou barras redondas rosqueadas for reduzida em 25%;

Adicionalmente, a dimensão a não pode ser inferior à dimensão b (Figura 17).

Ao se determinarem as espessuras das chapas das partes ligadas, deve-se tomar a
força atuante em um parafuso e a sua largura de influência na chapa, p, obtida conforme
na figura 17.




Figura 17 da NBR 8800-2008 – Efeito e alavanca













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9. Exercícios resolvidos:

Assunto: Tração axial em parafusos ou barras redondas rosqueadas.

9.1 Para o tirante de ferro redondo ao lado, pede-se:
a) Determinar a máxima combinação das ações de
cálculo entre as ações nominais N
G,K
e N
Q,K
, axiais de
tração, para o dimensionamento em estados limites
últimos.
b) Verificar a suficiência a tração axial do mesmo, para
a combinação das ações de cálculo determinada no
item anterior.
Dados:
1) Aço ASTM A-36
2) Diâmetro nominal da barra: d = 7/8”
3) Ações axiais nominais, situação normal:
N
G,K
= 20 kN (peso próprio de elementos construtivos
com adição in loco) ;
N
Q,K
= 50 kN (sobrecarga de uso)
4) Adotar 1" = 25,4 mm.

Solução:

a) F
Sd,t
= ¸
G
. N
G,K

+
¸
Q.
N
Q,K
= 1,4 .20 + 1,5 . 50

F
Sd,t
= 103,0 kN

E.L. nº 1: Escoamento da seção bruta:

d
b
= 7/8" = (7/8).25,4 = 22,2 mm = 2,22 cm


2
25 , 0
b b
d A t =
2
22 , 2 25 , 0 t = = 3,88 cm
2

F
Rd,t
= =
1 a
yb g
f A
¸
=
1 a
yb b
f A
¸ 1 , 1
25 . 88 , 3
¬ F
Rd,t
= 88,18 kN




E.L.nº 2: Ruptura da parte rosqueada:


b be
A A 75 , 0 = 88 , 3 75 , 0 x = = 2,91 cm
2

F
Rd,t
= =
2 a
b u be
f A
¸ 35 , 1
40 . 91 , 2
= 86,22 kN < =
1 a
y b
f A
¸
88,18 kN ¬ F
Rd,t
= 86,22 kN


Portanto adota-se o mais desfavorável: F
Rd,t
= 86,22 kN (o menor)

Conclusão: Como F
Sd,t
= 103,0 kN > F
Rd,t
= 86,22 kN , rejeita-se a seção.

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Assunto: Parafusos sujeitos a força cortante.

9.2 Para a ligação parafusada abaixo esquematizada, pede-se:
a) Verificar a sua suficiência para a ação da carga axial Td, combinação de cálculo
das ações características permanente (G) e sobrecarga (Q), considerando quatro
parafusos;
b) Reprojetar e desenhar a ligação abaixo, para a ação da solicitação Td.

Dados:

1) Chapa do nó e cantoneiras em aço ASTM A-36, bordas laminadas;
2) Ações características atuantes no CG da barra: G = 150 kN, Q = 230 kN;
3) Combinação de cálculo: Td = ¸
g
G + ¸
q
Q , com ¸
g
= ¸
q
= 1,4 ;
4) Parafusos empregados: uma linha de furação para parafusos ASTM A-307 com
rosca fora do plano de corte , "
4
3
= d e f
ub
= 415 Mpa;
5) Furos do tipo padrão.
6) A deformação no furo para forças de serviço não é uma limitação de projeto.










a) Solução:

1) Diâmetro do furo padrão: d’ = d
b
+ 1/16” (tabela 12)
d’ = (3/4” + 1/16”) . 25,4 = 20,6 mm

2) Combinações das ações de cálculo:
Td = 1,4 . 150 + 1,4 . 230 = 532 kN

3) Resistência de cálculo:
3.1) Pressão de contato: F
Rd,c
=
2
5 , 1
a
u f
f t l
¸
<
2
0 , 3
a
u b
f t d
¸

f
U
= 400 MPa = 40 kN/cm² (aço ASTM A 36) , d
b
= "
4
3
~ 1,905 cm
t
min
: menor espessura - t
chapa
= t
1
= 3/8” = 0,953 cm
- t
cantoneira
= t
2
= 2 . 5/16” = 1,590 cm (2 cantoneiras)
Assim, menor t = t
chapa
= 0,953 cm,

l
f
= 60 – d’ = 60 – 20,6 = 39,4 mm = 3,94 cm
F
Rd,c
= 9 , 166
35 , 1
40 . 953 , 0 . 94 , 3
5 , 1 = kN > 4 , 161
35 , 1
40 . 953 , 0 . 905 , 1
0 , 3 = kN

Adota-se: F
Rd,c
= 161,4 kN para cada parafuso.

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3.2) Força cortante: (parafusos ASTM A 307, rosca fora de plano de corte)

d = 3/4" = (3/4).25,4 = 19,05 mm = 1,905 cm


2
25 , 0
b b
d A t =
2
905 , 1 25 , 0 t = = 2,85 cm
2
F
Rd,v
=
2
4 , 0
a
ub b
f A
¸
=
35 , 1
5 , 41 . 85 , 2 . 4 , 0
= 35,04 kN para 1 parafuso, 1 plano de corte.

Para 1 parafuso, 2 planos de corte: F
Rd,v
= 2 . 35,04 = 70,08 kN

3.3) Conclusão:

Mais desfavorável é a resistência à força cortante, com F
Rd,v
= 70,08 kN

Para 4 parafusos: F
Rd,v
= 4 . 70,08 F
Rd,v
= 230,3 kN

Como T
d
= 532 kN > F
Rd,v
= 230,3 kN, não passa!


4) Disposições construtivas:

- parafusos com "
4
3
= d = 1,905 cm.

- distância entre eixos de furos padrão (item 6.3.9)
Mínima = 2,7 d = 2,7 . 1,905 = 5,14 cm < 6 cm OK (tabela 12)

- distâncias dos centros dos furos às bordas da chapa e cantoneiras:

- distância mínima entre os centros dos furos e as bordas:
condição: a > 26 mm (borda laminada, tabela 14)
como a = 40 mm > 26 mm OK

- distância máxima entre os centros dos furos e as bordas: (item 6.3.12)
a
máx
= 150 mm > 40 mm , OK
ou a s 12 t - chapa: a = 4,0 cm s 12 . 0,953 = 11,95 cm OK
- perfil: a = 4,0 cm s 12 . 0,790 = 9,48 cm OK
- distâncias entre bordas dos furos: U = 60 – 19 = 41 mm > d
b
OK


b) Solução:

parafusos | 3/4”, ASTM A 307
n = =
v Rd
d
F
T
,
59 , 7
08 , 70
0 , 532
= = 8

distâncias mínimas:
-entre eixos = 2,7 .19 = 51,3 = 52 mm
-das bordas ao centro do furo: a = 26 mm (tabela 14). Adotado a = 28 mm.

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Assunto: tração e força cortante combinados.

9.3 Na ligação abaixo, pede-se:

a) Determinar o valor da máxima tração axial de cálculo “Td”, em estados limites últimos, a
ser aplicada no centro de gravidade da barra diagonal de contraventamento abaixo
esquematizada, em função da resistência da ligação parafusada da mesma à chapa de
ligação (1);

b) Verificar a suficiência da ligação parafusada da chapa de ligação (2) à mesa da coluna
(3), considerando a ação de uma carga axial de tração de cálculo Td = 309,40 kN,
aplicada no centro de gravidade da barra.

Dados:

1) Elementos da ligação em aço ASTM A-36 com: f
y
=250 MPA e f
u
=400 MPa ;
2) Furos do tipo padrão; as deformações nos furos são limitantes do projeto;
3) Parafusos ASTM A 325, com d
b
= 24 mm, rosca fora do plano de corte;
5) Espaçamentos dos parafusos da ligação da diagonal à chapa (1): s = 3 d
b;
6)

Bordas laminadas;
7) Dispensada a verificação do efeito de alavanca nas chapas (2) e (3);
8) Diagonais em perfis dupla cantoneira 3"x 3"x 1/4";
9) Espessuras das chapas na ligação:
Chapa de ligação (1): t
1
= 1/4" = 6,35 mm;
Chapa de ligação (2): t
2
= 5/8" ~ 16,00 mm;
Mesa da coluna... (3): t
3
= 5/8" ~ 16,00 mm;.
10) Adotar: 1"=25,4 mm = 2,54 cm;
11) 1 kN/cm
2
= 10 MPa
























1
3
2
B
B
) 60°
Td
A
A
CORTE A-A
3
1
2
46 50 50 46




40

120


120

120


40


(milímetros)
CORTE B-B
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Autor: Prof. Dr. Celso Antonio Abrantes Cap. 15: Ligações parafusadas / 15
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Solução a)
Determinação de Td, em função da resistência da ligação da diagonal à chapa de ligação (1)

a-1) Resistência a pressão de contato:
(furo padrão, deformação limita o projeto)
F
Rd,c
=
2
2 , 1
a
u f
f t l
¸
<
2
4 , 2
a
u b
f t d
¸
(furo padrão, deformação limita o projeto)
f
U
= 400 MPa = 40 kN/cm² ,
d
b
= 24 mm = 2,4 cm ; d’ = 24 + 1,5 = 25,5 mm = 2,55 cm (tabela 12)
t
min
: menor espessura
- t
chapa
= t
1
= 6,35 mm = 0,635 cm
- t
cantoneira
= t
2
= 2 . 6,35 = 12,6 mm = 1,26 cm (2 cantoneiras)
Assim, menor t = t
chapa
= 0,635 cm,
l
f
= 3d
b
– d’ = 3 . 2,4 – 2,55 = 4,65 cm
F
Rd,c
= kN kN 0 , 105 99 , 104
35 , 1
40 . 635 , 0 . 65 , 4
2 , 1 ~ = < 3 , 108
35 , 1
40 . 635 , 0 . 4 , 2
4 , 2 = kN
Adota-se: F
Rd,c
= 105,0 kN para cada parafuso.

a.2) Força cortante:
(parafusos de alta resistência ASTM A 325, rosca fora de plano de corte)
d
b
= 24 mm = 2,4 cm

2
25 , 0
b b
d A t =
2
4 , 2 25 , 0 t = = 4,52 cm
2
Para parafuso de alta resistência, rosca fora do plano de corte, vem:
F
Rd,v
=
2
5 , 0
a
ub b
f A
¸
=
35 , 1
5 , 82 . 52 , 4 . 5 , 0
= 138,1 kN para 1 parafuso, 1 plano de corte.
Onde f
ub
= 825 MPa = 82,5 kN/cm
2
Para 1 parafuso, 2 planos de corte: F
Rd,v
= 2 . 138,1 = 270,93 kN

a.3) Conclusão:
Mais desfavorável é a resistência pressão de contato, com :
F
Rd,c
= 105,0 kN para cada parafuso.
Para 3 parafusos: F
Rd,c
= 3 . 105,0 = 315,0 kN

Assim, fazendo T
d
= F
Rd,c
, vem: Td = 315,0 kN
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Solução b)

Ligação da chapa (2) à mesa da coluna (3), para T
d
= 309,40 kN atuando em 8 parafusos:

b.1 Solicitações de tração de cálculo (F
Sd,t
) e cortante de cálculo (F
Sd,v
) em cada parafuso.



8 F
Sd,v
= 309,4 . cos 30° F
Sd,v
= 33,49kN

8 F
Sd,t
= 309,4 . cos 60° F
Sd,t
= 19,34 kN



b.2 Suficiência a esforços tangenciais.

b.2.1 Resistência a força cortante
Para parafusos de alta resistência, rosca fora do plano de corte.
F
Rd,v
=
2
5 , 0
a
ub b
f A
¸
= 138,1 kN para 1 parafuso, 1 plano de corte (ver item a-2)
b.2.2 Resistência a pressão de contato:
Para furo padrão, as deformações nos furos são limitantes do projeto:
F
Rd,c
=
2
2 , 1
a
u f
f t l
¸
<
2
4 , 2
a
u b
f t d
¸

f
U
= 400 MPa = 40 kN/cm² ,
d
b
= 24 mm = 2,4 cm ; d’ = 24 + 1,5 = 25,5 mm = 2,55 cm (tabela 12)
t
min
: menor espessura
- t
chapa 2
= t
2
= 5/8" ~ 16,00 mm
- t
chapa 3
= t
3
= 5/8" ~ 16,00 mm
Assim, menor t = t
min
= t
2
= t
3
= 5/8" ~ 16,00 mm
l
f
= 120 – d’ = 120 – 25,5 = 94,5 mm = 9,45 cm
F
Rd,c
= 6 , 537
35 , 1
40 . 6 , 1 . 45 , 9
2 , 1 = kN > 1 , 273
35 , 1
40 . 6 , 1 . 4 , 2
4 , 2 = kN
Assim, F
Rd,c
= 273,1 kN para cada parafuso.

b.2.3 Verificação da suficiência de cada parafuso a esforços tangenciais:

Adota-se: F
Rd,c
= 138,1 kN para cada parafuso.
Portanto F
Sd,v
= 33,49kN < F
Rd,c
= 138,1 kN , aceita-se.

8 F
Sd,v
T
8 F
Sd,t
30°

60°
T
d
= 309,40 kN
(para 8 parafusos)
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b.3 Verificação da suficiência a tração axial:

Para parafusos ASTM A 325, com d
b
= 24 mm, rosca fora do plano de corte, da tabela
A3, vem: f
yb
635 MPa = 63,5 kN/cm² e f
ub
825 MPa = 82,5 kN/cm²

E.L. nº 1: Escoamento da seção bruta:

d
b
= 24,0 mm = 2,4 cm ;
2
25 , 0
b b
d A t = = 4,52 cm
2

F
Rd,t
= =
1 a
yb g
f A
¸
=
1 a
b
y b
f A
¸ 1 , 1
5 , 63 . 52 , 4
¬ F
Rd,t
= 260,93 kN



E.L.nº 2: Ruptura da parte rosqueada:


b be
A A 75 , 0 = 52 , 4 75 , 0 x = = 3,39 cm
2

F
Rd,t
= =
2 a
b u be
f A
¸ 35 , 1
5 , 82 . 39 , 3
= 207,17 kN < =
1 a
yb b
f A
¸
260,93 kN

F
Rd,t
= 207,17 kN


Portanto adota-se o mais desfavorável: F
Rd,t
= 207,17 kN (o menor)


Conclusão: Como F
Sd,t
= 19,34 kN < F
Rd,t
= 207,17 kN , aceita-se a seção.



b.4 Efeitos combinados ( tração e cisalhamento)


b.4.1 Equação de interação para a ação simultânea de tração e cisalhamento
0 , 1
2
,
,
2
,
,
s
|
|
.
|

\
|
+
|
|
.
|

\
|
v Rd
v Sd
t Rd
t Sd
F
F
F
F
¬ 0 , 1 068 , 0
1 , 138
49 , 33
17 , 207
34 , 19
2 2
< = |
.
|

\
|
+ |
.
|

\
|
, aceita-se.


b.4.2 Exigência alternativa ao uso da equação de interação(tabela 11 da NBR 8800-2010)

Para parafusos ASTM A325, rosca fora do plano de corte, vem:


V Sd
a
b ub
t Sd
F
A f
F
,
2
,
50 , 1 ÷ s
¸
¬ kN x 99 , 225 49 , 33 50 , 1
35 , 1
52 , 4 . 5 , 82
94 , 13 = ÷ s , aceita-se


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10. Exercícios propostos:

10.1 No nó de tesoura abaixo representado, pede-se:
a) Determinar o valor da máxima carga axial de tração de cálculo (Td) a ser aplicada na
diagonal e no montante;
b) Para a carga calculada no item anterior, verificar a suficiência da ligação parafusada da
diagonal à chapa de ligação com três parafusos;
c) Para a máxima carga axial de tração de cálculo (Td) calculada no item a), dimensionar e
detalhar a ligação parafusada do montante à chapa de ligação, adotando parafusos
ASTM A-325 de maior diâmetro possível, trabalhando como parafusos comuns;
Dados:
1) Aço ASTM A-441 com f
y
= 345 MPa e f
u
= 485 MPa;
2) Considerar parafusos de alta resistência por atrito
ASTM A-325 com d= 16mm, trabalhando como
parafusos comuns, rosca fora do plano de corte;
3) Furos do tipo padrão com: d"=d'+2mm e d’=d +1,5mm;
4) As deformações dos furos são limitantes de projeto;
4) Bordas da chapa de ligação e das cantoneiras, laminadas;
6) Chapa de ligação com t = 1/4" ( 6,35 mm)

10.2.Dimensionar a ligação parafusada do montante à chapa de ligação do nó abaixo,
indicando a resposta num desenho através de convenção apropriada e considerando:
1) Aço ASTM A-36 com f
y
=250 MPA e f
u
=400 MPa;
2) Parafusos ASTM A 307 com d = 22 mm e rosca
no plano de corte;
3) Tração de cálculo no montante: T
d
=280 kN;
4) Perfil dupla cantoneira 3"x3"x 5/16";
5) Espessura da chapa de ligação: t = 8 mm;
6) Furos do tipo padrão com:
d"=d'+2mm e d’=d +1,5mm;
7) As deformações nos furos são limitantes do projeto;
8) Bordas da chapa de ligação e das cantoneiras, cortadas com serra.

10.3 Determinar o valor da máxima carga axial de tração “ Td”
a ser aplicada na barra rosqueada ao lado.
Dados:
1) d
b
= 1”;
2) Aço com fy = 250 MPa e fu= 400MPa;
3) O esticador apresenta resistência superior à da barra.






d
b
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10.4 Na ligação abaixo, pede-se:
a) Determinar o valor da máxima tração axial de cálculo “Td”, em estados limites últimos,
a ser aplicada no centro de gravidade da barra diagonal de contraventamento abaixo
esquematizada, em função da resistência da ligação parafusada da mesma à chapa de
ligação (1);
b) Verificar a suficiência da ligação parafusada da chapa de ligação (2) à mesa da coluna
(3), considerando a ação de uma carga axial de tração de cálculo Td = 254,0 kN,
aplicada no centro de gravidade da barra.
Dados:
1) Elementos da ligação em aço ASTM A572 grupo1, grau 55 com: f
y
=380 MPA e
f
u
=485 MPa ;
2) Furos do tipo padrão; as deformações nos furos são limitantes do projeto;
3) Parafusos comuns ISSO 898-1 classe 4.6, com d
b
= 25 mm, rosca fora do plano de
corte;
4) Espaçamentos dos parafusos da ligação da diagonal à chapa (1): s = 2,7 d
b;
5) Bordas laminadas;
6) Dispensada a verificação do efeito de alavanca nas chapas (2) e (3);
7) Diagonais em perfis dupla cantoneira 3"x 3"x 3/16";
8) Espessuras das chapas na ligação:
Chapa de ligação (1): t
1
= 1/4" = 6,35 mm;
Chapa de ligação (2): t
2
= 5/8" ~ 12,50 mm;
Mesa da coluna... (3): t
3
= 3/4" ~ 19,00 mm;.
9) Adotar: 1"=25,4 mm = 2,54 cm;
10) 1 kN/cm
2
= 10 MPa




















B
B
) 50°
A
A
Td
3
1
2
46 52 52 46




42

90

90


90
90

42


(milímetros)
CORTE B-B
CORTE A-A